Kısmi Eşevreli Hüzme Şekillendirilmesinin Teorik, Numerik Ve Deneysel İncelenmesi

Abstract

Işık nedir? Bu basit görünümlü bilmecenin cevabı kuantum alan teorisindeki birçok yeni gelişmelere rağmen hala bilinmeyenler içermektedir. Işık parçacık kökenli görülmesine rağmen dalgalar gibi yayınım gösterir. Böylece ışığın doğası üzerine kurulan teori, zamanla parçaçık ve dalga ikilemini birleştiren, “parçaçık-dalga çifti” ne dönüşmüştür. Bu tezde özellikle ışığın yayınım karakteristiği araştırıldığı için, dalga yapısı üzerine odaklanılmıştır. Giriş bölümünde ışığın dalga yapısı ve bunun doğurduğu sonuçlar detaylı olarak işlenmiştir. Buradaki amaç takip eden bölümlerde anlatılan numerik ve deneysel bulguları yorumlamada temel oluşturacak bilgilerin toparlanması ve teorik bir altyapının oluşturulmasıdır. Bu anlamda ilk alt başlık doğadaki dalgalar ve bunların fiziğinin genel olarak incelenmesiyle başlar. Bu bölüm temel dalga yapısının kurulduğu ve bunun ışığın ilerlemesine benzeyen veya farklılıklar gösteren yönlerinin öne çıkarıldığı temel bilgiler içermektedir. İlerleyen kısımlarda ışığın dalga modelini anlamakta temel iki olgu olan girişim ve kırınım anlatılmaktadır. Girişim ve kırınım olaylarının fiziği, bu olaylar arasındaki benzerlik ve farklılıklar belirtilerek; ışığın tüm bu fiziksel davranışlarının koherans teorisi ile bağlantıları kurulur. Girişim ve kırınımın anlatıldığı bu bölümlerin hemen ardından koherans teorisine geçilmiştir. Koherans teorisi ile ilgili temel bilgileri takiben, ışığın zamansal ve uzaysal koherans tiplerinden detaylı olarak bahsedilmektedir. Bu iki terimi ayrı bir alt başlıkta incelemek istememizin sebebi deneylerimizdeki girişim desenleri üzerinde oluşturdukları etkilerin birbirlerine göre önemini anlamamızda çok önemli bir kaynak olacağı inancıdır. Koherent ışık kaynaklarının kırınım davranışlarıyla ilgili bugüne kadar pek çok çalışma yapılmıştır, ancak yarı koherent hüzmelerin kırınım davranışlarıyla ilgili çalışmalar hem sayıca az hem de pek çok cevabı bilinmeyen açık noktalar içermektedir. Bu sebeple bu tezin, ışığın dalga yapısı altında özel olarak incelemeye değer gördüğü konu yarı koherent sürekli ışık kaynakları, bunların oluşturduğu kırınım desenleri ve bu kırınım desenlerini etkileyen parametrelerdir. Böylece bu özel alt başlık altında cevaplanmayı bekleyen pek çok soruya açıklık getirilmesi hedeflenmiştir. İkinci ana bölümü koherent, yarı koherent ve koherent olmayan ışık kaynaklarını ve bunlar arasındaki farkları anlatmak için ayırdık. Işık kaynağı tipleri arasındaki farkların, yaptığımız deneylerimizde ve matematiksel hesaplarımızda büyük farklar oluşturduğunu görmemiz sebebiyle, bu bölümde kurulan teorik altyapının, sonuç bölümünde yapacağımız yorumlarda belirli bir netlik oluşturacağını düşündük. Deneylerimizde yarı koherent ışık kaynaklarını temsil etmesi için mavi ve beyaz LEDleri, koherent ışık kaynağı olaraksa mavi lazeri kullandık. Yaptığımız çalışmalarda lazeri kullanma amacımız, bu ışık kaynağının mükemmel koherent yapısı sebebiyle son derece net girişim desenleri vermesidir. Bu anlamda lazer ışık kaynağı kullanarak elde ettiğimiz sonuçları LED ile yaptığımız deneylerle karşılaştırma yaparak çıkarımlar yapmak için referans olarak kullandık. Giriş bölümünü üçüncü bir son altbaşlıkla kapattık. Bu bölümde hüzme şekilllendirme yöntemlerinden ve deneylerimizde incelediğimiz