Düzlem Çerçevelerin Nonlineer Analizi

Abstract

Yapı sistemlerinin analizi yapılırken çoğu durumda hesaplarda birinci mertebe teorisinin yeterli olduğu düşünülür. Bununla birlikte deplasmanların sistem boyutları yanında ihmal edilemeyecek kadar büyük olması durumunda, bu kabul geçerliliğini yitirir. Kolondaki normal kuvvetin etkisi uç kuvvetlerde gözle görülür bir değişime neden olacaktır. Denge denklemleri şekil değiştirmiş cisim üzerinde yazılmalıdır. Bu tarz hesaba ikinci mertebe teorisi denir. İkinci mertebe teorisi kullanılarak yapılan analizde, ilk olarak çubuk ekseni doğrultusunda sabit bir eksenel kuvvet olduğu düşünülmüştür. Çalışmada ikinci olarak kolonların kendi ağırlıkları, eleman ekseni doğrultusunda sabit yayılı yük olarak düşünülmüştür. Bu kabuller yapılarak bulunan rijitlik matrislerinin içinde normal kuvvet bir parametre olarak yer almıştır. Rijitlik matrisinin içindeki normal kuvvetin bilinmeyen olması nedeniyle çözüm iterasyon yoluyla yapılmalıdır. Yapı sistemlerinin hesabında bir diğer önemli unsur ise bağlantılardır. Geleneksel hesaplarda çerçeve üzerindeki her bağlantının tamamen rijit yada mafsal olduğu düşünülür. Gerçekte ise bağlantılar yarı-rijit davranırlar. Bu çalışmada, yarı-rijit bağlantılar, kiriş uçlarında ilave dönmeler meydana getiren yaylar olarak modellenmiştir. İkinci mertebe teorisi düşünülerek hesaplanan rijitlik matrisinin içinde kirişlerin her iki ucundaki yay katsayıları ve normal kuvvetleri bir parametre olarak yer almaktadır. Lineer ve non-lineer analizlerin sonuçları karşılaştırıldığında, normal kuvvetin etkisinin sonuçlar üzerinde oldukça etkili olabildiği gözlenmiştir. Kolon ağırlıklarının uç momentlere etkisinin çok az olduğu görülmüştür. Çerçevede, bağlantı rijitliklerinin sonuçlara etkisi olduğu gözlenmiştir.

It is considered that the first order theory would be enough for the analysis of structures. However, if the displacements are grater relative to the dimensions of the system, this theory fails. The effect of the axial normal force produces some differences at the end forces of the bars. In that case equilibrium equations must be written at the deformed body. This theory is named as second order theory. In the analysis performed by using second order theory, a constant axial normal force is considered. As a second case, the weight of a column is considered as a constant axial distributed load. The axial normal force seems in the expression of the bar stiffness matrix as a parameter. Since this normal force is an unknown, the solution must be performed by iteration. In the structural analysis, it is important to consider the behavior of the connections. In the traditional structural analysis the beam-to-column connections considered either as rigid joints or as pinned joints. In the actual structures the behavior of all connections are semi-rigid. In this study, semi-rigid connections are modelled as rotational springs which causes relative rotations at the ends of the member. Generally the stiffnesses of the springs are located in the stiffness matrix as a variable parameters. It is observed that the non-linear analysis gives quite different results in comparison with the linear analysis. It is found that to consider the column weights as distributed load don t affect the solutions. It is found that the semi-rigid connections can affect the solutions.