Aeroelastic analysis of variable-span morphing wing

Abstract

Aeroelasticity is the field of study that deals with the effects of interaction between aerodynamic, elastic and inertial forces on aircraft structures. Aeroelastic phenomenon may lead to some instability problems such as flutter, divergence and aileron reversal. Flutter is one of the most representative dynamic instability problems of aeroelasticity which may jeopardize the aircraft structure and cause catastrophic failure of an aircraft. The overall safety, flight performance and energy efficiency of an air vehicle are adversely affected by the occurrence of flutter instability condition. In recent years, there has been an increasing interest to the morphing wing technology due to its capability to perform multi-role missions. In this study, aeroelastic analysis of span morphing concept is analyzed in detail. The telescopic span morphing mechanism has ability to change wing span in order to achieve better aircraft performance, enlarge the flight envelope and accomplish multiple mission roles at different phases of flight. Moreover, asymmetrical wing span extension provides roll control as an alternative to aileron control surfaces. Aeroelastic behavior of span morphing wings are more crucial than conventional wings. Increasing wing span length may cause some dynamic instability problems. For this reason, the flutter characteristics of span morphing wings should be investigated with utmost attention. The motivation behind this study is that making contribution to this growing area by analyzing the flutter behavior of variable-span morphing wings. This study focuses on the dynamic behavior of variable-span morphing wing oscillating in pitch and plunge motions under subsonic flight conditions. Prior to determining the flutter characteristics of variable-span morphing wing, free vibration and flutter analyses of conventional wing are performed. The unswept cantilevered wing is modeled as an Euler-Bernoulli beam which is widely preferred to simplify the wing structural model. The aerodynamic loads acting on the wing are represented by Theodorsen's unsteady aerodynamic theory. The governing differential equation of motion that describes the behavior of the dynamics of the Euler-Bernoulli beam is derived through the Hamilton's principle. The differential transformation method (DTM) is implemented to the governing equations and boundary conditions to obtain the natural frequencies, flutter speed and flutter frequency values. The solution of the aeroelastic system is obtained by the classical frequency domain solution k-method. To validate the accuracy and reliability of the developed algorithm, Goland wing and a High-Altitude Long-Endurance (HALE) wing are chosen as validation studies. HALE aircraft is equipped with high aspect ratio which causes to more flexible wing, which is an undesirable situation. The wing flexibility leads to geometrical nonlinearities which cause the dynamic instability and decrease in the flutter speed. Therefore, numerous studies related to aeroelastic analysis of HALE wing exist in literature. The free vibration analyses for coupled bending-torsion motion of beam are conducted in both validation cases and compared with the exact values found in literature. In addition to natural frequencies of the Goland wing and HALE wing, the flutter boundaries of chosen wings are determined. The numerical results are obtained via a script written in MATHEMATICA tool and then compared with the exact solutions of the original Goland and HALE wings. The findings of the numerical analyses presented as quantitatively and qualitatively are in excellent agreement with the exact values found in literature. The flutter behavior of telescopic span morphing wing oscillating in pitch and plunge motion is investigated. The aircraft wing is modelled as three-stepped Euler-Bernoulli beam. Prior to analyzing the flutter characteristics of morphing wings, numerous validation cases are conducted to ensure that the stepped beam model works well. Goland and HALE wings are also used as the basis for this investigation. The chord lengths of each segment are assumed to be constant along the spanwise. The half span length of wing is the only parameter that changes. By analyzing three-stepped wing models, it is aimed to achieve the same natural frequency with the original Goland and HALE wings which consists of one-segment. After validating the obtained values from analysis of three-stepped beam model, the free vibration and flutter analysis of variable-span morphing wing at 50% span extension is investigated. Furthermore, the flutter speed and flutter frequency is also analyzed for different elongation ratios of wing. There is a significant difference in flutter speeds of fully retracted and fully extended wing configurations. It can be concluded that flutter speed and flutter frequency decreases dramatically as wing span extends. Another important finding is that the flutter speed reduction is relatively high at the initial stages of the wing span extension.

