Viskoelastik Çubukların Kuazi-statik Ve Dinamik Analizi

Abstract

Bu çalışmada, üç boyutlu herhangi bir geometriye sahip lineer viskoelastik kirişlerin çeşitli yükler altındaki kuazi-statik ve dinamik davranışları karışık sonlu eleman metodu ile incelenmiştir. Kayma ve normal gerilmeler için farklı viskoelastik bünye bağıntıları göz önüne alınmıştır. Alan denklemleri ve sınır koşullarından zamana bağlı türevleri ortadan kaldırmak için Laplace-Carson dönüşümü kullanılmıştır. Gâteaux diferansiyeline dayalı sistematik bir biçimde viskoelastik Euler-Bernoulli ve Timoshenko kirişleri için dönüşmüş Laplace-Carson uzayında yeni fonksiyoneller elde edilmiştir. Fonksiyoneller geometrik ve dinamik sınır koşullarını da içermektedir. Bu fonksiyonellere varyasyonel metodları uygulayarak ve lineer şekil fonksiyonlarını kullanarak viskoelastik kirişler için sonlu eleman matrisleri açık bir formda elde edilmiştir. Bu sonlu eleman formülasyonunda değişken eğilme rijitliği de dikkate alınmıştır. Sayısal ters dönüşümler için Schapery, MDOP, Dubner&Abate ve Durbin metotları kullanılmıştır. Sayısal ters Laplace dönüşümüne özel dikkat gösterilerek incelenmiştir. Geliştirilen metodun performansı, bir çok problem çözülerek test edilmiştir. Çeşitli viskoelastik modeller ele alınarak kuazi-statik ve dinamik davranışlarının sayısal sonuçları sunulmuştur. Literatürde verilen örneklerle karşılaştırıldığında sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir.

In this study, thequasi-static and dynamic response of a linear viscoelastic beams which has general geometry in three dimension, under any forces are studied by mixed finite element method. The viscoelastic properties are considered for both shear and normal strains. In order to remove time derivatives from governing equations and boundary conditions the method of the Laplace-Carson transform isutilized. In the transformed Laplace-Carson space new functionals have been constructed for viscoelastic Timoshenko beam and Euler Bernoulli beams through a systematic procedure based on the Gâteaux differential. The functional also contain both the geometric and the dynamic boundary conditions. Applying the variational methods to this fuctionals and using linear shape function finite element matrix for viscoelastic beams are obtained in an explicit form. In this finite element formulationalso variable bending rigity is considered. For the numerical inverse transform Schapery, MDOP, Dubner&Abate and Durbin methods are used. The special attension is given to the numerical inverse of Laplace transform. The performance of the method is tested through various problems. The numerical results for quasi-static and dynamic responses of several viscoelastic models are presented. The comparision of the results with the examples given in the literature was in good agreement.