Numerical modeling and experimental analysis on coupled torsional-longitudinal and lateral vibrations of propulsion shaft system

Abstract

Ships are the most leading option for the development and progress of water transportation. The main engine, which is one of the main components of the propulsion system, is to produce more power than ever with oversizing the ship because of increased tonnage demands. As an inevitable result of this fact, the number of failures increases due to the increased drive power of ships because of the complex running conditions under harmonic and impact loads. The propulsion shaft system is the heart of the ship. When the operating conditions cannot be predicted correctly and the impact loads miscalculated, the reliability of the propulsion systems will be reduced. The main purpose of this thesis is to develop a multi-purpose computer code to investigate the behavior of a conventional propulsion shaft system in where three different coupled vibration case occurs and to observe how the vibration responses vary. Simultane vibration responses are in different directions. Excitation frequency and ultimate amplitudes that may occur with the coupled vibration are generally ignorable and so done. Whenever the vibration forms are considered separately instead of coupled, the numerical results can be quite different from the actual measurements. Ignoring the coupled vibration approach or pure uncoupled vibration calculations is not realistic since the harmonic forces do not excite only the power transmission shaft in the propulsion chain but also the bearings and ship hull, and causes a significant raising at noise level. Similarly, it negatively affects the running performance of the shaft system and leads to loss of durability, breakage, tribological problems, and finally failures. For this reason, it always needs to examine the coupled vibration modes for the cruising reliability of each ship. It is noticed that the unwanted vibration reactions generally occur in the longitudinal, torsional, and lateral modes and their coupled forms. Even if the numerical error margin will increase during the coupled vibration modeling (i.e. torsional, longitudinal, and lateral), the interaction of two axes is inevitably taken into account. Common studied forms about the coupled vibration are coupled torsional-longitudinal vibration, coupled torsional-lateral, and coupled longitudinal-lateral vibration. In this research, taking advantage of the small-scaled model of a propulsion shaft system at the Wuhan University of Technology, the experimental results are compared with the results of numerical simulation codes about the coupled vibration cases such as the torsional-longitudinal, the torsional-lateral, and the longitudinal-lateral. Numerical outcomes were validated by examining the time-based displacement values at different shaft speeds and comparing them with test results. The theoretical approach is based on a mass-spring system for coupled torsional-longitudinal vibrations. The theoretical model for coupled torsional-longitudinal vibration is sufficiently compatible that it can respond quickly to changes in values such as the stiffness coefficient, damping coefficient, and rotational speed. External forces and forced vibration responses, including torque and longitudinal forces with different amplitudes, were taken into account. Besides, since the propeller is not included in the experimental mechanism, the numerical model is created using the coupled vibration coefficient in the literature. A theoretical solution has been obtained to verify the proposed mass-spring model. Depending on the change of rotational speed and loading condition, the change of frequency response and maximum ultimate amplitude.were presented. Coupled vibration effect is also investigated by comparing maximum displacement values for coupled and uncoupled vibration. The effect of the parameters such as the shaft