Use of hydrodynamic stability approach for the calculations of inflow boundary conditions and spread of an axisymmetric turbulent swirling jet

Abstract

Turbulent swirling jets have been the subject of a significant amount of research due to their importance and wide usage in many industrial engineering applications. It is well known that such flows show strong unsteady characteristics and they are dominated by large-scale structures, which influence the stability, endurance and noise level of the applications adversely. To simulate and capture the space and time dependent characteristics of turbulent jets, it is required to create an instantaneous flow-field with a viable transient solution method. Direct Numerical Simulation (DNS) and Large Eddy Simulation (LES) are known to be the prominent simulation models to resolve unsteady features of turbulent swirling jets. However, there are several drawbacks associated with these numerical methods. One of these is to specify proper turbulent inflow boundary conditions with appropriate time and space correlations because the flow development downstream is highly dependent on turbulent behavior upstream and at the inlet boundary. To create such inflow conditions with appropriate space-time correlations, the hydrodynamic stability approach excels as a feasible method, in which it is possible to find proper modes related to the flow field under consideration and these modes can be used to create time-dependent velocity profiles with correct cross-correlations. The purpose of this study is to generate proper and sufficiently accurate inflow boundary conditions for turbulent swirling jet simulations using the LES method with the modes obtained from hydrodynamic stability approach. This goal is achieved in two stages: In the first stage, the hydrodynamic stability of a circular pipe flow was analyzed by deriving linearized equations of motion for fluctuation components, which were solved by the parallel shooting method to obtain Fourier modes. In the second stage, by using these modes, instantaneous velocity profiles with correct space-time correlations were generated, which were then used as an inflow boundary condition in several LES simulations of an incompressible, axisymmetric turbulent swirling air jet. Finally, results were compared with the experimental data. The results revealed that the simulations with proper turbulent conditions at the inflow boundary, compared to the case without perturbations, provided better agreement with measurements in terms of turbulent intensity.

Sarmal çalkantılı jetler, eksenel yöndeki jet akışlara teğetsel hız bileşenlerinin eklenmesi ile oluşur ve endüstriyel uygulamalarda sıkça kullanılır. Örneğin, yanma sistemlerinde hava ve yakıtın türbülanslı karışımlarının iyileştirilmesi, alevin kararlı hale getirilmesi ve soğutma uygulamalarında zorlanmış taşınım olarak kullanılan çalkantılı jet dinamiği, mühendislik uygulamalarındaki önemli ve geniş kullanım sahası nedeniyle sayısal ve deneysel araştırmalarda önemli bir yere sahiptir. Daimi olmayan akış özelliklerinin baskın olduğu çalkantılı jet akışlarında oluşan zamana bağlı etkileşimlerin gerçeklenebilmesi için anlık akış alanının zaman ve uzay ölçeklerinde yüksek çözünürlükte hesaplanması önemli olmaktadır. Türbülanslı akışların hesaplamalarında kullanılan hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) yöntemleri; Doğrudan Sayısal Benzetim (Direct Numerical Simulation – DNS) ve Büyük Ölçekli Yapıların Benzetimi (Large Eddy Simulation – LES), çalkantılı jetlerdeki söz konusu daimi olmayan niteliklerin benzetimi için etkili yöntemler olarak öne çıkmaktadır. Hesaplama kabiliyetlerindeki artış ile birlikte, zamana bağlı, karmaşık, türbülanslı akışların incelenmesi konusunda LES yöntemi son yıllarda oldukça yaygın bir yöntemdir. Yurtdışında birçok kuruluş, karşılaştıkları problemlerin benzetimini en gerçekçi şekilde yapabilmek amacıyla kendi kodlarını geliştirmiştir. Imperial College'da geliştirilen FLOWSI, Sandia