Yüksek boyutlu model gösterilimi ve çok değişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösterilimi ile görüntü üzerindeki gürültüleri giderme

Abstract

Bu tez çalışmasında Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi (YBMG) ve Çok Değişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Gösterilimi (ÇYÇG) yöntemleri kullanılarak görüntü üzerindeki gürültüleri giderme çalışması yapılmıştır. Tuz biber gürültüsünü gidermeye yönelik oldukça geniş bir çalışmaya yer verilmekle birlikte gauss ve alacalı gürültülerini giderme konusunda da çalışmalar yapılmıştır. YBMG ve ÇYÇG yüksek boyutlu fonksiyonların veya verilerin ayrıştırımında kullanılan yöntemlerdir. Karmaşık fonksiyonları veya verileri daha basit ve anlaşılır bileşenlere ayırarak modelleme yapabilme kapasitesine sahiptir ve bilimsel yazında oldukça etkin olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemler, yüksek boyutlu veri setlerini daha rahat işlenebilir alt boyutlara indirgeyen birer böl ve yönet algoritması olarak hesaplama kolaylığı sağlamaktadır. Görüntü üzerinde gürültünün giderilmesi, yapılacak olan işlemin kalitesi ve güvenilirliği açısından büyük önem taşımaktadır. Bu çalışmada görüntü verisinde gürültü olarak isimlendirilen kayıp veya eksik verileri YBMG ve ÇYÇG bileşenlerinden faydalanarak en doğru şekilde tahmin etme işlemi amaçlanmıştır. Böylelikle hem literatürün güncel ve iyi çalışmaları kadar etkili yeni yöntemler geliştirilmiş hem de YBMG ve ÇYÇG algoritmaları yeni kullanım alanları bulmuştur. Çalışmada öncelikle literatürün temel ve güncel filtreleri anlatılmıştır. Gauss gürültüsünü gidermek için kullanılan ortalama filtre, bulanık filtre, gauss görüntü filtresi gibi filtrelerden bahsedilmiş devamında alaca gürültüsü için Lee filtre, Frost filtre, Kuan filtre, doğrusal olmayan uyumlu difüzyon fitre gibi çalışmalara yer verilmiştir. Bu tez çalışmasında üzerinde genişçe durulan tuz ve biber gürültüsü için ise medyan filtre, uyarlanabilir medyan filtre, sürekli kesirler interpolasyon filtresi, piksel yoğunluğu tabanlı filtre, farklı uygulanabilen medyan filtresi, pencere medyan filtre, modifiye edilmiş farklı uygulanabilir medyan filtre gibi literatürün en güncel istatistiksel yöntemlerinnin çalışma prensiplerine yer verilmiştir. Bu tez çalışmasında geliştirilen algoritmada kullanılan YBMG ve ÇYÇG yöntemlerinin, analitik fonksiyonlara, verilere ve görüntülere nasıl uygulandığı anlatılmıştır. YBMG ve ÇYÇG'nin görüntü verisine uygulanarak elde edilen bileşenlerinden faydalanarak gürültü giderme algoritmaları oluşturulmuştur. Çalışmada öncelikle alacalı ve gauss gürültülerine değinilmiş bu gürültüler hakkında bilgi verilerek giderilmesi için ÇYÇG tabanlı iki farklı algoritma oluşturulmuştur. Bunlardan ilki bu gürültüleri gidermek için ÇYÇG'nin sabit teriminden faydalanıyorken, ikinci algoritma ÇYÇG'nin tek değişkenli terimlerden faydalanmaktadır. Tez çalışmasında asıl olarak odaklanılan araştırılan konu tuz ve biber gürültüsünü gidermeye yönelik algoritmaların geliştirilmesidir. Bu amaçla, öncelikle YBMG yönteminden faydalanılmıştır. İlk olarak YBMG açılımının ilk terimleri olan sabit terimden ve birli terimlerden yararlanılması düşünülmüş ve bu terimlerden istatistiksel yöntemlerle elde edilen yeni değer kayan pencere yapısında oluşturulan gürültülü merkez piksel yerine konulmuştur.