İkame Modelleme Ve Optimizasyon Tekniği İle Uzay Dönüşümü Tabanlı Yaklaşımların Geliştirilmesi

Abstract

Bu tez, Uzay Dönüşümü (SM) tabanlı modelleme ve optimizasyon tekniğinden yararlanarak yeni modelleme ve optimizasyon yöntemleri geliştirmeye katkıda bulunmuştur. Genellikle fiziksel sistemin modelinden benzetim ve sonuç olarak sistem optimizasyonunda yararlanılır. Doğru ve işlem yükü fazla olan model, “iyi“ model olarak ifade edilir. Daha düşük doğrulukta ama hızlı model ise “kaba” model olarak ifade edilir. Geleneksel optimizasyon tekniğinin iyi modele doğrudan uygulanması, çok miktarda fonksiyon hesabına yol açacaktır ve uzun hesaplama süresi gerekeceğinden pratikte imkansız olarak düşünülür. Amaç uzun zaman alan iyi model yanıtının sayısını azaltmaktır. İkame tabanlı modelleme ve optimizasyonda, kaba model iyi modelin yerine kullanılır. Optimizasyon kaba model üzerinde uygulanır ve sadece az sayıda akıllıca seçilmiş iyi model yanıtı gerekir. Böylece gereken toplam hesap yükü, doğrudan optimizasyon için gerekenden daha azdır. İkame tabanlı modelleme ve optimizasyon tekniklerinden biri olan SM; kaba model yapısında değişiklik olmaksızın, iyi model parametrelerinden kaba model parametrelerine doğru matematiksel bir bağlantı kurar. Bu tezde, kaba modelin ekstra kullanımına dayanan farksal dönüşüm ve hibrit yaklaşımlar kullanılmıştır. Bu farksal dönüşüm; SM tabanlı diğer algoritmaların aksine, girişe ve çıkışa bağlı sonlandırma kriterlerinin aynı anda sağlanmasına imkan tanır. Böylece yeni yöntemler hızlıca optimum parametreye yakınsar. İncelemeler neticesinde yeni tekniklerin var olanlardan daha iyi sonuçlar ürettiği görülmüştür.

This thesis contributes to the development of novel optimization and modeling methods exploiting Space Mapping (SM) based modeling and optimization techniques. Usually a model of the physical system is utilized in simulating and thus optimizing the system. The accurate and computationally expensive model is denoted as a “fine” model. The less accurate but fast model is denoted as a “coarse” model. Applying traditional optimization method directly on the fine model would result in a large number of function evaluations, and is considered impossible in practice due to long computation time required. The target is to lower the number of time-consuming fine model evaluations. In the surrogate based modeling and optimization, the optimization is performed on the coarse model, and only a few well targeted evaluations of the fine model are needed. Hence the overall computational effort needed is less than that needed for direct optimization. SM, one of the surrogate based modeling and optimization techniques, establishes a mathematical link from the parameters of the fine model to the parameters of the coarse model without any change of the coarse model structure. In this thesis, difference mapping based on extra usage of the coarse model and hybrid approaches are utilized. This difference mapping facilitates to satisfy input based and output based stopping condition simultaneously unlike SM based algorithms. Therefore novel methods rapidly converge to optimum parameter. As a result of investigations, it is shown that the novel techniques generate more accurate results than present techniques.