iki kırınımsız ilerleyen hüzme şekli olan Bessel ve Airy hüzmelerinden bahsettik. Bölüme ışığın dalgalar şeklinde ilerlemesi sebebiyle, doğal olarak kırınıma uğrayacağı gerçeğine rağmen, bu hüzmelerin özel bir bölgede kırınımsız ilerlediklerini anlatarak başladık. Her iki hüzme şekli için kırınımsız ilerledikleri bu bölgeleri anlattıktan sonra, bahsettiğimiz Bessel ve Airy hüzmelerini ayrı ayrı alt başlıklarda inceledik. Deneylerimizde LEDlerin yayılım parametrelerini bu her iki hüzme ile de incelediğimizden, bu bölümün teorik alt yapısı da deney sonuçlarımız için yaptığımız yorumlarımızda önemli bir kaynak olmuştur. Araştırmanın ikinci ana kısmında, giriş kısmında elde edilen tüm teorik bilginin de yardımıyla, hem kısmi koherent ışık kaynağını hem de yaptığımız deneyleri simule edecek şekilde modellediğimiz ışık kaynağının yayılımını modelledik. Kısmi koherent hüzmeleri modellemek için bir faz belirledik. Bu yarı koherent fazı oluşturuken koherent pek çok fazın toplanması metodunu kullandık. Bu sebeple önce dalgaların toplanması ilkesi üzerine yoğunlaştık. Bir sonraki bölümde kırınım integralini, bir iğne deliğinden geçen ışık hüzmesinin belirlenen mesafede bir ölçüm ekranına ulaştığında nasıl bir elektromanyetik alan oluşturacağını hesaplayarak anlattık. Ardından daha önce hesapladığımız kısmi koherent fazımızı kullanarak, hesapladığımız kırınım integraline exponansiyel olarak ilave ettik. Böylece LEDleri kullanarak yaptığımız deneyleri simule eder hale gelmiş olduk. Bu bize deneysel bulgularımızla modellediğimiz numerik datayı karşılaştırma ve hangi parametreleri değiştiridiğimizde hangi değerlerin nasıl değiştiğini anlama olanağı verdi. Bu bölümü kullanılan ışık kaynağının koherans derecelerini değiştirdiğimizde; girişim desenleri, dik ve yatay kesitteki ışık yayılımında oluşan etkileri inceleyerek tamamladık. Üçüncü ana kısım koherent ve kısmi koherent ışık kaynakları ile yaptığımız deneyleri ve bunların sonuçlarını anlatmaktadır. Deneylerde giriş bölümünde teorisi anlatılan, Bessel ve Airy hüzmeleri üretilmiştir. Her hüzme için deneysel düzenek, deney bulguları ve elde edilen sonuçlardan çıkarımların yapıldığı tartışma bölümleri düzenlenmiştir. Bulgularımız Bessel hüzmelerinin zamansal koheranstan minimal şekilde etkilenmekle beraber uzaysal koheransın hüzmenin ilerleme yönündeki profillerini önemli ölçüde etkilediği yönündedir. Kısmi koherent ışık kaynakları ile, Bessel hüzmesinin ilk kısımlarında saçakların görünürlüğü, koherent ışık kaynaklarınınki gibi nettir. Ancak hüzmenin ilerleyen kısımlarında görünürlüğün giderek düştüğü ve sonlara doğru silindirik bir yapıya dönüştüğü gözlemlenmiştir. Deney sonuçları hüzme şekillendirme yöntemlerinin belirli uzaysal koherent yöntemleriyle incelenebileceğini göstermiştir. Yaptığımız deneyler ile hesapladığımız kırınım desenlerinin ve dik hüzme profillerinin uyumu çalışmamızın doğruluğunu kanıtlamıştır. Bessel hüzmeleri gibi Airy hüzmesini de kısmi koherent ışık kaynakları ile ürettiğimizde, laser ışık kaynağı ile kolayca üretilebilen bu hüzmenin kısmi koherent ışık kaynaklarıyla net bir biçimde üretilemediğini fark ettik. Bu bulgularımızı dikey kesit profilleri, CCD kameradan aldığımız görüntüler ve kaydettiğimiz görüntülerin maksimum yoğunluklarından hesaplattığımız MATLAB sapma grafikleriyle de raporladık. Airy lens kullanarak yaptığımız bu deneylerde beklenen Airy