length, shaft diameter, stiffness coefficient, and damping coefficient, etc., for coupled torsional-longitudinal vibrations were also examined. The vibration stress that occurs in the system was further compared with the allowable stress required by DNV. Coupled torsional-lateral vibrations of the propulsion shaft system are caused by the rotation of the propeller, the mass of shaft components, the external and internal forces affecting the bearings, axial displacement caused by the transmission of the force of the gears to each other. As a result of the structural properties of the shaft and the imbalances that occur during the rotation process, axial displacements occur between the center of the mass and the center of the cross-section of the shaft. The movement of the shaft always results in axial displacement horizontally when not intervened externally in real operating conditions. This eccentric effect of the shaft causes the vibration response to be more complex and intense. In addition to vibration control techniques that reduce the wrong alignment of the bearing and shaft, the dissertation has focused mainly on theoretical and practical methods that support the prediction of shaft vibrations. Therefore, minimizing the vibration density of the propeller shaft on the horizontal and vertical axis is of great interest. The majority of the studies about coupled lateral-torsional vibration in literature are belong to aerospace engineering. In those studies, the shaft system is modeled according to the torsional-lateral vibrations with a disk of mass m located at the midpoint of a massless shaft called with the Jefcott Rotor model. Taking advantage of these studies, the Jefcott Rotor model has been revised and applied to the propeller-shaft system in this doctoral research work. Thus, a numeric model was obtained considering sufficiently suitable and responsive to influencing factors such as the eccentricity of the cross-section, the damping coefficient, stiffness coefficient, and the shaft length-diameter ratio. This method is suitable for predicting dynamic performance and numerical solutions with the above impact factors. The experiment was repeated at different shaft speed values to validate the proposed numerical model, and time-dependent displacement values were compared for validation. Based on the proposed model, the effect of the change of impact factors such as the eccentricity of the cross-section, the damping coefficient, the coefficient of stiffness, and the length-diameter ratio of the shaft were discussed. Additionally, a new coupling coefficient value has been proposed, and the importance of accurately defining the coupling coefficient value was shown. At the final step of this doctoral work, the coupled longitudinal-lateral vibrations were investigated due to axial forces that occur in the propeller and cause misalignment of the shaft. The numerical model for the coupled longitudinal-lateral vibrations involves the equation of motion by the Energy Method. In the model, the equations are complex, and it is tough to simplify and bring into matrix form and solve in Matlab. Consequently, the equation of motion is solved with the help of the Ansys APDL program by modeling the system with the mass-spring method. The coupled vibration effect is given in the system with the angular velocity. To verify the proposed mass-spring model, the results were compared with data obtained from the experimental setup. Depending on the change of rotational speed and loading condition, the change of frequency responses and maximum displacements are presented. The frequency response values of the system were obtained with the harmonic solution. The effect of parameters such as the shaft length-diameter and stiffness coefficient, damping coefficient of the bearing in the numerical method for coupled longitudinal-lateral vibrations were also examined. Validated numerical results by the experimental ones show that the code and the thesis offer suitable solutions for the safety performance of any power transmission system about significant problems by the multiple coupled vibrations.

