Viskoelastik Akış Soğutmalı Mikro Kıvrımlı Kanallarda Akış Ve Isı Transferi

Abstract

Günümüzde imalat teknolojilerinin hızla gelişmesi mevcut cihazların giderek küçülmesine ve yeni teknolojik sistemlerin icat edilmesine sebep olmaktadır. Teknolojik gelişmelerle birlikte daha yüksek performanslı küçük boyutta cihazların yapımı gittikçe önem kazanmıştır, bu da mikro ölçekli ve hatta nano ölçekli sistemlere olan ilgiyi önemli derecede arttırmıştır. Genel olarak boyutları 1 mikrometre ile 1 milimetre arasında değişen cihazlar mikro-cihaz olarak adlandırılır. Mikro-Elektro-Mekanik Sistemler (MEMS) olarak da bilinen yeni sistemler, içerisinde akışkanın dolaştığı farklı birimleri birbirine bağlayan mikro kanallar içermektedir. Mikro kanallarda tek fazlı akış etkin bir soğutma mekanizması olarak elektronik cihazlardan reaktör soğutma sistemlerine kadar birçok alanda kullanılmaktadır. Mikro-Elektro-Mekanik sistemlerin başlıca ilgi ve uygulama alanlarından biri olan elektronik bileşenlerin soğutulması oldukça önemlidir. Mikro elektronik aygıtlar veya sistemler çalışırken çok büyük değerlerde ısı ortaya çıkmaktadır. Mevcut soğutucular yeterli soğutma kapasitesine sahip olmadığı için MEMS teknolojisinde kullanılmamaktadır. Mikro boyuttaki kanallar küçük boyut ve ağırlıkları, dolaşan akışkan miktarının düşük olması ve yüksek ısı akıları nedeniyle MEMS teknolojisinde yoğun olarak kullanılmaktadır. Son yıllarda mikro kanallarda ısı ve kütle aktarımı önemli bir ilgi alanı olmuştur. Mikro sistemlerdeki teknolojik gelişmelere paralel olarak, mikro sistemlerde ısı ve kütle aktarımı karakteristiklerinin incelenmesi önem kazanmış ve bu konu üzerine çok sayıda deneysel ve sayısal çalışmalar yapılmıştır. Hidrolik çapı 1-100 mikrometre arasında değişen kanallar mikro kanal olarak adlandırılır. Literatürde mikro kanallardaki akış ve ısı transferiyle ilgili çok sayıda deneysel ve sayısal çalışma mevcuttur. Isınma probleminin ortaya çıktığı önemli endüstriyel uygulamalardan biri elektronik cihazlardır. Özellikle yüksek hızda çalışan bilgisayar ve elektronik işlemciye sahip ekipmanlara ihtiyaç duyulması, bu sistemlerin ısınma problemini de beraberinde getirmektedir. Özellikle yüksek hızlı bilgisayarlarda işlemcide ortaya çıkan yüksek eklem sıcaklıkları bilgisayarın performansını ve işlemcinin ömrünü önemli ölçüde etkilemektedir. Araştırmalarda elektronik cihazlarda bozulmaya etki eden en önemli parametrenin sıcaklık olduğu gözlenmiştir. Toz, rutubet ve nem gibi etkenlerin bozulmaya etkisi sıcaklık kadar yüksek değildir. Üretim teknolojisindeki gelişmeler, ısı değiştiricilerinin mini ve mikro boyutlarda daha yüksek hassasiyetlerde üretilmelerine olanak sağlamaktadır. Belirli geometrilerde mikro boyutlarda üretilebilen kanalların kullanımı özellikle son yirmi yıl içerisinde oldukça yaygınlaşmıştır. Daha küçük bir yüzey alanında yüksek miktarda ve etkili ısı transferi gerçekleştirmeleri nedeniyle mikro kanallar özellikle soğutma sistemlerinde yoğun bir şekilde kullanılmakta ve performanslarının arttırılmasına yönelik çalışmalar yoğun bir şekilde devam etmektedir. Mikro kanalların yüzey alanı hacim oranı ilişkisinden dolayı büyük kanallara (mini ve makro kanallar) göre daha yüksek ısı transferi sağladığı bilinmektedir. Kanal boyutlarını küçültmenin yanında mevcut kanallarda geleneksel ısı transferi akışkanlarından farklı olarak viskoelastik akışkan kullanarak daha etkili ısı transferi elde edilebilir. Viskoelastik akışkan ile mikro kanalların performansı artırılarak ve elektronik cihazların geleneksel soğutma yöntemlerine göre etkili soğutulması planlanmaktadır. Bu çalışmada mikro kıvrımlı kanallarda