Genetik Algoritma Yardımı İle Yapay Açıklıklı Radarda Hedef Konumunun Belirlenmesi

Abstract

Bu çalışmada bir Yapay Açıklıkh Radar (Y.A.R.) sistemi tarafından toplanan verilerden, optimizasyon yöntemi kullanılarak, görüntü elde edilmesi problemi üzerinde durulmuştur. Literatürde yapılan çalışmalarda menzil ve çapraz menzil çözünürlüklerinin iyileştirilmesi problemi sıkça karşımıza çıkmaktadır. Y.A.R. larda menzil ve çapraz menzil çözünürlükleri, yapay açıklık uzunlukları, örnek sayısı ve darbe süresi gibi parametrelere bağlıdır. Bu yöntemlerde radar alıcısında ölçülen işaretin frekans ve konuma bağlı değerleri elde edilerek Fourier uzayının ölçülen işaretlerle doldurulması sağlanır. Bu işlemin ardından iki boyutlu ters Fourier dönüşümü ile hedef uzayındaki hedef dağılımı bilgisinin oluşturulması amaçlanır. Elde edilen bu görüntülerdeki çözünürlüğün iyileştirilmesi Fourier uzayının yeterince sıklıkla ve geniş frekans bandı içinde doldurulmasına bağlıdır. Bu çalışmada Fourier uzayının yeterince doldurulamadığı yani eksik bilgi alındığı durumlarda hedef üzerinde elde edilen önbilgiler kullanılarak, bilinmeyen hedef dağılımına ait parametreler, parametre kestrim yöntemine dayalı optimizasyon algoritmaları ile incelenmiştir. Bu incelemede, parametre kestriminde kullanılan optimizasyon yöntemi için yeni gelişmekte olan Genetik Algoritma (G.A.), Y.A.R. görüntüleme problemine uygulanmıştır. Y.A.R. görüntüleme geometrisinde gözönüne alman noktasal hedef dağılımında hedef konumlan optimizasyon parametresi olarak gözönüne alınmıştır.Global optimizasyon yöntemi olan G.A. yanında lokal optimizasyon yöntemlerinden olan Hooke Jeeves yöntemi de hedef konumlarının minimum hata ile kestrimi probleminde incelenmiştir. Bu çalışmada, incelenen Y.A.R. görüntüleme geometrisi Şekil V de verilmiştir. Bu geometride görüntülenecek hedef alam (x,y) koordinat sisteminin merkezine yerleştirilmiş Xo yançaplı bir disktir. Radarın ışıma diagramının küresel olduğu varsayüırsa, bu durumda (x,y) deki bir nokta hedef saçıcısı tarafından yansıtılan işaretin gidiş geliş yolu boyunca olan faz gecikmesi ( round trip phase delay) 2k-^(X, - x)2 + (Y, + u - y)2 jdir.Böylece kaydedilen toplam yansıyan işaret u e [o,L] yapay açıklığı boyunca (1) bağıntısıyla ifade edilir. s(u, w) = JJdxdyf(x,y)exp|j2k>/(X1 -x)2 +(Y, + u-y)2 j (1) Burada f(x,y) cismin yansıma fonksiyonudur. Ayrıca (1) bağıntısının sağ tarafında görülen küresel dalganın, düzlemsel dalgaların ifadesiyle aynştınlabilirliği gözönüne alınırsa; Elde VM edilecek bağıntının her iki tarafının u ya göre uzaysai Fourier transtbrmu alınarak (2) bağıntısını elde ederiz. Şekil 1. Yapay Açıklıklı Radar Görüntüleme Geometrisi. F(kx,ky) = expl-j(kxX, +kyY1)J5(ky,w) Burada, kx =y4k2 -ku2,ky =ku alınmıştır. (2) s(u,w) nın u ya göre uzaysai Fourier transformu S(k",w), f(x,y) nin (x,y) ye göre uzaysai Fourier transformu F(kx,ky) dir. (2) bağmtısı ile elde edilen F(kx,ky) nin iki boyutlu ters Fourier değerleri hedefin yansıtma fonksiyonu olan f(x,y) değerlerini verecektir. Bölüm 2' de Fourier uzayının yeterince doldurulmadığı yani eksik bilgi alındığı durumlarda, kullanılan optimizasyon yöntemlerinden önce Hooke Jeeves lokal optimizasyon algoritması ve ardından Genetik Algoritma yöntemi incelenmiştir.Bu algoritmaların parametre değerlerinin, yöntemin başarısı üzerindeki etkileride ayrıca incelenmiştir. Uygulanan Hooke Jeeves lokal optimizasyon algoritmasında ilk değer atama ve adım aralığı parametreleri, global optimizasyon yöntemi olan G.A. ise kromozon sayısı, bit sayısı ve iterasyon sayısı parametreleri gözönüne alınmıştır. Bölüm 3'de G.A.' nın Y.A.R. ters dönüşüm bağıntısına uygulanması incelenmiştir. G.A.'da optimize edilecek parametre olarak nokta hedeflerin konumlan seçilmiştir. Nokta hedeflerin sayışırım ve merkezlerinin yerinin bilindiği kabulü altmda optimizasyon işleminde minimize edilecek hata terimi (3) ile tanımlanmıştır. ^|;^e[sr(u,w)]-Re[s?(u,w)]}%£Wsr(u,w)]-l4=(u,wf (3) i=l i=l IX Burada s|"(u,w) ölçülen cisim yansıma fonksiyonu, s?(u,w) ise optimizasyon adımlan sırasında belirlenen hedef konum kestrimleri için hesaplanan cisim yansıma fonksiyonudur. Bölüm 4'te, seçilen ömek noktasal hedef dağılımları için Fourier domeni ters dönüşüm algoritması ile Hooke Jeeves ve G.A. optimizasyon yöntemlerinin uygulaması gerçekleştirilmiştir. Bunlara ilişkin elde edilen sonuçlar ve görüntüler bu bölümde verilmektedir. Sonuçlar incelendiğinde eksik bilgi durumunda Fourier domeni algoritmasının, sonuçları belirlemede yetersiz kaldığı, Hooke Jeeves lokal optimizasyon algoritmasının başarısının ilk değer seçimi ve arama adımı büyüklüğüne bağımlı olduğu, G.A. nm ise ilk değer seçiminden bağımsız olarak, yapay açıldığın büyük olmadığı durumlarda bile gerçek hedef dağılımına yakınsayan sonuçlar üretebildiği görülmüştür.