profillerini göremememiz sebebiyle SLM kullanarak ileri hüzme şekillendirme yöntemlerini deneme kararını aldık. Dördüncü bölümde bu doğrultuda yaptığımız deneyler ve elde ettiğimiz sonuçları aktardık. İleri hüzme şekillendirme deneylerini SLM adı verilen ve gelen ışığa istenilen uzaysal fazı eklemeye yarayan özel bir optik eleman kullanarak gerçekleştirdik. SLM, VGA görüntü ayrıştırıcısı ile laptopdan gelen siyah-beyaz görüntüyü içindeki LCD ekran ile uzaysal faz olarak, gelen ışık hüzmesine ekler. CCD kamerada görüntülediğimiz hüzmenin elimizin hareketiyle dahi oluşan hava akımından belirgin ölçüde etkilendiğini gözlemledik, bu sebeple SLM’in kendi kalibrasyonu için detaylı çalıştık. Bu etap belirli bir gelen hüzmeye nasıl uzaysal faz farkı verildiğini anlamamızda da önemli bir adım oldu. Kalibrasyonu yaparken mavi lazeri kullandık. Bu ışık kaynağını kullanma sebebimiz koherent olması sebebiyle faz kaymasını iyi yakalayabilmemizdi. Kalibrasyonu yaparken faz değişimlerinin videolarını çektik ve videoları MATLAB’da işleyerek faz farkını incelediğimiz imajlara ve sonrada kaymaları saptadığımız grafiklere dönüştürdük. Bu bölüm programlama konusunda da becerilerimizi geliştirmemizi sağladı. Bir sonraki adımda Bessel ve Airy hüzmelerini oluşturacak uzaysal faz farkını Matlab’da hesaplatarak; SLM’e bu faz farklarını VGA görüntü ayrıştırıcısyla yansıttık. Deneylerde önce mavi lazer ve mavi LED kullanarak Bessel hüzmelerini oluşturduk. Elde ettiğimiz sonuçlar mavi lazer için çok farklılık göstermemekle birlikte; mavi LED için axiconla elde ettiğimiz Bessel hüzme profillerinin, SLM ile elde ettiklerimize kıyasla daha net olduğunu tespit ettik. Benzer sonuçları Airy hüzmesini elde ettiğimiz deneylerimizde de bulduk. SLM kullanılarak elde ettiğimiz Airy hüzme profilleri, lazer kullanarak yapılan deneylerdeki gibi net profiller çıkarmadı. Bunun sebeplerinden birinin SLM’in kendi geçirgen LCD ekranı sebebiyle gelen hüzmeye ayrıca bir uzaysal faz katması olarak düşünük. Bir diğer sebebin SLM’in düşük çözünürlüklü olması olabileceği kanısındayız. Beklenilen netlikte hüzme profilleri oluşturabilmek için gelen hüzmenin büyütülüp koheransının daha yüksek tutulabileceği ve ilerleyen araştırmaların bu doğrultuda yapılabileceği fikrindeyiz. Araştırmamızı kısmı koherent ışık kaynakları ve bunların yayılım özellikleri ile ilgili önemli bulguları sentezleyerek sonlandırdık. Elde ettiğimiz sonuçlar bize kısmı koherent ışık kaynaklarının kırınımsız ilerleyen hüzmelerin kullanılabileceği heryerde kullanılabileceğini göstermişir. Belirlenebilecek özel bir amaca göre bu hüzmelerin farklı yatay kesitlerde özel olarak şekillendirilebileceğini düşünüyoruz. İleri hüzme şekillendirme teknikleri her ne kadar beklediğimiz netlikte sonuçlar vermemiş olsa da uzaysal coheransı derinlemesine anlamamızda önemli bir adım olmuştur. SLM kullanarak gelen bir hüzmenin uzaysal koheransını değiştirip farklı profillerde pek çok hüzme yapılabileceği gerçeği, farklı amaçlar için hüzmelerin şekillendirilebileceğini göstermektedir. Bu sebeple uygun SLM seçimi ve optimum gelen hüzme girdileriyle; bu ileri hüzme şekillendirme tekniklerinin de LED ışık kaynağı kullanılarak yapılacak ileriki çalışmalarda ümit vaad ettiğini görüyoruz. Tüm bu çalışma, teorik, numerik ve deneysel boyutta tamamlandığından veriler, bulgular ve hesaplamaların birbirini tamamladığı kanısındayız.

