Kalınlığı Sabit Genişliği Eksponansiyel Değişen Çatlaklı Ankastre Kirişin Serbest Titreşim Analizi

Abstract

Bu çalışmada, içinde çatlak bulunan kalınlığı sabit, genişliği eksponansiyel değişen değişken kesitli izotrop malzemeli ankastre bir kirişin serbest titreşimi incelenmiştir. Çalışmada Timoshenko kiriş teorisi kullanılarak problemin çözümü sonlu elemanlar metoduyla gerçekleştirilmiştir. Problemin simülasyonu için MATLAB’ta sonlu elemanlar kodu yazılarak doğal frekanslar hesaplanmıştır. Çalışmada çatlak bir düğüm vasıtasıyla boyutsuz ve kütlesiz bir yay elemanla temsil edilmiştir. Çatlak elemanın rijitlik matrisi lineer elastik kırılma mekaniği kullanılarak hesaplanan gerilme yığılma faktörü ve şekil değiştirme enerjisi salıverinim oranlarına ait esneklik matrisinin tersi alınarak türetilmiştir. Bu çalışmada çatlak derinliği oranının, çatlak konumunun, kesitin geometrik indeksinin ve kiriş boy kalınlık oranının doğal frekans değerlerine ve mod şekillerine olan etkileri incelenmiştir. İncelenen bu parametrelerin kirişin doğal frekanslarını önemli ölçüde etkilediği gözlemlenmiştir.

In this study, free vibration behavior of the edge cracked isotropic cantilever beam with a constant thickness whose width is exponentially varying with variable cross section is investigated. Solution of the problem obtained via finite element method by using Timoshenko beam theory. Finite element simulation code is developed in MATLAB to calculate the natural frequencies. The cracked node as a cracked element is represented by a zero mass and zero length spring elements. The stiffness matrix of the cracked element is derived from the linear elastic fracture mechanics theory as the inverse of the compliance matrix calculated the using stress intensity factors and strain energy release rate expressions. In the study, the effects of crack location, depth of the crack, and geometric index and slenderness ratio on the natural frequencies are investigated. The examined parameters are significantly affected the natural frequency values.