Application of fractals to reservoir characterization

Abstract

Rezervuar tanımlaması, gerçekçi rezervuar performans tahminlerinin yapılmasında son derece önemli bir adımdır. Rezervuar tanımlaması, çeşitli rezervuar karakteristiklerinin (gözeneklilik, geçirgenlik, kalınlık, vb.) eldeki tüm verilerin kullanılarak (jeolojik, jeofizik, petrofizik, üretim verileri, vb.) tanımlanması olarak düşünülebilir. Bu amaca ulaşmak için izlenecek en uygun yol, eldeki tüm jeolojik, jeofizik, petrofizik, üretim verilerine koşullandırılan, rezervuar tanımlamalarım elde etmektir. Ancak, herbiri farklı kökene sahip tüm bu verilerin rezervuar tanımlamalarına etken bir şekilde nasıl entegre edilebileceği, rezervuar tanımlaması alanında çalışan her insanın kafesim kurcalayan önemli bir problemi oluşturmaktadır. Kriging veya ko-kriging gibi jeoistatiksel yöntemler, statik verilerin entegrasyonu için oldukça uygun olmalarına rağmen, kuyu testleri ve üretim verileri gibi, dinamik verilere uygulanmaları oldukça sınırlıdır. Dinamik veriler ile rezervuar değişkenleri arasındaki ilişkinin doğrusal olmayışı doğrudan dinamik verilere koşullama yapmayı zorlaştırmaktadır. Son yıllarda, Bayes yaklaşımına dayalı ters problem teorisinin sadece statik ve dinamik verilere koşullu rezervuar tammlamalan türetmek için değil, aynı zamanda performans tahminlerindeki belirsizliği değerlendirmek için de uygun bir yöntem olduğu literatürde gösterilmektedir. Şimdiye dek literatürde sunulan uygulamalar, kayaç özelliklerinin normal dağılımdan geldiği ve dağılımın ikinci dereceden durağan olduğu varsayımlarına dayanmaktadır. Bu çalışmanın amacı, ters problem teorisini fraktal dağıhmlardan gelen gözeneklilik ve geçirgenlik değerlerine uygulayarak, statik ve dinamik verilere koşullu heterojen gözeneklilik ve geçirgenlik sahalarım türetmektir. Son yıllarda yapılan çalışmalar, fGn ve fBm fraktal dağılımlarının gözeneklilik ve geçirgenlik gibi özelliklerin tanımlanmasında kullanılabileceğini göstermektedir. Literatürde, variogram ve statik verilere koşullu fraktal simülasyonlann elde edilmesi için kullanılabilecek bazı stokastik interpolasyon yöntemleri olmakla birlikte, kuyu basınç verilerine koşullu fraktal özelliklerin türetilmesine ait bir çalışma bulunmamaktadır. Bu nedenle bu çalışmanın amacı, variogram, statik ve dinamik verilere koşullu fraktal gözeneklilik ve geçirgenlik dağılımlarının ters problem teorisi kullanılarak türetilmesidir. Tez toplam 6 bölümden oluşmaktadır. Fraktal ve fraktal dağılımlara ait teori ikinci bölümde ayrıntılı olarak sunulmaktadır. Ayrıca, koşulsuz fraktal dağılımların oluşturulması için kullanılacak yöntemlerde bu bölümde verilmektedir. Bu çalışmada Bayes yaklaşımına dayalı ters problem teorisi kullanılacağından, bu xvı metoda ilişkin bilgi üçüncü bölümde sunulmaktadır. Ayrıca, ters problemin fraktal dağılımlara nasıl uygulanabileceği de bu bölüm içerisinde sunulmaktadır. Dördüncü bölümde, tek fazlı akış problemleri için, variogram, statik ve dinamik verilere koşullu fraktal gözeneklilik ve geçirgenlik sahalarının türetilmesine ait uygulamalar sunulmuştur. Beşinci bölümde ise, çatlak ağı fraktal bir yapı gösteren rezervuardaki taşınım olayı incelenmiş ve bu rezervuarlara ait basınç ve basınç türevi verileri ile lineer olmayan regresyon yöntemini kullanarak fraktal parametrelerinin tahmini ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca, Kızıldere jeotermal rezervuarmda yapılan bir girişim testi fraktal rezervuar modeli kullanılarak analiz edilmiştir.