Aeroleastisite, hava araçlarının yapısına etki eden aerodinamik, elastik ve ataletsel kuvvetlerin birbiriyle etkileşimini inceleyen çok disiplinli bir bilim dalıdır. Aeroelastisite olgusu statik ve dinamik olmak üzere iki temel kategoride incelenir. Statik aeroelastisitede aerodinamik ve elastik kuvvetlerin etkileşimi incelenirken ataletsel kuvvetler gibi zamana bağlı kuvvetler probleme dahil edilmez. Diverjans gibi statik kararsızlık problemlerinde uçak yapısı üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetler elastik yapının bozulmasına ve hasar görmesine sebebiyet vermektedir. Dinamik aeroelastisitede ise aerodinamik ve elastik kuvvetlerin yanı sıra zamana bağlı ataletsel kuvvetler de etkileşime dahil olmaktadır. Uçak yapılarında karşılaşılan en önemli dinamik aeroelastik davranışlardan biri çırpınmadır. Hava aracının hızının artışına bağlı olarak aerodinamik sönümleme zamanla azalır ve belirli bir hızda, yapıya etki eden toplam sönümleme değeri sıfırlanır. Böylece hız artışı yapıda bir kararsızlık durumunun oluşmasına sebebiyet verir. Bu noktadan sonra yapıda bir dinamik kararsızlık problemi olan çırpınma, yani kendi kendini besleyen salınımlar, oluşmaktadır. Çırpınma, hava aracının çeşitli yerlerinde görülebilir. Bu çalışmada uçak kanadında meydana gelen kararsızlık problemi incelenmiştir. Havacılığın ilk yıllarından itibaren hava araçlarında çırpınma problemleri ile karşılaşılmıştır. Tarihte aeroelastik çırpınmadan kaynaklı çokça uçak kazası yaşanmıştır. Uçakların yanı sıra köprü gibi yapılarda da çırpınma kaynaklı yıkımların olduğu görülmüştür. Ölümcül sonuçlara sebep olabilecek bir kararsızlık problemi olmasından dolayı hava aracı tasarımının erken aşamalarında olası çırpınma etkileri ele alınmalıdır. Günümüze kadar uçuş emniyeti ve performansı için son derece önem arz eden çırpınma karakteristiğini analiz edebilmek adına birçok matematiksel ve deneysel model geliştirilmiştir. Ayrıca aeroelastik analizi yapılacak olan bileşenlerin modellenmesi için yapısal ve aerodinamik olarak çeşitli seçenekler mevcuttur. Şekil değiştirebilen uçaklar farklı isterleri aynı anda elde edebilme amacı taşıyan, son zamanların yenilikçi çalışmalarından biridir. Sabit kanatlı uçaklar, çoğunlukla tek bir görev tanımı için en iyi şekilde tasarlanmaktadırlar. Örneğin avcı uçakları özellikle tırmanış ya da manevra kabiliyeti yüksek olacak şekilde tasarlanmış uçaklardır. Uçuş esnasında şekil değiştirebilme özelliği uçaklara birden fazla görevi yerine getirebilme kabiliyeti kazandırmaktadır. Uçak yapılarının farklı yerlerinde kullanılabilen bu mekanizma, uçuş performansından manevra kabiliyetine, yakıt tasarrufundan daha fazla faydalı yük taşıyabilme özelliğine kadar birçok avantaj sağlayabilir. Şekil değiştirebilme mekanizmasına sahip kanatların aeroelastik davranışı geleneksel kanatlara göre daha kritiktir. Bu nedenle bu yapıların aeroelastik karakteristiğinin incelenmesi son derece önem arz etmektedir. Bu çalışma kapsamında diferansiyel dönüşüm yöntemi ile şekil değiştirebilen kanat açıklığına sahip bir uçak kanadının ses altı uçuş koşullarındaki aeroelastik karakteristiği sayısal çözümleme ile incelenmiştir. İlk aşamada uçak kanadı, şekil değiştirme mekanizması dahil edilmeden incelenmiştir. Uçak kanadı, kanat yapısal modelini sadeleştirmek adına yaygın olarak tercih edilen Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenmiştir. Kanat üzerine etkiyen değişken aerodinamik yükler için Theodorsen'in aerodinamik teorisi kullanılmıştır. Sayısal çözümleme süresinin uzunluğu bu tür analizlerde karşılaşılabilen problemlerden biridir. Aerodinamik yüklerin Theodorsen'in aerodinamik teorisiyle ifade edilmesi analizi önemli ölçüde sadeleştirmektedir. Bu sebepten dolayı Theodorsen'in aerodinamik teorisi literatürde yaygınca kullanılır. Eğilme ve burulma hareketi yapan Euler-Bernoulli kirişinin enerji ifadeleri verildikten sonra dinamik davranışını tanımlayan hareket denklemleri Hamilton prensibi ile türetilmiştir. Etkili bir çözüm yöntemi olan Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi (DDY) tanıtılmış ve hareket denklemleri ile sınır şartlarını yeni ifadelere dönüştürmek için gerekli