Rıccatı diferansiyel Denkleminin Çözümü İçin yeni Analitik Bir Yöntem Ve Dinamik Sistemlere Uygulanması

Abstract

Bu çalışmada yeni bir dönüşüm yöntemi kullanılarak genel Riccati diferansiyel denklemi analitik olarak çözülmektedir. Geliştirilen yöntem sayesinde dönüşmüş denklemin yapısına bakılarak esas denklemin analitik olarak çözülüp çözülemeyeceği hemen belirlenebilmektedir. Yeni yöntem genel denklemin özel bir çözümünü gerektirmediğinden, özel çözümü ilk bakışta görülemeyen denklemler için özellikle uygundur. Dönüşmüş formdaki ikinci mertebe adi diferansiyel denklem olabilecek en basit forma sahip olduğu için esas denklemin analitik olarak çözülüp çözülemeyeceği hemen görülebilmektedir. Yeni yöntem kullanılarak bazı ikinci mertebe değişken katsayılı homojen diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri de verilmektedir. Yöntem örneklerle açıklanmaktadır.

In this paper, the general Riccati equation is analytically solved by a new transformation. By the method developed, looking at the transformed equation, whether or not an explicit solution can be obtained is readily determined. Since the present method doesn’t require a proper solution for the general solution, it is especially suitable for equations whose proper solutions cannot be seen at a first glance. Since the transformed second order linear equation obtained by the present transformation has the simplest form it can have, it is immediately seen whether or not the original equation can be solved analytically. The present method is also applied to the analytical solution of second order homogeneous differential equations with variable coefficients. The method is exemplified by several examples.