Kalın Sayılabilecek Plaklarda Kayma Kilitlenmesi Problemi

Abstract

Plak problemleri mühendislik uygulamalarında çok sık karşılaşılan problemlerden biridir. Bu yüzden üzerinde yıllar boyu çalışmalar yapılmış ve yapılmaya devam etmektedir. Bu çalışmada, kalınlık doğrultusundaki kayma şekil değiştirmelerinden doğan etkilerin göz önüne alındığı Mindlin plak teorisi kullanılarak plaklar için şekil değiştirme enerjisi ifadesi elde edilmiştir. Bu ifade kullanılarak üç noktalı üçgen sonlu eleman, dört noktalı dörtgen sonlu eleman ve sekiz noktalı dörtgen sonlu eleman modelleri oluşturulmuştur. Söz konusu sonlu eleman modelleri için mühendislikte büyük öneme sahip Matlab programlama dili kullanılarak program algoritmaları hazırlanmıştır. Böylece farklı kalınlıklara, sınır koşullarına, yüklemelere ve geometrilere sahip plaklar için, hazırlanmış programlar sayesinde yer değiştirmeler, iç kuvvetler, doğal frekanslar, titreşim modları ve kritik burkulma yükleri elde edilmiştir. İnce plak uygulamalarında kayma kilitlenmesinin önlenmesi amacıyla eleman rijitlik matrisi, eğilme terimlerinden oluşan rijitlik matrisi ve kayma terimlerinden oluşan rijitlik matrisi olmak üzere ayrı ayrı formüle edilmiştir. Kayma kilitlenmesinin meydana geldiği durumlarda integrasyon adımı azaltılması ve ayrık kayma aralığı yöntemi kullanılmıştır. Sonuç olarak; bu çalışmada geliştirilen 9,12 ve 24 serbestlik dereceli izoparametrik sonlu elemanların, gerek kalın sayılabilecek plak uygulamalarında, gerekse ince plaklarda, mühendislik analizleri bakımından yeterli yaklaşıklıkta sonuçlar verdiği görülmüştür.

Plate problems in engineering applications are one of the most frequently encountered problems. So over the years long studies were done and continues to be done. In this study, the strain energy expression was obtained with using the Mindlin plate theory which takes into account the effects resulting from the shear deformation in the thickness direction. Using this phrase, three noded triangular finite element, four noded quadrilateral finite element and eight noded quadrilateral finite element models have been developed. For the mentioned finite element models program algorithms were prepared by using Matlab programming language, which is very important in engineering. Thus different thicknesses, boundary conditions, loads and geometries for plates, displacements, internal forces, the natural frequencies, vibration modes and the critical buckling loads were obtained by using designed programs. In order to avoid from shear locking phenomenon that appears in case of thin plate applications, elements stiffness matrix is formulated in two terms as bending and shear. Where shear locking phenomenon exists, discrete shear gap and reduced integration techniques have been used. As a result; for 9, 12 and 24 degrees of freedom isoparametric finite elements developed in this study, both in moderately thick plate applications and in thin plates, engineering analysis showed that a sufficient approximation of solutions can be obtained.