İkinci Derece Newton Yöntemiyle Mükemmel İletken Cisimlerin Şeklinin Bulunması

Abstract

Zamanda harmonik dalgaların ters saçılma problemi radar, sonar, tahribatsız değerlendirme, geofizik, tıbbi görüntüleme gibi uygulamalar için temel öneme sahiptir. Temel olarak, bu uygulamalarda bilinmeyen cisimden saçılan dalganın ayrık noktalarda ölçülmesiyle elde edilen data kullanılarak caçıcının şekil, konum, elektromagnetik parametreleri gibi özellikleri bulunur. Bu çalışmada, düzlemsel bir dalga ile aydınlatılmış rastgele kesitli silindirik mükemmel iletken bir cisimden saçılan alanların uzak alan ölçümlerinden şeklinin bulunması yeni bir yöntem olan ikinci dereceden Newton metoduyla ilk kez bu tezde incelenmiştir. Bu yöntem Newton iterasyonu ve dekompozisyon methodunun daha gelişmiş bir şeklidir. Buradaki iteratif yöntemin ana fikri Huygen prensibini kullanmaktır yani saçılan alanı tek tabakalı bir potansiyelle ifade etmektir. Saçıcının alınan bir yaklaşıklığı için bu Tikhonov regülarizasyonuyla çözülebilen birinci dereceden ill-posed bir integral denklem elde edilir. Daha sonra, ikinci dereceden Taylor açılımıyla mükemmel iletken sınır koşulu sağlanacak şekilde cismin şekli değiştirilir. Iterasyon yönteminde bu iki adım belirlenmiş bir durma koşulu sağlanana kadar devam ettirilir. Bu yöntemin temel avantajları herbir iterasyonda düz probleminin çözümünün gerekmemesi ve birinci dereceden Newton yöntemine göre arzulana bir doğruluğa ulaşmak için daha az iterasyon gerektirmesidir. Önerilen yöntem yakın alan ve sınırlı alan ölçümlerinin saçılan alan olarak kullanılması durumuna kolayca geliştirilebilir. Bu yöntem detaylı olarak incelenecek ve tam ve gürültülü datalar için uygulanabilirliği örneklerle gösterilmiştir.

Inverse scattering problems for time harmonic waves are of fundamental importance in applications such as radar and sonar, nondestructive evaluation, geophysical exploration, medical imaging and others. In principle, in these applications the wave scattered by an unknown object is measured at a number of discrete locations and information such as shape parameters, location parameters and electromagnetic parameters of the scatterer are extracted from these data. In this study, a new second order Newton method for reconstructing the shape of a arbitrary cylindrical perfectly electrical conducting (PEC) scatterer from the measured far-field pattern for scattering of time harmonic plane waves is presented the first time in this thesis. This method extends a hybrid between regularized Newton iterations and decomposition methods. The main idea of our iterative method is to use Huygen’s principle, i.e., represent the scattered field as a single-layer potential. Given an approximation for the boundary of the scatterer, this leads to an ill-posed integral equation of the first kind that is solved via Tikhonov regularization. Then, in a second order Taylor expansion, the PEC boundary condition is employed to update the boundary approximation. In an iterative procedure, these two steps are alternated until some stopping criterium is satisfied. Main advantages of method is that method does not need forward solver in each iteration step and needs less iteration than first order Newton method in order to obtain desired accuracy. Method can be easily extended for limited angular and near field measurements of scattered fields. Proposed method is described in detail and illustrated its feasibility through examples with exact and noisy data.