Ulusal Laboratuvar'ında geliştirilen RAPTOR, Stanford Üniversitesi'nden CDP ve OpenFOAM gibi birçok örnek verilebilir. Bu kodlarda ikinci mertebe uzaysal ayrıklaştırma kullanılmaktadır. Zamanda ikinci veya üçüncü mertebeden integrasyon gerçekleştirilmektedir. Ağ altı ölçek modeli olarak da ağırlıklı olarak Smagorinsky/dinamik Smagorinksy modeli kullanılmaktadır. Ancak bu yöntemlerde karşılaşılan genel problem, giriş sınırında zaman ve konum bağıntılarını doğru tanımlayabilmektir. Akışın geldiği bölge yukarısındaki geçmişinin, aşağısındaki çalkantı dinamiğine doğrudan etki ettiği bilindiğine göre, bir çalkantılı jet akışı benzetimi göz önünde bulundurulduğunda, lüleden çıkış öncesi önem kazanmaktadır. Buradaki akış modlarının uygun bir yöntemle bulunması ile istenen özelliklere sahip giriş koşulları oluşturulabilir. Bu noktada, çapraz konum-zaman ilişkilerini doğru verebilmesi nedeniyle hidrodinamik kararlılık yaklaşımı ve sonucunda elde edilebilecek akışın kendisine ait modlar, giriş koşulu olarak kullanılacak zamana bağlı hız profillerinin oluşturulmasını mümkün kılmaktadır. Söz konusu probleminin üstesinden gelebilmek için çeşitli yöntemler uygulanmıştır. Hesaplama bölgesinin sınırlarını yeterince uzağa çekmek LES ve DNS benzetimlerinde hesaplama maliyetini %50'lere varan oranlarda artırdığı görülmüştür. Girişte periyodik sınır şartı uygulamak her ne kadar çok pratik ve kullanışlı bir çözüm gibi gözükse de eğer ana akış doğrultusundaki değişimler yeterince küçük değilse bu yöntem uygulanabilirliğini kaybetmektedir Yapay çalkantı oluşturmak için kullanılan bir başka yöntem rasgele çalkantı eklenmesidir. Ancak elde edilen verinin enerjisi bütün dalga boylarında eşit olarak dağıldığından, düşük dalga boyu bölgesinde gerekli olan enerji yaratılamamakta ve verilen tedirginlikler kısa mesafede sönümlenmektedir. Türbülanslı akış giriş sınır koşulları üretmek için bir başka yöntem olarak, türbülanslı ortalama akış alanı çevresindeki çalkantıların çeşitli matematiksel modellere göre uygun bir yaklaşımı ile önceden tanımlanmıştır. Bu yöntem yapay türbülans üretimi olarak bilinir. Gerçekçi türbülanslı yapılar oluşturmak için Reynolds gerilmeleri, türbülans kinetik enerjisi spektrumu ve doğru faz ilişkileri mevcut veriler olarak kullanılır. Ek olarak, modelleme hatalarının önüne geçebilmek için daha uzun hesaplama ağı gereklidir. Bu çalışmada amaç, LES yöntemi uygulanarak yapılacak çalkantılı sarmal jet akışı benzetimlerinde kullanmak amacıyla, giriş sınırında akışta olması istenen çalkantı değerlerinin, hidrodinamik kararlılık yaklaşımından yaralanılarak yeterli doğruluk ile verilebilmesidir. Bu amaç doğrultusunda, çalışmanın ilk bölümünde, tam gelişmiş, çalkantılı bir akışın modları, dairesel kesite sahip bir boru içerisinde hidrodinamik kararlılık yaklaşımı ile incelenmiştir. Bu noktada ilk adım, doğrusallaştırılmış akış denklemlerinin, akış alanı içinde geliştiği düşünülen küçük tedirginlikler için ortaya konulmasıdır. Söz konusu tedirginliklerin gelişen dalgalar şeklinde çözümleri olduğu varsayımı ve gerekli kabullerin yapılması ile bir özdeğer problemi elde edilmiştir. Daha sonra, boyutsuzlaştırılan denklemler indirgenerek, akış alanındaki tedirginlik terimlerini modelleyen ve birinci derece doğrusal kısmi diferansiyal denklemlerden oluşan bir denklem sistemi oluşturulmuştur. Söz konusu denklem sisteminin çözümü için bir ortalama akış profili uygulanmış ve gerekli sınır koşulları belirlenmiştir. Bir sonraki aşamada, özdeğer problemi ilk olarak iki sınıra sahip bir sınır değer problemine dönüştürülmüş ve denklem sistemi ortonormalizasyon koşulu ile kapalı hale getirilmiştir. Daha sonra ise söz konusu kapalı sistem, bir ilk değer problemine dönüştürülerek her iki sınırda bilinmeyen değerlerin kestirimi, her iki sınırdan başlayarak ortada seçilen üçüncü noktaya doğru yapılan integrasyon ve burada sağlama gerçekleşene kadar çözümün yinelenmesi esasına dayanan paralel kestirim yöntemi kullanılarak sayısal çözüm yapılmıştır. Bu çözüm sonucunda akış alanına