What is Light? The answer to this simple looking conundrum still implies voids despite the new advancements in quantum field theory. Although light shows particle like nascency it propagates like waves. So the theory about the nature of light evolves into a composition of both particle and wave which is called “wave-particle duality”. As in this thesis, we try to investigate the propagation characteristics of light, we mainly focuse on the wave nature of it. So the introduction part is written with the aim of giving theoretical background to construct the foundations of the experimental and numerical investigations that are coming in the next sections. In this sense, we opened the first subsection explaining the wave nature of light and its consequences like interference, diffraction and coherence theory. The subsection of coherence theory is divided into two, explaining the temporal and spatial coherence of light. We found it approciate to explain these two terms in separate sections as their relative importance have critical role on the diffraction patterns in our experimental findings. Recent years are full of detailed papers with knowledge of the diffraction behaviour of coherent light sources, whereas studies researching diffraction with partially coherent, continous light sources were rare and there remains open points with unanswered questions. This is why in this thesis propagation dynamics of partial coherent light sources, the diffraction patterns that they produce and the possible beam shaping parameters of them are chosen to be studied. We introduced the second section just to explain the coherent, partial coherent and incoherent light sources and their differences so that we would be clear when using them in our experiments and calculations. We used blue and white LEDs to represent partial coherent ligth sources in our experiments whereas used blue laser as coherent light source to compare our findings with partial coherent propagation dynamics. We concluded the introduction part with a third subsection explaining the beam shaping techniques. Here we defined diffraction-free beams and then give detailed information about Bessel beams and Airy beams. As these two non-diffracting beams are the beams that we have generated through our experiments, it was also important for us to construct the theoretical background of them. In the second main section by using all the gathered theoretical knowledge from the previous section, we started to numericaly model our partial coherent light source. As partial coherent ligth sources are the result of superposition of waves with different frequencies, we first focused on the superposition of waves. Then defined how we modeled the partial coherent light source in MATLAB. After introducing the diffraction integral, we put our previously modeled LED code into the diffraction integral to simulate our experiments done with LEDs. This has given us the chance to compare the simulated values and the experimented data. We concluded this section by detecting the effects of the degree of coherence (of the input light source) on the diffracton pattern, transverse and longitudinal profiles of the beam. The third main part is composed of the declarations of the experimental results done both with partial coherent and coherent light sources. We have performed each experiment both for “Bessel” and “Airy” beams. For each beam, experimental set up, experimental results and discussion part is composed. We observed that “Bessel beams” are minimally affected by temporal coherence, while spatial coherence determines the longitudinal evolution of the beam profile. With spatially incoherent beams, the fringe contrast is comparable to the coherent case at the beginning of Bessel zone, while it completely fades away by propagation, turning into a cylindrical light pipe. Our results show that beam shaping methods can be extended to cases of limited spatial coherence, paving the way to new potential use and application of such sources. Experiments also has verified that our results are in accordance with the numerical calculations that we have performed at the second step. Our realizations of “Airy beams” with the similar experiment set-up and same light sources, have proven that while airy beams can be easily generated by laser sources, the sharpness of the profile is lost when partial coherent blue and white LEDs are used. So we decided to investigate further by using advanced beam shaping techniques in the fourth section. In order to do that we used SLM to give spatial phase to our partial coherent sources. We first calibrated the SLM and then calculated the required Bessel and Airy phase coefficients to use as a gray level input for the generation of each beam. We have concluded that although SLM is a more advanced technique to give phase to light, due to the partial coherent light sources’ special spatial phases optical elements like axicon and airy lens have given more clear beam profiles. To have more accurate results we concluded to scale the incoming beam for further studies. The thesis is concluded by giving clarified answers to the open points with partial coherent light sources especially about their propagation characteristics. For further realizations possible new experimental techniques is also discussed. Our results show that spatially incoherent sources can be used in diffraction-free beam applications and depending on the particular goal, different longitudinal working planes could be selected to better serve the purpose. Moreover, the ability to modulate spatially incoherent beams also creates great potential to carve the outcoming beam accordingly, paving the way to the new potential use and application of such sources.