Harmonik Zorlama Etkisindeki İkiz Boşluk İçeren Uzayın Titreşimleri

Abstract

Bu çalışmada, ikiz silindirik boşluk içeren ve boşluklardan biri harmonik iç basınçla zorlanan homogen, izotrop ve lineer elastik uzayın davranışı incelendi. Newton’un ikinci yasasından faydalanarak hareket denklemleri yazılmış, homogen, izotrop ve lineer elastik ortamlar için geçerli bünye bağıntıları kullanılarak Navier denklemleri elde edilmiştir. Kuple hareket denklem takımı, Helmholtz yerdeğiştirme potansiyelleri kullanılarak kutupsal koordinatlarda iki adet dalga denklemine indirgenmiştir. İndirgenmiş dalga denklemleri Bessel – trigonometrik fonksiyon serileri yardımıyla analitik olarak çözülmüştür. Çözüm sonunda ortaya çıkan bilinmeyen sabitler delik yüzeyleri üzerinde yazılan sınır koşulları ile hesaplanmıştır. Mathematica programı kullanılarak sayısal hesaplamalar yapılmış, oyuk yüzeylerinde ve oyukların çevresinde değişik parametrelere bağlı olarak gerilme ve yer değiştirme bileşenlerin değişimi grafiklerle gösterilmiştir. Çözüm tekniği ve sonuçların kısa bir değerlendirmesi yapılmıştır.

In this study, response of a homogeneous, isotropic and linear elastic infinite medium, which includes two cylindrical cavity, is investigated when subjected to harmonic inner pressure. Equations of motion that is written based on Newton’s second law and then Navier’s equations are derived using constitutive equations for homogeneous, isotropic and linear elastic medium. Coupled equation of motions is reduced into two wave equations by use of Helmholtz potentials in polar coordinates. These reduced wave equations are solved by using the multiplication series of the Bessel and the trigonometric functions. Unknown coefficients were calculated by applying boundary conditions on the cavities. Mathematica software is used to reach the numerical solutions. Variation of displacement and stress components on cavities inner surface and on the region between two cavities depending on various parameters are shown via graphics. The technique of solution and results are discussed briefly.