Two-Dimensional Atmospheric Flow Modeling By Using Schwarz-Christoffel Transformation Over Complex Topography

Abstract

Küçük, bölgesel ve büyük ölçekli meteorolojik modeller, atmosferik olayların anlaşılmasında, atmosferik parametrelerin gelecekteki durumlarının belirlenmesinde ve hava kirliliği modelleri için gerekli olan giriş bilgilerini sağlamada yardımcı olduklarından meteorologlar için vazgeçilmez bir araçtır. Günümüzde oldukça fazla sayıda meteorolojik modellerin olması da modellerin ve modellemenin önemini açıkça göstermektedir Bir meteorolojik modelin geliştirilmesinde, ilk planda karşılaşılan en büyük zorluk, topografyanın etkisinin modele katılmasında ortaya çıkmaktadır. Büyük ölçekli modellerde topografya üzerindeki ayrıntılar çok önemli değildir ve topografya modele kaba bir tarifle dahil edilebilir. Bölgesel ve küçük ölçekli modellerde ise, topografya ve üzerindeki sekililer atmosferik akışa doğrudan etki eden en önemli parametredirler ve model, topografyanın detaylı bir tarifini içermek zorundadır. Bununla beraber, topografyanın tarifi aynı zamanda modelde kullanılan grid-aralığına bağlı olarak belirlenir. Meteorolojik modellerde yaygın olarak kullanılan "düşey koordinat dönüşümleri" küçük ve bölgesel ölçekli modeller için belirli şartlar altında kullanılmaktadır. Bu koordinat dönüşümlerinin kullanımında, topografyadaki eğimlerin 45 dereceden çok çok küçük olması gerekmektedir. Bunun sağlanmaması durumunda yere yakın yerlerde gradyan hesaplarında hatalar önemli derecede artış göstermektedir. Bu yüzden, dik yamaçlı dağlık veya dik inişli vadi olan bölgelerde bu koordinat dönüşümlerini içeren modellerin kullanımı mümkün olmamaktadır. Bu tez çalışmasında topografyanın ölçeğinden, topografyanın eğimlerinden ve üzerindeki şekillerden (binalar, kuleler v.b.) bağımsız olarak çalışabilecek iki boyutlu bir model geliştirilmiştir. XV .alanında da önemli değişiklikler olmadığı, fakat sadece adveksiyondan dolayı sıcaklık alanının akım yönünde hareket ettiği görülmektedir. Elde edilen bu sonuçlara göre model global anlamda gerçekçi sonuçlar vermektedir. Model sonuçlarının hassasiyeti, modele rasyon modülünün ve sınır tabaka parametreleştirmelerinin katılmasıyla arttırılabilir. Ayrıca modelde kullanılan kabuller değiştirilerek ve yeni formülasyonlar ekleyerek aşağıda verilen çalışmalara genişletilebilir:. Model sığ konveksiyon sisteminden derin konveksiyon sistemine göre tekrar düzenlenerek, yukarı atmosferdeki gravite-dalgalarının modellenmesi için kullanılabilir.. Taşınım ve konsantrasyon denklemleri katılarak, kirleticilerin atmosferde dağılımı ve taşımını modellenebilir.. Radyasyon modülü, ısı ve su buharının korunumu denklemleri eklenerek topografik etkilerden dolayı bulut ve sis oluşumu modellenebilir.. Radyasyon modülü, ısı ve su buharının korunumu denklemleri eklenerek dağlık bölgelerde göllerin etkileri ve kara-deniz etkileşimi ve meltemler modellenebilir.. Model, ayrıca Schwarz-Christoffel ile elde edilecek iki boyutlu grid ağlarının y-ekseni yönünde sıralanması ve sonra bunların ortogonal olmayan araziyi-izleyen kordinat dönüşümü ile birleştirilmesi sonucunda 3- boyuta genişletilebilir. XIX Türbülans modeli için Smagorinsky ve Lilly tarafından verilen alt-grid ölçeği karışma formülasyonu kullanılmıştır. Bu formülasyonun bir avantajı 2- veya 3 -boyutlu modellerde türbülans terimlerinin doğrudan sonlu-farklar şemasında yazılabilmesidir. Model, radyatif modülünü ve sınır tabaka parametreleştirme işlevlerini içermemektedir. Model denklemlerinin çözümü için sonlu-farklar metodu kullanılmıştır. Uzaysal türevler için merkezi şema, zamansal türevler için başlangıçta ileri şema ve sonrası için leapfrog şeması kullanılmıştır. Advektif