Tekil Yük Etkisi Altındaki Viskoelastik Plakların Analizi

Abstract

Mühendislikte viskoelastik plakların davranışı özel yapılar için önemli bir konudur. Literatürde farklı geometrilerdeki elastik plakların dinamik ve statik davranışlarının incelendiği birçok çalışma olmasına rağmen, viskoelastik plakların davranışlarının incelendiği çalışmalar çok nadir görülmektedir. Bu çalışmada, viskoelastik plakların tekil yükler altında ki kuazi statik davranışları Laplace-Carson uzayında incelenmiştir. Kompleks geometri ve bünye bağıntılarının kapalı çözümlerinde yaşanan zorluklardan dolayı sayısal çözüm teknikleri kullanılmaktadır. Bu çalışmada, en etkin sayısal çözüm tekniklerinden biri olan karışık sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Geometrik ve dinamik sınır koşullarıyla birlikte Kirchhoff teorisini esas alan viskoelastik plaklar için yeni fonksiyonelin elde edilmesinde, Gâteaux diferansiyeli yaklaşımı kullanılmıştır. Bu çalışma için, fonksiyonelde yer alan temel bilinmeyenler olarak eğilme ve burulma momentleri ile yer degiştirmeler seçilmiş ve viskoelastik malzemeler için alan denklemleri kullanılmıştır. Elde edilen çözümler, Durbin sayısal ters dönüşüm yöntemi kullanılarak zaman uzayına dönüştürülmüştür. Viskoelastik plakların kuazi statik davranışları için elde edilen sonuçlar literatürde bilinen problemler üzerinde test edilmiş, sonuçların performansı örnek uygulamalar ile gösterilmiştir.

In Engineering, behavior of viscoelastic plates is an important issue for special structures. Although there are numerous studies on the dynamic and static behavior of elastic plates with variable geometry, only a few works are present on the analysis of viscoelastic plates. In this study, quasi-static behavior of viscoelastic plates under point loads is investigated in Laplace-Carson domain. Closed-form solutions of complex geometry and constitutive relations are often not possible. Hence, numerical solution methods should be used. In this study, one the most effective numerical solution techniques called mixed finite element method is used. In deriving a new functional for viscoelastic plates based on Kirchhoff theory with geometric and dynamic boundary conditions, Gâteaux differential approach is used. Bending and torsional moments and displacements are selected as the basic unknowns of the functional for this study and field equations for viscoelastic materials are used. For transforming obtained solutions to the real time domain, Durbin’s numerical inverse transform method is used. The results obtained for the quasi-static response of viscoelastic plates are tested through available representative problems in the literature and the performance of the results is presented by numerical example applications.