İnce Cidarlı Yapıların Dinamik Analizi

Abstract

Bu çalışmada, ince cidarlı bir yapının dinamik analizi, dinamik rijitlik metodu uygulanarak yapılmış ve tek katlı bir binanın bu yöntem ile çözümü için gerekli ön çalışmalar sunulmuştur. Sürekli sistemlerin titreşim problemini ele alırken, gerek doğal frekans ve gerekse mod yönünden yapılan hesaplarda, kesme kuvveti ile dönme atalet momenti etkilerinin de göz önüne alınmasının sonuçlarda hassasiyeti arttırdığı bilinmektedir. Dinamik rijitlik metodunda ince cidarlı yapıların uzaysal hataları ihmal edilmiştir. Metod harmonik titreşim ile ilgili olup bilinen anlamıyla kesin olan sonuca ulaşmak için zaman hataları da gözardı edilmiştir. Dinamik burkulma analizinde sabit eksenel yükler ve momentler hesaba katılmıştır. Eğilme etkisi de hesaba katılırken, ilgili diferansiyel denklemler kullanılarak ince cidarlı bir kiriş elemanının her köşesinde bir deplasman bileşeni, iki de dönme olmak üzere 3 tane deplasman parametresi alınmıştır. Böylece her elemanda 4. dereceden 3 matris oluşturulup, denklemler genişletilerek düğüm noktalarına ait toplam 12 tane serbestlik derecesi tarif edilerek 12 tane yerdeğiştirme sabiti bulunmuştur. Düğüm noktası yerdeğiştirmeleri ile bağlantılı olan genelleştirilmiş düğüm noktası yükleri, dinamik rijitlik matrisindeki kesin sonuçları analitik olarak elde etmemizi sağlar. Sayısal örnekler göstermiştir ki, doğal titreşim frekansına karşılık gelen sabit momentleri ile oluşturulan etkileşim diagramındaki eğimde monotonik değişiklikler oluşmamıştır. Sonuç olarak oluşturulan diyagramdan da görüleceği gibi sabit düzlem içi momentlerin burulma modlarını sertleştirirken, gerilme modlarını yumuşattığı söylenebilir.

This thesis introduced the exact analytical solution to vibration problems, accompanied with results to verify to theoretical outcomes. The vibration characteristics of continuous systems is the contribution of the shear force and rotary inetia effects to the modal characteristics of the structure, both of which are known to increase the accuracy of theoretical calculations. A dynamic stiffness method is introduced to analyse thin – walled structures to reduce spatial discretisation errors. Where harmonic oscillation is concerned, time discretisation errors are also eliminated to give an exavt solution in a classic sense. Constant axial forces and in – plane moments are included for dynamic buckling analysis. When warping effects are included, the governing differential equations correspond to a matrix polynomial eigenproblem of order 3 matrices and degree 4. The determinant equation is expanded analytically to give a scalar polynomial equation degree 12 providing 12 integration constant for the 12 nodal displacements of the thin – walled beam member (excluding the uncoupled axial displacements). The generalised nodal forces are related to the nodal displacements analytically resulting in the exact dynamic stiffness matrix. Numerical examples show that the interaction diagram of natural frequency against the constant in – plane mement do not have monotonic change of slope. This is due to the fact that the constant in – plane moment softens the flexural modes while hardening the torsional modes.