terimleri hesabında ise "upwind" şeması kullanılmıştır. Model denklemleri, matris formuna getirilerek çözülmüştür. Geliştirilen model, örnek bir topografya üzerinde çalıştırılmıştır. Bu test için 50x21 lik bir grid-ağı kullanılmıştır. Grid aralığı yatayda 810 m ve zaman adımı ise kararlılık kriterine göre 2.5 saniye olarak alınmıştır. Karmaşık topografya üzerinde türbülanslı akışın yeterli bir tanımlaması için ilk planda atmosferdeki pertürbasyon basınçı büyüklüğünün göz önüne alınması gereklidir. Modelde hesaplanan pertürbasyon basınç değerlerine göre örnek topografyanın rüzgar altı tarafında yüksek pertürbasyonlar ve rüzgar üstü tarafında ise düşük pertürbasyonlar görülmektedir. Bu durum, dağın rüzgar alan kısmında rüzgarın dağ yamacını tırmanırken akımın zorlanması ile ifade edilebilir. Türbülanslı akış alanını kuşatan topografyanın etkilerini gösteren diğer önemli bir gösterge, gerçek atmosferik basınçtır. Gerçek atmosferik basıncı, hesaplanan pertürbasyon basınç değerlerinin başlangıç basınç değerlerine eklenmesi ile bulunur. Elde edilen gerçek atmosferik basınç değerlerine göre örnek topografyanın rüzgar altı tarafında yüksek pertürbasyondan dolayı yüksek basınç bölgesi ve rüzgar altı tarafında ise düşük pertürbasyon basıncından dolayı düşük basınç bölgesi görülmektedir. Ayrıca eş basınç çizgileri (isobarik yüzeyler) dağ tepesinde rüzgar altı tarafına doğru büküldüğü ve bu bükülme modelin ileri adımlarında daha belirgin olduğu görülmektedir. Bu da, akım üzerinde dağ etkilerini gösteren en belirgin göstergelerden biridir. XV11 Ayrıca elde edilen bu gerçek basınç değerlerinden elde edilen boyutsuz sürükleme (drag) katsayıları, Durran (1986) tarafından yapılmış 3 boyutlu model çalışmasındaki sürükleme katsayıları ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma sonucunda sürükleme katsayılarının uygun olduğu görülmektedir. Ortaya çıkan farklar, modelde kullanılan dağ profilinin Durran'ıri modelindeki dağ profiline göre daha sivri olması ve modelin 2 boyutlu olması sebebiyledir. Türbülanslı akımın modellenmesinde önemli olan diğer bir parametre de alt-grid karışım katsayılarıdır (Km). Model için kararlı bir atmosfer şartlan kabulü yapıldığından modelde elde edilen alt-grid karışım katsayıları 0.001 ile 2m2/s arasında olduğu görülmüştür. Hesaplanan alt-ölçek karışım katsayıları değerlerine göre örnek topografyanın üzerinde bir yüksek karışım katsayısı bölgesi oluşmaktadır. Bu bölge, modelin ilerleyen adımlarında dağın rüzgar altı tarafına doğru akımın etkisi ile kaymakta ve sonra akım ayrılmasından dolayı tepenin hemen ardında parçalara bölünmektedir. Akım ayrılması ayrıca hesaplanan rüzgar alanı değerlerine bakıldığında açıkça görülebilir. Rüzgar alanı değerlerine göre, rüzgar başlangıçta topografyanın şekline göre kendini ayarlamakta ve sonra topografyanın etkisinin rüzgar üzerindeki değişimi açıkça ortaya çıkmaktadır. Model radyasyon modülü içermediğinden dolayı, sıcaklık alanı sadece advektif terimler vasıtasıyla etkilenmektedir. Türbülansın modelde sadece rüzgarın etkileri ile oluşmasını sağlamak için başlangıç sıcaklık alanı, düşük seviyelerde soğuk hava ve yukarda sıcak hava olacak şekilde (termik olarak kararlı bir atmosfer) seçilmiştir. Bununla beraber, modelde radyasyon modülünün etkisini, ve hem buoyancy hem de advektif terimlerinin etkilerini göstermek için başlangıç sıcaklık alanına suni bir pertürbasyon verilmiştir. Pertürbasyon değerleri yerde 1°C ve modelin üstünde O °C olacak şekilde yükseklikle doğrusal bir değişim alınmıştır. Model sonuçlarına göre pertürbasyon sıcaklık değerlerinin büyüklüğünde önemli değişiklik görülmemektedir. Pertürbasyon sıcaklık alanının başlangıçta sıcaklık alanına eklenerek