In this study, the problem of image data acquisition gathered by the means of optimization method from the gathered by the S.A.R. (Synthetic Aperture Radar ) system is presented We frequently meet the enhancement problem of range and cross range resolutions in the literature and the studies made. In S.A.R. systems the range and cross range resolutions depend upon the synthetic aperture length and pulse duration parameters. In these methods, the frequency and location values of the signal measured on the radar receiver are obtained and the Fourier space is filled with measured values. After this operation by means of two dimensional inverse Fourier transform, the target distribution information is formed in the target space. It is based on the filling of the Fourier space in a sufficiently wide frequency band to improve the resolution of these images. In this study, unknown target distribution are investigated by optimization algorithms depending on parameter estimation method in cases when the Fourier space is not sufficiently filled by using the pre knowledge on the target A global optimization method;Genetic Algorithm (G.A), which is used for parameter estimation is applied at S.A.R. imaging problem. The target locations which are considered in S.A.R. imaging geometry are regarded as optimization parameters. In addition to G.A. (Global Optimization) method, the Hooke Jeeves method which is one of the local optimization methods is investigated in the problem of estimating the target locations with minimum error. In this study, the S.A.R. imaging system being investigated is given in Figure 1. In this geometry, the target range (x,y) to be imaged is a disc with radius of Xo in the center of the coordinate system. Considering the propagation diagram of the radar is spherical, the round trip phase delay, which is the phase delay of the signal reflected at a target distributer at (x,y) is 2ky(X1 -x)2 +(Y, +u-y)2. Therefore the recorded total signal along the synthetic aperture ue[o,L] is obtained by the equation (1). s(u,w) = JJdxdyf(x,y)explj2k>/(X, -x)2 +(Y, +u-y)2 J (1) Here f(x,y) is the reflection function of the object. Also considering the spherical wave seen at the right hand side of equation (1) can be decomposed of the plane wave equations, the equation (2) is obtained by taking the spatial Fourier transform of the both sides of determined equation. XI Figure 1. S.AJL Imaging Geometry. F(kx4cy)=expi-j(kxX, +kyY,)j5^y.w) (2) where kx = -y/4k2 - k",ky = k" The spatial Fourier transform of s(u,w) with respect to u is S(k",w) and, the spatial Fourier transform of ffoy) with respect to (x,y) is F(x,y). The two dimensional inverse Fourier values of F(kx,ky) obtained by (2) will yield the fiXy) values which is the reflection function of the target. In section 2, In cases in which the Fourier space is not sufficiently filled, in other words in the presence of missing information, the Hooke Jeeves local optimization and the Genetic Algorithm method is utilized. The influences of the parameter values of these algorithms on the success of the methods is also investigated. For the application of Hooke Jeeves local optimization algorithm, first value assignment and step gap parameters and for the application of the G.A., chromozon number, bit number and number of iteration parameters are considered. In part three, the application of genetic algorithm on the inverse transformation equation is handled. In the genetic algorithm and Hooke Jeeves, the positions of point targets are selected as the parameter to be optimized. Accepting that positions of the point targets is unknown, the error statement to be minimized is defined by (3). e = f;^e[sr(u,w)]-Re[s?(u,w)}2+f;^[sr(u,w)]-Im[sKu,w){2 (3) i=I i=l Xll where sj"(u,w) is the measured reflection function of the object- s*(u,w) is the reflection function calculated for target location estimations defined during the optimization steps and nn is the total number of sample points. In part four, the applications of Fourier inverse transform algorithm and Hooke Jeeves, G.A. optimization methods are implemented tor the selected sample point scatterer target distributions. The relevant results and images are given in this section. When the results are considered, in the case of missing information, it is seen that the Fourier domain algorithm can not sufficently obtain the results, the success of Hooke Jeeves local optimization algorithm depends upon the first value selection and step width. Being independent of the first value selection a G.A. can yield results that converge to the real target distribution even in cases where the synthetic aperture is not large.