Eşdeğer statik, modların süperpozisyonu zaman artımı yöntemleri ve düzensiz yapılarda SAP 90 uygulamaları

Abstract

Deprem yerkabuğunun, bir titreşimi olduğundan, yapıların mesnetlerinde zamana bağlı bir yerdeğiştirme hareketi oluşturarak dinamik bir etki oluşturur. Depreme dayanıklı yapı tasarımında, tüm dünyada uygulanan ilke yapının sık ve küçük şiddetteki depremleri elastik sınırla içinde kalarak; orta şiddetteki depremleri elastik sınırların ötesinde, fakat taşıyıcı sistemde kolayca onarılabilecek önemsiz hasarlarla; çok seyrek ve ve şiddetli depremleri, büyük hasarlarla fakat taşıyıcı sistemi tamamen göçmeden, can kaybı olmaksızın karşılayabilmesidir. Depreme dayanıklı yapı tasarımının önemli iki adımından biri yapının iyi düzenlenmesi ve yeterli kalitede malzeme kullanılması, diğeri ise yapıda depremin oluşturulması beklenen kesit zorlarının yeterli yaklaşıklıkla belirlenerek, karşılanmasıdır. Yatayda taşıyıcı sistemi düzensiz bir yapı ele alınmış ve Sap90 programı ile incelenmiştir. Bu tez çalışmasında sırasıyla, eşdeğer statik yöntem, modların süperpozisyonu yöntemi ve zaman artımı yöntemleri üzerinde çalışılmıştır. Bu nedenle 1. Bölümde depreme karşı güvenlik başlığı altında bir giriş yapılmıştır. 2. Bölümde deprem yönetmeliği ve yapıda düzensizlik durumları incelenmiş ve eşdeğer statik yöntem anlatılmıştır. 3. Bölümde Dinamik Analiz başlığı altında genel olarak Modların Süperpozisyonu ve adım adım integrasyon yöntemi incelenmiştir. Son olarak 4. Bölümde ise önce düşeyde düzensiz guseli bir yapı ele alınmış, bu yapı Sap90 programı ile incelenmiştir. Daha sonra aynı şekilde, bu kez yatayda düzensiz bir yapı ele alınmış ve SapCO ile analizleri yapılmıştır.

Superposition of Modes is one of the solution methods, that can be applied in case of external dynamic influences. Datum: System, external influence [Po(t)], [q(t)] initial conditions, [d(0)], [d(0)] Things that are sought for at time, [d(t)], [d(t)], [d(t)], [p(t)], [e(t)], [a(t)] At this [po(t)] matrix added to [q(t)]matrix. Masses are concentrated at node point. Motion equation [S]. [d( t) + [M\. [d{ fc) ] + [c]. [d( t) ] - []. id(t)] (2) If variable convertion is performed. [0] = Normalized special vectors [d(t)]~ D1{t) D2(t) Dn{t) (3) ld(t)] Z\(t) D2(t) Da\t) (4) Functions are written below the number of freedom. Accordingly; [<*(t) ]-[$]!. [Dx ( t) ] + [(j>] 2D2 ( t) +... [] ^(t) (5) If transformation relation is put injo equation 1 and two parts of equation is multipled from the left hand side, with []. (6) IS]. []. [d(t)] + LM]. [*]. [d(t)] + [C]. [<[>]. [d(t) ]-[g(t)] [*] T- [S]. []. [d(t)] + []T. [M\. [ûf(t)] + [*] T. tC]. []. [d(t)]-[(|)] T. [g(t)] (7) [Cj>] T. [S]. [] T. m ? m -a] <9> W r. [C]. [(j>] = [2AQ] (10) [o>2]. [d(t)] + [d(t)] + [2.hco]. [d(t)]-[4>] T. [g(t)] (ID Equation of Motion is occured. Matrix [2A(û]-[4>] r- [C]. [4>] (12) in this equation may be considered as diagonal matrix XI [o)2]- «ı O O 2 n O U O O Ö" (13) [2Aü]- h- = critical damping proportion. h|= 0.05 - 0.10 (in normal buildings) (14) *7 In this situation [w ] and [2hw] matrixes are diagonal matrix so Dj(t), Ü2(t),...,Dn(t) displacement equations can be separated from each other Z\ ( t) +«?!>!_ ( t) +2A1cû1aL ( t) - [(j>] f. [g( t) ] A(0),A(Q) i\ < t) time Increase process (15) or Duhamel Integral Dn ( t) +<02^ ( t) +2.taQ ^ ( t) - [$] J [g( t) ] 5"r,(0)/Dn(0) £>fl ( t) Each differantial equation can be integrated and equation (4) can be found out. so [d(t)] = [0].[d(t)] and [d(t)] can be obtained. In connection with this [p(t)], [e(t)] and [a(t)] calculations. For solution of motion equation, initial conditions should be known. Initial conditions, together with transformation relation [dton-t*]"1. [d(0)] (16) [^(O)]-^]-1. td(0)] (17) Can be found out as follows..1 Here [0] can be calculated easily. xn [] T. [M]. [] - [J] [] -1- [] r, [M] In earthquake calculations the modes that are T > 0.4 second are taken into consideration each being three units on plane systems. So calculation of n freedom degrees system can be converted one freedom degree system. The base of method *n tn+1 At [d(tn)] = [d]n [d(tn+1] = [d]n+1 (abbreviation) First rekunans formulations at t time period that change according to values at t. ^ time can be obtained, then each magnitude belonging to the time period can be obtained with the help of rekunans formulations from the time it begins to the time at ends. Ag [d] and [d]n are known, [d]n+1 and[d]n+1 are sought for [d]., in Taylor formulation if fourth and higher ranks derivatives are abondened At2 rJ1, At: [eflml-[d]a+At[d]n+At[d]a+AE-[(|]a+A£-[5la+0 + [d]n^- [d] a*atld\ c+^ [31 n+o+ (19) [d)n+1=[âl n+At[$D+0+ Xlll [d] is solved then if it is put into relevant places, at t.- time period displocement and velocity [d]fl+1- [d] a+Aü. [d] a+±f id] a+Af [â]B+1 (20) [S]. [d] D+ [p] a- [g] n- [M]. [d] D- [C]. [d] n (21) As [d]n, [d]n are known can be found out [d]n. [d]n at equations (20) can be obtained directly from equation (21). However, [d]n+1 can be estimated from the first step of consecutive approach since it was unknown from the time can be taken of begining ([d] +., *[d] can be taken). [d]n+:, and [d],- are put to the related place in the (21) equation, (dn+i) is obtained and this value should be equal to the estimated value. If those conditions are not met, it should be continued to the consecutive approach. For equation groups stability, time period should be AT a -I- 10 XIV