soğutucu akışkan olarak sıkıştırılamaz viskoelastik akış kullanılmış, bu akışkanın elastik kararsızlığından faydalanarak kanal içerisindeki düşük hızlara rağmen ısı transferinde artış gözlemlenmiştir. Viskoelastik akış Oldroyd-B modeli ile modellenmiştir. Newtonyen akışkanlarda ısı transferinde iyileştirme sağlayabilmek için Reynolds sayısının arttırılması gerekmektedir. Bu çalışma ile düşük Re sayılarında bile elastik kararsızlık sayesinde ısıl performans artışı sağlanabileceği gösterilmiştir. Mikro kanalda akış ve ısı transferini inceleyebilmek için Fortran program dilinde sonlu hacimler yöntemi ile yazılmış program kullanılmıştır. Kütlenin korunumu, momentum, Oldroyd-B ve enerji denklemleri ayrıklaştırılmıştır. Sayısal çözüm için çözüm alanı sonlu sayıda düzensiz altı yüzlü elemanlara ayrıklaştırılmış ve denklemler her bir eleman için çözülmüştür. Kenar merkezli sonlu hacim metoduna dayanan bu sayısal yöntemde hız vektör bileşenleri ve sıcaklık değerleri her bir elemanın yüzeylerinin orta noktasında tanımlanırken, basınç ve ekstra gerilme tansörü değerleri her bir elemanın merkezinde tanımlanmaktadır. Basınç, hız ve gerilme değerlerinin mevcut şekilde düzenlenmesi kararlı bir sayısal şemaya yol açar ve böylece basınç, hız ve gerilme noktalarının birbirleriyle etkileşmesi (pressure-velocity-stress coupling) için ayrıca doğal olmayan bir değişikliğe ihtiyaç kalmaz. Enerji denklemi diğer denklemlerden bağımsız olarak çözülmüştür. Hesaplanan akış profili ve hız değerleri kullanılarak sıcaklık değerleri hesaplanmıştır. Süreklilik denklemi her bir eleman içerisinde tam olarak sağlanmakta ve bu süreklilik denklemlerinin toplamı hesaplama bölgesinin sınırlarında tanımlanan küresel süreklilik denklemini vermektedir. Zamanda birinci dereceden geri yönde farklar yöntemi ile ayrıklaştırma yapılmıştır. Küçük zaman adımlı zamana bağlı akışların çözümü için oluşan cebirsel denklemlerin çözümünde FGMRES(m) Krylov iterasyon yöntemi ön koşullandırıcı ile kullanılmıştır. Oluşan cebirsel denklemler üç ayrı matrise ayrıklaştırılmış ve bu matrislerin tersi ön koşullandırıcı olarak kullanılmıştır. Ön koşullandırılmış iteratif yöntemin ve matris işlemlerinin uygulanmasında PETSc kütüphanelerinden yararlanılmıştır. Tüm hesaplamalar 16 adet Intel(R) Xeon(R) CPU E5−2690, 2.90 GHz çekirdeğe sahip 6 adet bilgisayar kullanılarak yapılmıştır. Bu araştırmada yer alan tüm nümerik hesaplamalar TÜBİTAK ULAKBİM, Yüksek Başarım ve Grid Hesaplama Merkezi’nde (TRUBA kaynaklarında) gerçekleştirilmiştir. Her bir zaman adımında çözümün 96 çekirdek ile elde edilmesi yaklaşık 80 saniye sürmektedir. Gerçekleştirilen sayısal çalışmada, Reynolds, Prandtl ve Weissenberg sayılarını sistematik bir şekilde değiştirerek mikro kıvrımlı kanal içerisinde akış ve ısı transferi incelenmiştir. We sayısı arttırıldığında viskoelastik kararsızlık önemli hale gelmektedir. Başka bir deyişle, kritik We sayısı geçildiğinde viskoelastik kararsızlık görülmektedir. Bu çalışmada viskoelastik kararsızlık incelendiğinden kritik We sayısından daha yüksek We sayılarında simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bu kararsızlık akış içinde üç boyutlu akışların oluşmasına neden olmaktadır. Oluşan üç boyutlu akışların ısıtılan duvar kenarlarındaki sıcak akışkanı alıp daha soğuk olan kanalın merkezine taşımanın yanı sıra duvar kenarındaki akışkanı sürekli olarak yenilemektedir. Ayrıca oluşan üç boyutlu yapılar kanal içerisindeki karışımı arttırmaktadır. Böylece daha iyi bir ısıl performans gerçekleştirilebilmiştir. Simülasyonların sonuçlarına göre viskoelastik kararsızlık ısıl performansın artışından önemli miktarda sorumludur.