Rezervuar tanımlaması, gerçekçi rezervuar performans tahminlerinin yapılmasında son derece önemli bir adımdır. Rezervuar tanımlaması, çeşitli rezervuar karakteristiklerinin (gözeneklilik, geçirgenlik, kalınlık, vb.) eldeki tüm verilerin kullanılarak (jeolojik, jeofizik, petrofizik, üretim verileri, vb.) tanımlanması olarak düşünülebilir. Bu amaca ulaşmak için izlenecek en uygun yol, eldeki tüm jeolojik, jeofizik, petrofizik, üretim verilerine koşullandırılan, rezervuar tanımlamalarım elde etmektir. Ancak, herbiri farklı kökene sahip tüm bu verilerin rezervuar tanımlamalarına etken bir şekilde nasıl entegre edilebileceği, rezervuar tanımlaması alanında çalışan her insanın kafesim kurcalayan önemli bir problemi oluşturmaktadır. Kriging veya ko-kriging gibi jeoistatiksel yöntemler, statik verilerin entegrasyonu için oldukça uygun olmalarına rağmen, kuyu testleri ve üretim verileri gibi, dinamik verilere uygulanmaları oldukça sınırlıdır. Dinamik veriler ile rezervuar değişkenleri arasındaki ilişkinin doğrusal olmayışı doğrudan dinamik verilere koşullama yapmayı zorlaştırmaktadır. Son yıllarda, Bayes yaklaşımına dayalı ters problem teorisinin sadece statik ve dinamik verilere koşullu rezervuar tammlamalan türetmek için değil, aynı zamanda performans tahminlerindeki belirsizliği değerlendirmek için de uygun bir yöntem olduğu literatürde gösterilmektedir. Şimdiye dek literatürde sunulan uygulamalar, kayaç özelliklerinin normal dağılımdan geldiği ve dağılımın ikinci dereceden durağan olduğu varsayımlarına dayanmaktadır. Bu çalışmanın amacı, ters problem teorisini fraktal dağıhmlardan gelen gözeneklilik ve geçirgenlik değerlerine uygulayarak, statik ve dinamik verilere koşullu heterojen gözeneklilik ve geçirgenlik sahalarım türetmektir. Son yıllarda yapılan çalışmalar, fGn ve fBm fraktal dağılımlarının gözeneklilik ve geçirgenlik gibi özelliklerin tanımlanmasında kullanılabileceğini göstermektedir. Literatürde, variogram ve statik verilere koşullu fraktal simülasyonlann elde edilmesi için kullanılabilecek bazı stokastik interpolasyon yöntemleri olmakla birlikte, kuyu basınç verilerine koşullu fraktal özelliklerin türetilmesine ait bir çalışma bulunmamaktadır. Bu nedenle bu çalışmanın amacı, variogram, statik ve dinamik verilere koşullu fraktal gözeneklilik ve geçirgenlik dağılımlarının ters problem teorisi kullanılarak türetilmesidir. Tez toplam 6 bölümden oluşmaktadır. Fraktal ve fraktal dağılımlara ait teori ikinci bölümde ayrıntılı olarak sunulmaktadır. Ayrıca, koşulsuz fraktal dağılımların oluşturulması için kullanılacak yöntemlerde bu bölümde verilmektedir. Bu çalışmada Bayes yaklaşımına dayalı ters problem teorisi kullanılacağından, bu xvı metoda ilişkin bilgi üçüncü bölümde sunulmaktadır. Ayrıca, ters problemin fraktal dağılımlara nasıl uygulanabileceği de bu bölüm içerisinde sunulmaktadır. Dördüncü bölümde, tek fazlı akış problemleri için, variogram, statik ve dinamik verilere koşullu fraktal gözeneklilik ve geçirgenlik sahalarının türetilmesine ait uygulamalar sunulmuştur. Beşinci bölümde ise, çatlak ağı fraktal bir yapı gösteren rezervuardaki taşınım olayı incelenmiş ve bu rezervuarlara ait basınç ve basınç türevi verileri ile lineer olmayan regresyon yöntemini kullanarak fraktal parametrelerinin tahmini ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca, Kızıldere jeotermal rezervuarmda yapılan bir girişim testi fraktal rezervuar modeli kullanılarak analiz edilmiştir.