Gemi sevk sistemi, gemilerin önemli bir parçası olarak görev yapar ve gemi operasyonunun güvenliği ve güvenilirliğinde önemli bir rol oynar. Gemilerin hareketi için, ana makina tarafından üretilen tork şaft sistemi yardımı ile pervaneye iletilir ayrıca şaft sistemi ana makina ve pervaneyi birbirine bağlar. Gemiler seyirleri sırasında dalga, rüzgar ve daha birçok kuvvet tarafından farklı şekillerde uyarılırlar ve tüm bu uyarımlar kuvvetin yönünde titreşim tepkisine yol açar. Şaft sisteminde burulma, boyuna ve enine modlarda ve bunların birleşik formlarında istenmeyen titreşim tepkileri gözlenir.Sonuç olarak titreşim tepkileri tek bir eksen yerine aynı anda farklı yönlerde meydana gelir. Ancak literatür incelendiğinde bu titreşim formlarını birbirinden ayrı olarak ele alınması sonucunda birleşik titreşim etkisi ile meydana gelebilecek zorlanmış titreşim frekans ve genliklerinin göz ardı edildiği ve gerçek ölçümlerle elde edilen sonuçlardan oldukça farklı sonuçlara varıldığı görülmüştür. Göz ardı edilen birleşik titreşim formları şaft sisteminde sadece şaftları değil, aynı zamanda temeli, yatakları ve gemi gövdesini de uyarır ve gürültü seviyesini artırmasıyla birlikte yapısal zararlar verir. Böylelikle, sistemin zayıf performansının yanı sıra şaft ve yataklar başta olmak üzere tüm şaft sistemi dayanıklılığını yitirme, kırılma ve tribolojik sorunlara ve arızalara yol açar. Sonuç olarak, geminin seyri sırasında güvenilirliği için birleşik titreşim modlarının incelenmesi elzemdir. Yaygın incelenen birleşik titreşim formları, birleşik burulma-boyuna titreşim, birleşik burulma-eksenel titreşim ve birleşik boyuna-eksenel titreşimdir. Birleşik titreşimin boyuna-yatay-dikey olarak 3 eksen ve burulma titreşiminin bütün olarak modellenmemesinin sebebi; sayısal olarak modellemede artan hata paylarıdır. Bunun sonucunda birleşik titreşim iki eksenin birbiri ile etkileşimi dikkate alınarak sayısal modellenir. Bu tez çalışmasında Wuhan Teknoloji Üniversite'sindeki deney imkanından yararlanarak; sevk sisteminin daha küçük bir modeli olan deney düzeneği için birleşik burulma-boyuna, burulma-aksenel ve boyuna-eksenel titreşimleri sayısal olarak modellenerek; farklı hız değerlerinde zamana bağlı yerdeğiştirme değerleri incelenerek deney sonuçları ile doğrulanmıştır. Bu çalışmada, bir geminin pervane şaft sisteminin daha basit bir modeli olan deney düzeneği birleşik burulma-boyuna titreşimleri için bir kütle-yay sistemi ile modellenmiştir. Birleşik burulma-boyuna titreşimi için rijitlik katsayısı,sönümleme katsayısı ve dönme hızı ile ilişkili ve katsayıların değişimine yeterince elverişli bir sayısal metod önerilmiştir. Farklı genliklere sahip tork ve boyuna kuvvetler de dahil olmak üzere dış kuvvetler ve zorlama frekansları dikkate alınmıştır. Ek olarak, deney düzeneğinde pervane yer almaması sonucu; literatürde yer alan birleşik titreşim katsayısından yararlanılarak sayısal model oluşturulmuştur. Önerilen kütle-yay modelini doğrulamak için teorik çözüm elde edilmiştir. Dönme hızının ve yükleme koşulunun değişimine bağlı olarak doğal frekans ve maksimum genliğin değişimi sunulmuştur. Birleşik titreşim etkisi maximum yerdeğiştirme değerleri kıyaslanarak incelenmiştir. Ayrıca birleşik titreşim etkisinin doğal frekansa etkisi sunulmuştur. Birleşik burulma-boyuna titreşimleri için sayısal yöntemde yer alan şaftın boyu, çapı, rijitlik katsayısı, sönümleme katsayısı gibi parametrelerin titreşime olan etkisi ayrıca incelenmiştir. Bunların yanısıra birleşik titreşim etkisi de incelenmiştir. Son olarak deney düzeneğinde meydana gelen birleşik burulma-boyuna titreşim genlikleri DNV tarafından müsade edilen maksimum değerler ile kıyaslanılmıştır. Gemi sevk sisteminin birleşik burulma-eksenel titreşimleri pervanenin dönüşü, dişli gibi şafta takılı ekstra kütlelerin