kurallar verilmiştir. DDY ile Euler-Bernoulli kirişinin hareket denklemleri ve sınır koşulları yeniden ifade edilmiştir. Dönüştürülmüş hareket denklemleri ile sınır koşulları MATHEMATICA yazılımında hazırlanan kod ile çözülmüştür. Geliştirilen kodun doğruluğunu ve güvenilirliğini teyit etmek amacıyla literatürde çırpınma değerleri mevcut olan Goland kanadı ile HALE kanadı seçilmiştir. HALE uçağı yüksek kanat açıklık oranına sahip tasarımından dolayı bazı kararsızlık durumlarına meyillidir. Kanadın esnek yapısı geometrik doğrusalsızlıklara yol açarak istenmeyen bir şekilde çırpınma hızının düşmesine sebep olur. Bu nedenle HALE kanadının literatürde çokça aeroelastik çalışma örnekleri mevcuttur. Doğrulama çalışmalarında birebir aynı yapısal ve geometrik parametreler kullanılmıştır. Öncelikle geliştirilen kod yardımıyla dönüştürülmüş denklemlerin çözülmesi ile Goland ve HALE kanatları için farklı modlarda doğal frekans değerleri elde edilmiştir. Aynı kanat modelleri için yapılmış olan serbest titreşim analizlerinden elde edilen doğal frekans değerleri, literatürdeki çalışmalarda her bir mod için elde edilmiş olan değerlerle karşılaştırılmıştır. Aynı zamanda bu karşılaştırma ile farklı yöntemlerin de doğru değere ne derece yaklaşık sonuç verebildiğinin kıyaslanma fırsatı olmuştur. Yapılan çalışmanın literatürdeki verilerle kıyaslaması ile oldukça düşük hata paylarıyla çok yakın sonuçlar elde edildiği görülmüştür. Eğilme ve burulma hareketi yapan Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenen uçak kanadının çırpınma analizleri de Goland ve HALE kanatlarının yapısal ve geometrik özellikleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Sistemin aeroelastik analizi için klasik aeroelastik çözüm yöntemlerinden biri olan ve literatürde yaygınca kullanılan k-yönteminden yararlanılmıştır. Bu yöntemde, aeroelastik sistemin çırpınma karakteristiğini tanımlayabilmek için yapay sönümleme parametresi kullanılmaktadır. Yararlanılan yapay sönümlemenin ilk kez pozitif değer aldığı yerde çırpınma gözlemlenmektedir. Çırpınma hızı, uçuş hızının sönümleme ile değişimini gösteren grafikten sönümlemenin grafiği kestiği, yani sönümleme değerinin eksiden artıya geçtiği, yerin tespit edilmesiyle bulunmuştur. Aynı şekilde çırpınma frekansı da mevcut çalışmadan elde edilen bir diğer aeroelastik değer olmuştur. Çırpınma frekansı da çırpınma hızının tespit edilmesine benzer bir yöntemle, çırpınma frekansının sönümleme ile değişim grafiğinden bulunmuştur. Benzer şekilde eğrinin ekseni kestiği yer çırpınma frekansını vermektedir. Bulunan çırpınma değerleri literatürde Goland ve HALE kanatlarının aeroelastik analizlerinden elde edilen değerlerle karşılaştırılmıştır. Uçak kanadının doğal frekans değerleri ile çırpınma analizinin düşük hata payı ile başarılı bir şekilde yapıldığı doğrulanmıştır. Kanat açıklığını değiştirebilen bir uçağın çırpınma karakteristiği birçok farklı senaryo için incelenmiştir. Tezin önceki kısımlarında doğrulama çalışmaları için kullanılan Goland ve HALE kanatları, şekil değiştirebilen kanat analizi çalışmalarında da kullanılmıştır. Öncelikle Goland ve HALE kanatları üç basamaklı kiriş şeklinde modellenmiştir. Üç eşit parçalı kirişin serbest titreşim ve çırpınma analizleri gerçekleştirilmiş ve daha önceden bu çalışmada bulunmuş olan değerlerle kıyaslanmıştır. Elde edilen değerler doğrulandıktan sonra farklı uzunluklara sahip üç parçalı kanat modellerinin doğal frekans ve çırpınma analizleri yapılmış olup literatürde var olan değerlerle karşılaştırılmıştır. Üç parçanın da eşit veter uzunluğuna sahip olduğu varsayılarak kanat açıklığının %50'si oranında uzayabilen bir kanat modelinin doğal frekans ve çırpınma karakteristiği incelenmiş ve yine aynı şekilde literatürdeki verilerle doğrulanmıştır. Sonrasında, kanat açıklığını değiştirebilen bir kanadın çeşitli uzama oranlarındaki çırpınma davranışı incelenmiştir. Şekil değiştirebilme özelliği ile kanat açıklığının artmasının, çırpınma hızını ve çırpınma frekansını önemli bir ölçüde azalttığı görülmüştür. Ayrıca kanadın şekil değiştirmesinin ilk aşamalarında çırpınma hızının ve frekansının daha yüksek oranda azaldığı gözlemlenmiştir.