Burkulmaya Maruz Çubukların Optimum Enine Kesit Değişimlerinin Analitik Ve Nümerik Yöntemle İrdelenmesi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, en az malzeme ile en büyük burkulma kuvvetine dayanan çubukların enine kesitlerinin, çubuk boyu ile değişimini incelenmektir. Bunun için, burkulma optimizasyonu yapılmıştır. Optimizasyon problemi, hem analitik hem de nümerik yöntemle incelenmiştir. Analitik yöntemde, problemin diferansiyel denklemi çıkartılmış ve çözüm yapılmıştır. Ayrıca bu çözümde, sabit enine kesit formundaki çubuk uzunluğu ve hacmi değiştirilmeden, çubuğa verilen optimum form ile, çubuğun kritik burkulma kuvveti artırılmıştır. Nümerik yöntemle yapılan optimizasyonda ise, sabit enine kesit formundaki uzunluk ve kritik burkulma kuvveti değiştirilmeden, çubuğa verilen optimum form ile, çubuğun hacmi azaltılmıştır. ANSYS 10.0 sonlu elemanlar paket programı, nümerik yöntem için kullanılmıştır. Bu çözümler sonunda, toplam 6 mesnetleme durumu için, çubuk uzunluğu boyunca değişen, optimum enine kesit formları elde edilmiştir. Kritik burkulma kuvveti hem sabit hem de değişken enine kesit formu için verilmiş ve optimum çözüm ile sabit enine kesitli çubuklara nazaran sağlanan malzeme tasarrufu yüzde olarak hesaplanmıştır. Ayrıca, enine kesitin daire, kare ve eşkenar üçgen olması durumundaki optimum enine kesit değişimi ile kritik burkulma kuvvetleri, sabit enine kesitli olmasına göre kıyaslanmıştır.

The objective of the present work is investigated the relation between the cross section and bar length of axially compressed bars with maximum critical buckling load and minimum material. For this problem, buckling optimization is carried out. Buckling optimization problem is studied both analytical and numerical methods. In analytical method, the differential equation of the buckling problem is obtained and solved. Besides, the critical buckling load is increased with optimum form without changing the bar length and volume of uniform cross section of the bar with analytical solution. In the numerical method, the volume is decreased with optimum form without changing the bar length and the critical buckling load of uniform cross section of the bar. The numerical solution is carried out ANSYS 10.0 the finite element program. As a result of these solutions, for six different support types, the optimum form is obtained with variation of cross section with the length of the bar. The critical buckling load is given both uniform and variable cross section and the difference between the uniform cross section and the variable cross section solutions is compared in term of material saving. In addition, for support types, the critical buckling loads of square, circle and equilateral triangle cross sections are calculated and compared with uniform cross sections.