dönmesi, yataklara etki eden kuvvetler, dişlilerin birbirlerine kuvvet iletimi sonucu oluşan eksen kaçıklığından kaynaklanır. Şaftın yapısal özellikleri ve dönme işlemi sırasında meydana gelen dengesizlikler sonucunda kütle merkezi ile şaftın enine kesitinin merkezi arasında bir eksen kaçıklığı görülür. Şaftın hareketi her zaman gerçek çalışma şartlarında dışarıdan müdahale edilmediğinde yatay olarak eksen kaçıklığı ile sonuçlanır. Şaftın bu eksantrik etkisi, titreşim yanıtının daha karmaşık ve yoğun olmasına neden olur. Yatak ve şaftın yalnış hizalamasını azaltan titreşim kontrol tekniklerine ek olarak, araştırmalar esas olarak şaft titreşimlerinin tahminini destekleyen teorik ve pratik yöntemlere odaklanılmışlardır. Bu nedenle, pervane şaftının yatay ve dikey eksende titreşim yoğunluğunun en aza indirilmesi araştırmada büyük ilgi görmektedir. Yapılan çalışmalar incelendiğinde; çalışmalararın çoğunluğunun uçak-uzay mühendisliği alanında gerçekleştiği görülmüştür ve şaft sistemi enine- boyuna titreşimleri için Jefcott Rotor ile isimlendirilen kütlesiz bir şaftın orta noktasında yer alan m kütlesinde bir disk ile modellenmektedir. Bu çalışmalardan faydalanarak Jefcott Rotor modeli revize edilerek pervane-şaft sistemine uygulanmıştır. Böylelikle enine kesitin eksantrikliği, sönümleme katsayısı, rijitlik katsayısına bağlı ve uzunluk-çap oranı gibi etki faktörlerine bağlı nümerik bir model elde edilmiştir. Bu yöntem yukarıdaki etki faktörleri ile dinamik performansı tahmin edebilmekle beraber sayısal hesaplamalara uygundur. Önerilen sayısal modeli doğrulamak için farklı hız değerlerinde deney tekrarlanmış ve zamana bağlı yerdeğiştirme değerleri kıyaslanarak doğrulanmıştır. Önerilen modele dayanarak, enine kesitin eksantrikliği, sönümleme katsayısı, rijitlik katsayısı gibi katsayıların ve şaftın uzunluk-çap oranı gibi etki faktörlerinin değişiminin titreşime olan etkisi tartışılmıştır. Birleşik titreşim etkisi yaratan eksen kaçıklığı incelendiğinde ise, sayısal metod da kullanılan literatürden edinilen eksen kaçıklığı değerinin yeterli olmadığı ve her şaft sisteminde değişiklik göstereceği sonucuna varılmıştır. Bunun sonucunda yeni bir eksen kaçıklığı değeri önerilmiştir. Sonuç olarak, eksantrik katsayı değerinin doğru tanımlanmasının önemi görülmüştür. Birleşik boyuna-enine titreşim pervanede meydana gelen eksenel kuvvetlerin sonucu olarak ortaya çıkar ve şaftın eksen kaçıklığına sebep olur. Birleşik burulma-boyuna titreşimleri için sistemin sayısal modeli oluşturulurken Enerji metodundan yararlanarak hareket denklemleri çıkarılmıştır. Sayısal modellemede denklemler kompleks olup kütle- yay modeline getirilirken matris formuna dönüştürmek ve birleşik titreşim katsayısına indirgemek oldukça zor olduğu için Ansys programı yardımı ile kütle-yay sistemi ile modellenerek sayısal olarak zamana bağlı hareket denklemleri çözülmüştür. Önerilen kütle-yay modelini doğrulamak için sonuçlar deney düzeneğinden elde edilen veri ile kıyaslanmıştır. Dönme hızının ve yükleme koşulunun değişimine bağlı olarak frekans tepkileri ve maksimum genliğin değişimi sunulmuştur. Birleşik boyuna-enine titreşimleri için sayısal metod da yer alan şaftın boyu, çapı, rijitlik katsayısı, sönümleme katsayısı gibi parametrelerin titreşime olan etkisi ayrıca incelenmiştir. Bu parametrelerin yanı sıra birleşik titreşim etkisi verilen şaftın ivme değerinin değişiminin titreşime etkisi ayrıca incelenmiştir. Gerçekleştirilen üç farklı birleşik titreşim hesaplama ile; birleşik titreşim etkisi sistemin frekans tepkisi ve maksimum yer değiştirme değerleri incelenerek değerlendirilmiştir. Böylelikle birleşik titreşim etkisi göz ardı edildiğinde özellikle şaft da meydana gelen burulma açısı artışının da göz ardı edilerek yanlış sonuçlara varılabileceği ortaya konulmuştur. Bu çalışmada meydana gelen birleşik titreşim genlikleri DNV kuralları gereğince müsade edilen genliklerden oldukça düşük olduğu için titreşim sönümleyici bir öneride bulunulmamıştır.