elde edilen gerçek sıcaklık değerleri incelendiğinde de, sıcaklık .alanında da önemli değişiklikler olmadığı, fakat sadece adveksiyondan dolayı sıcaklık alanının akım yönünde hareket ettiği görülmektedir. Elde edilen bu sonuçlara göre model global anlamda gerçekçi sonuçlar vermektedir. Model sonuçlarının hassasiyeti, modele rasyon modülünün ve sınır tabaka parametreleştirmelerinin katılmasıyla arttırılabilir. Ayrıca modelde kullanılan kabuller değiştirilerek ve yeni formülasyonlar ekleyerek aşağıda verilen çalışmalara genişletilebilir:. Model sığ konveksiyon sisteminden derin konveksiyon sistemine göre tekrar düzenlenerek, yukarı atmosferdeki gravite-dalgalarının modellenmesi için kullanılabilir.. Taşınım ve konsantrasyon denklemleri katılarak, kirleticilerin atmosferde dağılımı ve taşımını modellenebilir.. Radyasyon modülü, ısı ve su buharının korunumu denklemleri eklenerek topografik etkilerden dolayı bulut ve sis oluşumu modellenebilir.. Radyasyon modülü, ısı ve su buharının korunumu denklemleri eklenerek dağlık bölgelerde göllerin etkileri ve kara-deniz etkileşimi ve meltemler modellenebilir.. Model, ayrıca Schwarz-ChristorTel ile elde edilecek iki boyutlu grid ağlarının y-ekseni yönünde sıralanması ve sonra bunların ortogonal olmayan araziyi-izleyen kordinat dönüşümü ile birleştirilmesi sonucunda 3- boyuta genişletilebilir.

Local weather over complex topography is greatly influenced by the modification of flow by blocking and channeling. An understanding of these mesoscale mechanisms, through both modeling and field studies, should lead to greater forecasting skill in these regions. In addition, the dispersion of pollution from industry sited in valleys is often hampered by meteorological conditions resulting directly from orographically induced wind systems. In this study, the results of the atmospheric flow modeling over complex topography by using Schwarz-ChristofTel transformation have been given. In most of the meteorological models, non-orthogonal grid system is used for the modeling of an atmospheric phenomenon over the complex topography. In using this kind of non-orthogonal grid system, the errors especially in the calculation of pressure gradient in the lower atmosphere increase where the slopes of topography were not much less than 45 degrees. Furthermore, in a non- orthogonal system, transformation equations that are used in the model include extra terms according to an orthogonal system. Consequently, the computational time increases. We used here Schwarz-Christoffel transformation to eliminate the above problems. This kind of transformations is used to generate the orthogonal grid points over the topography that has any slopes and scales. The reason of using widely non-orthogonal systems (for example, terrain-following height coordinate system) by modelers is due to simplicity on writing the computer code. In this thesis, the two-dimensional atmospheric flow model over complex topography is developed. The model formulation is based on the shallow convection system and meso-/? scale. The model includes the non-hydrostatic and the buoyancy terms in addition to geostrophic and Coriolis terms. For the turbulence model, Smagorinsky and Lilly's subgrid-scale mixing formulation is used. The model does not include radiative processes and PBL (Planetary Boundary Layer) parameterizations. In order to test the model, a Gaussian-shaped mountain within a domain having a width of 40 km and a height of 4 km. Domain has 50x21 grid-points. The horizontal grid interval is 810 m, and time step is taken to be 2.5 sec. According to model results, the flow field over the given topography has been modeled realistically in global meaning.