Sinüzoidal Değişen İç Isı Üretimi Etkisindeki Silindirin Kısmen Plastik Analitik Çözümü

Abstract

Bu teorik çalışmada, periyodik iç ısı üreten bir silindirin elastik ve kısmen plastik davranışlarının analitik çözümleri türetilmiştir. Silindir içerisindeki sıcaklık dağılımının analitik ifadesi Duhamel Teoremi yardımıyla elde edilmiştir. Plastik deformasyonun formülasyonunda Tresca akma kriterleri ve karşılık gelen akış kurallarından yararlanılmıştır. Bu bağlamda, silindir malzemesinin lineer olarak pekleştiği varsayılmaktadır. Hem elastik hem de kısmen plastik çözümlerde genelleştirilmiş birim düzlem şekil değiştirme durumu kabul edilmektedir. Silindirin yüzeyinin kritik olduğu ve plastik deformasyonun daima bu bölgede başlayacağı gözlemlenmiştir. Buna ilave olarak, birbirine bitişik iki plastik bölgenin silindir yüzeyinden içeri zamanla genişlemelerinin sıcaklık gradyanının maksimuma erişip düşmeye başladığı ana kadar devam ettiği de gözlemlenmiştir.

In this theoretical investigation, analytical solutions to thermally induced elastic and partially plastic deformations of a solid cylinder under periodic internal heat generation are derived. The analytical unsteady temperature distribution in the cylinder is formulated by the use of Duhamel’s theorem. Tresca’s yield criteria and the corresponding flow rules are utilized in the treatment of plastic deformation. Furthermore, the material of the cylinder is assumed to behave linearly during hardening. In both elastic and partially plastic deformations a state of generalized plane strain is taken into account. It is observed that the surface of the cylinder is critical and plastic deformation always commences there. It is also observed that the evolution of two adjacent plastic regions halt as soon as the temperature gradient reaches it’s maximum and just begins to draw back.