Denizlerde, Rüzgarla, Eğimli Sahilden Çekilen Su Kütlesinin Rüzgar Aniden Kesilince Yarattığı Salınımların Radyasyonla Sönümlenmesi

Abstract

Bu çalışmada derinliğin sabit bir eğimle değiştiği bölgede denize rüzgarın uyguladığı kuvvetin ani bir şekilde durması halinde orata çıkan salınımların radyasyonla sönümlenmesini matematiksel olarak inceleniyor. Rüzgarın denizden karaya veya karadan deniz doğru estiği durumlarda farklılıklar içeren bu problem için iki farklı çözüm yöntemi önerildi. Bu yöntemlerden biri, kısa zaman önce yayınlanan bir yönteme radyasyon sönümlenmesi ekleyerek elde edilen çözüm, diğeri ise Green fonksiyonları yoluyla formüle edilen yeni bir yöntem. Burada Green fonksiyonu temelli yöntemin diğer yöntemin radyasyon sönümü eklenmiş versiyonuyla neredeyse birebir örtüşen bir sonuç verdiği gösteriliyor ve sönümün batimetrik süreksizliğin şiddetinin bir fonksiyonu olarak nasıl değiştiği inceleniyor.

In this study we are developing an analytical approach to the radiation damping of the oscillations created due to sudden cessation of the wind blowing from the coast towards the open ocean . For the shoreline slope we follow Carrier-Greenspan approach to treat the non-linear problem. This approach is based on a particular hodograph transformation of the shallow water equations using two auxiliary variables, both function of time and space. This analysis is valid over a constant slope in one-dimensional propagation. In the far-field, the wave equation is linearized. A matching between the linear solution off-shore and the non-linear solution near the shore is performed at the point of bathymetric discontinuity where the constant-slope part of the bathymetry reaches its deepest point. Our aim is to quantify the radiation damping, namely the energy loss of the system due to the waves propagating towards open-ocean as a function of the magnitude of bathymetric discontinuity. We calculate the response to a wind forcing that is logarithmic in space and periodic in time using Green’s functions. A sudden cessation of the forcing is a linear combination of these type of excitations. The radiation condition off-shore renders the natural frequencies of oscillations of the system complex. Accordingly, the integration over the continuous frequency spectrum becomes a series of complex residues. We calculate these residues numerically. Solutions indicate that the radiation damping can be significant if the bathymetric discontinuity is negligible. However when the non-dimensional discontinuity is 20 (all depths are normalized using the deepest point at the end of the constant-slope part) the amplitude of the oscillations is reduced about 20% over one period of oscillation.