In recent years, the microelectronic industry has shown significant improvement in terms of manufacturability, integration, functionality and enhanced performance. It has been known that microelectronic devices are strongly affected by temperature as well as thermal environment. This leads to an increasing demand for highly efficient cooling technologies. Thermal management often imposes the main obstacle for scaling down the size of modern electronic devices. Microchannel heat exchanger is an ideal candidate for small electronic devices due to their high surface-to-volume ratio as well as their small volumes. Microchannel heat sinks constitute an innovative cooling technology for the removal of a large amount of heat from a small area. Microchannels are defined as flow passages that have hydraulic diameters in the range of 10 to 100 micrometers. Following the Tuckerman and Pease (1981) at Stanford University work on single layer parallel flow micro-channel heat sink, many other studies on microchannel heat sink have been carried out. Since then, this technology has received considerable attention in microelectronics and other major application areas. Microchannel heat sinks can be used in a wide variety of applications, including electronics cooling, air-conditioning, space application, refrigeration, heat recovery ventilation (HRV), and automotive applications, to name a few. Micro serpentine channels have been extensively used in liquid cooling due to their high heat transfer coefficients. Various enhancement methods have been proposed in order to improve the heat transfer characteristic of a microchannel. The majority of these methods share a common objective, i.e., to interrupt the boundary layer on the solid surface, and replace it with fluid from the core, thus creating a new boundary layer with an increased temperature gradient. Also, it is desirable to employ the method that gives the minimum pressure drop, and the highest heat transfer rate. In the current study, an incompressible viscoelastic fluid has been introduced as a coolant in a micro serpentine channel for heat transfer enhancement due to presence of three-dimensional purely-elastic instabilities at vanishingly small Reynolds numbers. The aim of the current study is to show that a micro serpentine channel with a viscoelastic coolant provide the higher heat transfer efficiency at vanishingly small Reynolds numbers compared to that of Newtonian flow. In order to assess the heat and mass transfer characteristics of such heat sinks, an unstructured finite volume method based on three dimensional solver has been developed. The solver utilizes a method that is based on the side-centered arrangement of flow variables with an exact mass conservation. The numerical algorithm is based on side-centered finite volume method where the velocity vector components and temperature are defined at the midpoint of each cell face while the pressure term and extra stress tensor are defined at the element centroid. The present arrangement of the primitive variables leads to a stable numerical scheme. The resulting algebraic linear systems are solved using the FGMRES(m) Krylov iterative method with the restricted additive Schwarz preconditioner with a block-incomplete factorization within each portioned sub-domain. To speed up the iterative solver per time-step, the former solutions can be used as the initial solution. The computer program used in this study was written in Fortran. The implementation of the preconditioned Krylov subspace algorithm, matrix-matrix multiplication and the multilevel preconditioner were carried out using the PETSc (Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation) software package developed at the Argonne National Laboratories. The coolant, viscoelastic fluid is modeled as an incompressible Oldroyd-B fluid. The heat and mass transfer characteristic of the flow is studied numerically by varying a series of parameters such as Reynolds, Prandtl and Weissenberg numbers systematically. As the Weissenberg number is increased, the viscoelastic instability becomes significant. As a result of this, flow complexity and the strength of streamwise vortices increase. This shows not only hot fluid being transported away from the walls into the center but also the fluid near the wall continuously being refreshed. Based on initial evaluation of the present results, it is concluded that purely-elastic instabilities are responsible for heat transfer enhancement.