Asal İdealleri Tarafından Kapalı Polinom Halkaları

dc.contributor.advisor Erdoğdu, Vahap tr_TR
dc.contributor.author Şengelen, Esra tr_TR
dc.contributor.department Matematik Mühendisliği tr_TR
dc.contributor.department Mathematics Engineering en_US
dc.date 2001 tr_TR
dc.date.accessioned 2015-12-11T14:54:11Z
dc.date.available 2015-12-11T14:54:11Z
dc.description Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2001 tr_TR
dc.description Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2001 en_US
dc.description.abstract R birimli değişmeli bir halka ve I R’nin bir ideali olsun. Eğer I, R’nin herhangi bir asal idealler kümesinin her elemanı ile aralarında asal ise ve I söz konusu asal idealler kümesinin birleşimi tarafından kapsanmıyorsa, o zaman I idealine, R’nin asal idealler tarafından kapalıdır denir. Eğer R’nin her ideali R’nin asal idealleri tarafından kapalı ise o zaman R’ye asal idealleri tarafından kapalı bir halka denir. Bir R Noetherian halkası üzerinde R[x] polinom halkasının asal idealler tarafından kapalı olması durumunda R’nin sonlu sayıda asal ideallere sahip olması gerekmektedir. Şayet R bir Dedekind tamlık bölgesi ise, o zaman R[x]’ in asal idealler tarafından kapalı olması için gerek ve yeter koşul R’nin semilocal temel ideal bölgesi olmasıdır. R’nin asal idealler tarafından kapalı olması her zaman R üzerindeki polinom halkası R[x]’in de aynı özelliği göstermesi gerekmediğini R = Z ( Z tam sayılar halkası olmak üzere) olması durumunda göstermektedir. Çünkü Z temel ideal bölgesi ve her temel ideal bölgesi asal idealleri tarafından kapalıdır ancak Z[x] asal idealleri tarafından kapalı değildir. Bu çalışmada R Noetherian ve sonlu sayıda maksimal ideale sahip olmadığı durumlarda R[x] polinom halkasının asal idealleri tarafından kapalı olduğu durumlar incelenmiştir. R, asal idealleri tarafından kapalı, Krull boyutu bir olan tam kapalı bir tamlık bölgesi olsun. O zaman R üzerinde R[x] polinom halkasının monik bir polinom içeren Q* asal ideali ile bölümünden elde edilen R[x] / Q* bölüm halkasının da asal idealleri tarafından kapalı olduğu gösterilmiştir. Bunun dışında R üzerindeki çeşitli polinom halka genişlemelerinin asal idealleri tarafından kapalı olma özellikleri de incelenmiştir. tr_TR
dc.description.abstract An ideal I of a commutative ring R with identity is said to be coprimely packed by prime ideals of R if whenever I is coprime to each element of a family of prime ideals of R, I is not contained in the union of prime ideals of the family. We say that R is coprimely packed if every ideal of R is coprimely packed. It is prove that if a polynomial ring R[x] over a Noetherian ring R is coprimly packed, then R has only finitely many prime ideals and that over a Dedekind domain R, R[x] is coprimely packed if and only if R is a semilocal principal ideal domain. If R is coprimely packed then it does not follow that the polynomial ring extension R[x] of R is coprimely packed (e.g. if R is the ring of integers Z, then Z being a principal ideal domain is coprimely packed but Z[x] is not coprimely packed). The quest we pursue here is that what form of a polynomial ring extension is coprimely packed when the underlying ring R is, in the case R may have infinitely many maximal ideals and may not be Noetherian. In Chapter 5 we show that if R is a coprimely packed integrally closed domain of Krull dimension one and Q* is a prime ideal of R[x] containing a monic polynomial then R[x] / Q* contains R as a subring and it is coprimely packed. We then investigate the other forms of polynomial ring extentions which inherits the coprimely packedness property from that of R. en_US
dc.description.degree Yüksek Lisans tr_TR
dc.description.degree M.Sc. en_US
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/11527/11306
dc.publisher Fen Bilimleri Enstitüsü tr_TR
dc.publisher Institute of Science And Technology en_US
dc.rights İTÜ tezleri telif hakkı ile korunmaktadır. Bunlar, bu kaynak üzerinden herhangi bir amaçla görüntülenebilir, ancak herhangi bir biçimde yeniden oluşturulması veya dağıtılması yazılı izin alınmadan yasaklanmıştır. tr_TR
dc.rights İTÜ theses are protected by copyright. They may be viewed from this source for any purpose, but reproduction or distribution in any format is prohibited without written permission. en_US
dc.subject Asal İdealleri ile kapalı tr_TR
dc.subject Coprimely packed en_US
dc.title Asal İdealleri Tarafından Kapalı Polinom Halkaları tr_TR
dc.title.alternative Coprimely Packed Polynomial Rings en_US
dc.type Thesis en_US
dc.type Tez tr_TR
Dosyalar
Orijinal seri
Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
thumbnail.default.placeholder
Ad:
90.pdf
Boyut:
673.91 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Açıklama
Lisanslı seri
Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
thumbnail.default.placeholder
Ad:
license.txt
Boyut:
3.14 KB
Format:
Plain Text
Açıklama