Starobinsky Gravitasyon Modelinde Relativistik Yıldızlar

Abstract

Nötron yıldızlarının yegin gravitasyon alanı genel göreligi sınamak ve alternatif gravitasyon modellerine kısıtlamalar getirmek için uygun deney kosulları sunmaktadır. Bu tezde Starobinsky modifiye gravitasyon modelinde neutron yıldızlarının hidrostatik dengesi incelenmistir. Starobinsky modelinde küresel simetrik metrik için alan denklemleri ve hidrostatik denge denklemleri elde edilmistir. Alan denklemlerinin izi Ricci skalerinin ikinci mertebe türevini içeren bir diferansiyel denklem veriyor ve bu denklem tekil pertürbasyon problemi özelligi gösteriyor. Bu nedenle sabit yogunluklu bir nesne için Ricci skaleri, kütle ve basınç için elde ettigimiz diferansiyel denklem setini çözerken eslesen asimptotik açılımlar metodu kullanılmıstır. Ricci skaleri için bulunan çözümün yüzeyde Schwarzchild çözümüyle eslesmedigi belirlenmistir. Bundan dolayı Starobinsky gravitasyon modelinde yüzeyde Schwarzschild çözümüne eslesen sabit yogunluklu neutron yıldızı çözümünün olamayacagı sonucuna varılmıstır. Bu sonuç bu gravitasyon modeli çerçevesinde elde edilebilecek bir vakum çözümüne eslesen bir yıldız çözümü olamayacagı anlamına gelmemektedir.

The strong gravity regime of neutron stars provide a good opportunity to test general relativity and constrain modified models of gravity. In this thesis the hydrostatic equilibrium of neutron stars in Starobinsky model of gravity is studied. The field equations and hydrostatic equilibrium equations are obtained for a spherically symmetric metric in the Starobinsky model. The trace of the field equations contains second order derivative of Ricci scalar and poses a singular perturbation problem. Accordingly, the matched asymptotic expansion (MAE) method is used to solve the set of differential equations for the Ricci scalar, mass within radial coordinate and pressure distribution for a uniform density object. It is found that the solution for the Ricci scalar can not match the Schwarzchild solution at the surface. This leads to the conclusion that uniform density neutron star solutions matching the Schwarzschild solution do not exist in the Starobinsky model of gravity. This does not exclude the possible existence of solutions that match an appropriate vacuum solution in this gravity model.