ait Fourier modları elde edilmiş ve yapıları irdelenmiştir. Çalışmanın ikinci bölümde, elde edilen Fourier modları kullanılarak oluşturulan zamana bağlı hız sinyalleri, eksenel simetrik ve dairesel kesitli bir sarmal hava jetinin LES benzetimlerinde radial, açısal ve eksenel hızlar için giriş koşulu olarak kullanılmıştır. Bu aşamada ilk olarak, jet için ortalama akış parametreleri ile büyük ve küçük ölçekli yapıların türbülans parametreleri hesaplanmıştır. Daha sonra, ANSYS ICEM CFD 18.0 yazılımından yararlanılarak, en küçük kafes büyüklüğü hesaplanan mikro uzunluk ölçeğine uygun olacak şekilde boyutlandırılan, altıyüzlü (hexahedral) elemanlardan oluşan, kesik koni biçiminde yapılandırılmış, 40 boru çapı uzunluğunda, alt ve üst tabanı ise sırasıyla 10 ve 30 boru çapı genişliğinde olan bir hesaplama ağı oluşturulmuştur. Söz konusu hesaplama ağında hava akışı, alt tabanın merkezinde bulunun giriş yüzeyinden başlayarak 1 boru çapı uzunluğundaki kısa bir borudan geçmekte ve boru çıkışında bir jet oluşturmaktadır. Söz konusu hesaplama ağı kullanılarak, giriş sınırında ortalama hız profili, çıkış sınır koşulu olarak ise kesik koninin her bir yüzeyinde atmosferik basınç ve taşınım sınır koşullarının uygulandığı bir LES benzetimi yapılmıştır. Bu benzetimde giriş yüzeyinde başkaca bir çalkantı yapısı uygulanmamıştır. Daha sonra, aynı hesaplama ağı ve çıkış sınır koşulları kullanılarak, bu kez girişte çalkantı yapısı olarak, elde edilen zamana bağlı çalkantı sinyallerinin deneysel veriye uygun çalkantı yoğunluğu ile uygulandığı bir LES benzetimi yapılmıştır. Bu benzetimde, Fourier modları üstüste toplanarak radial, açısal ve eksenel hızlar için zamana bağlı giriş verileri oluşturulmuş, radyal yöndeki hız verisi giriş sınırında doğruca uygulanırken, açısal ve eksenel yöndeki hız verileri uygulanmadan önce ortalama akış profili ile üst üste bindirilmiştir. Tüm LES benzetimlerde için ANSYS FLUENT 18.0 yazılımından yararlanılmış, mikro ölçekli yapıların modellenmesi için dinamik Smogarinsky modeli kullanılmıştır. Tüm benzetimlerin başlangıcında, giriş yüzeyindeki ortalama hız profili, boru boyunca gerçekleşen sınır tabaka gelişimi nedeniyle duvar yakınında düzenlenerek, jetin çıkışında deneysel veriye uygun ortalama akış profili elde edilmesi sağlanmıştır. Yine tüm benzetimlerde zaman adımı, akışın mikro zaman ölçeğine uygun şekilde seçilmiş ve sabit olarak alınmıştır. Benzetimler, akışın istatistiksel olarak kararlı duruma ulaşabilmesi için ilk olarak 4000 zaman adımı koşulmuş, daha sonra zaman ortalama değerleri elde edebilmek amacıyla örnekleme işlemi 5000 zaman adımı süresi boyunca yapılmıştır. Çalışmanın son bölümünde, iki LES benzetiminin sonuçları deneysel veriler ile karşılaştırılmıştır. Eksenel yöndeki ortalama akış göz önünde bulundurulduğunda, dört benzetimin de birbirine benzer ve deneysel veriye kısmen yakın sonuçlar verdiği görülmüştür. Her iki benzetim için geçerli olacak şekilde, tüm eksenel yöndeki konumlarda, deneysel jetin daha yüksek yayılım gösterdiği ve giriş koşulu olarak verilen radyal yöndeki hız sinyalinin jet yayılımına gözle görülür bir etkisi olmadığı saptanmıştır. Jetin merkez çizgisi üzerinde ise, tüm benzetimler ve ölçüm değerleri arasında yeterli uygunluk gözlemlenmiştir. Sonuçlar çalkantı yoğunluğu açısından irdelendiğinde, genel olarak çalkantılı giriş koşulu uygulanan benzetimlerin, sadece ortalama akış profili uygulanan benzetime göre ölçüm değerlerine çok daha yakın veriler sağladığı saptanmıştır. Söz konusu çalkantılı giriş koşulu uygulanan benzetimler kendi aralarında karşılaştırıldığında ise, girişte verilen hız verisi nedeniyle oluşan yüksek türbülans yoğunluğunun, jet çıkışının yakınında sönümlendiği gözlemlenmiş, giriş sınırında 15% türbülans yoğunluğu uygulanan benzetimin genel olarak diğer benzetimle oranla daha iyi sonuçlara sahip olduğu görülmüştür. Son olarak, bu çalışmada kullanılan yöntemin doğrusal olmayan terimleri göz ardı etmeden, daha gerçekçi sonuçlar verebilecek şekilde geliştirebileceği anlaşılmıştır.