Betonarme Düzlem Çerçevelerin Birinci Mertebe Limit Yüke Göre Optimum Boyutlandırılmasında Dönme Kısıtlamalarının Göz Önüne Alınması.

Abstract

Son yıllarda yapı ve deprem mühendisliğindeki gelişmeler yapı sistemlerinin davranışını gerçeğe daha yakın olarak dikkate alabilme ve modelleyebilme konusunda birçok yeni yaklaşımı beraberinde getirmiştir. Yapı tasarımında amaçlanan, yönetmeliklerin gerektirdiği seviyede güvenli ve aynı zamanda ekonomik yapı tasarımıdır. Bu doğrultuda yapılan araştırma konularından biri de yapısal optimizasyon yöntemleridir. Doğrusal olmayan malzemelerden yapılmış olan sistemlerde artan yükler altında iç kuvvetler artıyor ve iç kuvvetler doğrusal elastik sınırlarına ulaştığınızda, doğrusal olmayan plastik deformasyonlar oluşabilir. Doğrusal olmayan deformasyonlar genelde tüm sisteme yayılır. Fakat toplam deformasyonun doğrusal deformasyona oranının yüksek olduğu sünek malzemelerden yapılmış sünek yapı sisteminde, doğrusal olmayan deformasyonlar plastik mafsalla adlandırılan bölümlerde toplanmış olduğu kabul edilebilir ve sistemin diğer bölümlerinde doğrusal bir davranış olduğu varsayılır. Bu varsayım "plastik mafsal hipotezi" ve bu hipotezin geçerli olduğu birinci mertebe teorisine göre sistem analizinde, sistemin tümünü veya bir kismini mekanizma durumuna neden olan yüke "birinci mertebe limit yük" denilir. Optimizasyon yöntemleri genel olarak, matematik programlama teknikleri ve optimumluk kriteri teknikleri olarak iki gruba ayrılmaktadır. Matematik programlama teknikleri de kendi içinde lineer programlama problemleri ve lineer olmayan programlama problemleri olarak ikiye ayrılır. Burada lineer olup olmama durumu, problemin kısıtlamalarının ve amaç fonksiyonunun tasarım değişkenleri cinsinden lineer bağıntılarla ifade edilip edilmemesine bağlıdır. Bu çalışmada önerilen optimizasyon yönteminde, yapının ağırlığı kesitlerinin plastik momentine bağlı olan amaç fonksiyonu olarak belirtilmiştir. Bu nedenle, betonarme kirişlerin ve sütunlarin boyut özellikleri arasındaki korelasyonlar ayrıntılı olarak ifade edilir ve genişlik, yükseklik, en kesit alanı, ve atalet momenti kesitlerinin plastik momenti ile ilgili bir parametre olarak ifade edilmıştir. Seçilen ile ilgili betonarme yapının boyutları arasındaki ilişki elde edilip, ve gelecek bölümlerde belirtilmiştir. Lineer olmayan programlamaya dayanan yapı optimizasyonu problemlerinde, tasarım değişkenleri sayısının artması problemin çözümünün yakınsaklık hızını ve güvenilirliğini olumsuz yönde etkilemektedir. Bu olumsuzluğu gidermek amacı ile optimumluk kriteri yöntemleri geliştirilmiştir. Ardışık yaklaşımla optimum çözümün arandığı bu yöntemler, hem değişken sayısından bağımsızdır hem de basit bir algoritma ile ifade edilebilmektedir. Geometri değişimlerinin denge denklemlerine etkisi terk edilir ve akma koşulu iç kuvvetlerin lineer bir fonksiyonu olarak ifade edilirse, limit yük için minimum ağırlıklı boyutlandırma amaçlı optimizasyon problemi, lineer programlama problem olarak çözülebilmektedir. Bunun sebebi, bu durumda birinci mertebe limit yükün mekanizma yüküne eşit olması ve sistemin mekanizma durumuna gelmesine neden olan iç kuvvet durumunun sadece denge denklemleri kullanılarak hesaplanabilmesidir. Yapı mühendisliği problemlerinde uygulamada işletme ve hesap yükleri altında, düğüm noktalarının yer değiştirmelerinin ve plastik kesitlerdeki plastik şekil değiştirme parametrelerinin söz konusu yükler için öngörülen sınır değerleri aşmaması, enkesit karakteristiklerinin verilen sınır değerlerden küçük olmaması veya enkesit karakteristikleri ile ilgili birtakım özel kısıtlamalar (alt kat kolonlarının enkesit boyutlarının üst kat kolonlarının enkesit boyutlarından küçük olmaması gibi) istenebilir Bu tez çalışmasında, betonarme düzlem çerçevelerini birinci mertebe limit yüke göre optimum boyutlandıran bir ardışık yaklaşım yöntemi önerilmiştir. Göçme yüküne veya limit yüke göre amaç fonksiyon olarak seçilen yapı ağırlığını optimum yapan çözümün en ekonomik çözüm olarak kabul edildiği bir optimum boyutlandırma probleminde yapı ağırlığı, tasarım değişkeni olarak seçilen enkesit karakteristiklerinden biri cinsinden ifade edilebilir. Çözümün sağlaması gereken akma koşulları, denge koşulları, geometrik uygunluk koşulları ile yer değiştirmeler, şekil değiştirmeler ve enkesit karakteristiklerine ait sınırlamalar optimum boyutlandırma probleminin kısıtlamalarını oluştururlar. Geliştirilen yöntemde, betonarme yapıların taşıyıcı sistem tasarımı ile ilgili istenen kısıtlamalara ilave olarak, ulusal ve uluslararası deprem yönetmeliklerinde öngörülen hasar ve performans seviyelerine bağlı olarak plastik şekil değiştirme kısıtlamaları da göz önüne alınarak optimum boyutlandırma yapılabilmektedir. Bu çalışmada, kritik kesitlerde eğilme momentleri ayrı ayrı ve sırasıyla dış yükler ve birim plastik dönmeler için analiz sonuçları süperpozisyon ile değerlendirilir. Bu şekilde elde edilen değerler, betonarme çerçevesinin birinci mertebe limit yüke göre en iyi tasarımı elde etmek için önerilen ardışık yaklaşım yönteminde kullanılır. Bu tezin betonarme düzlem çerçeve yapıların optimum tasarımı için önerilen Ardışık yaklaşım yönteminın her adımı tasarımı ve itme analizi aşamasından oluşmaktadır. bu amaç için, sistem SAP2000 programıyla sırasıyla dış yükler ve birim plastik dönmeler için analiz edilir. Sonra kritik bölümlerdekı sonuçları akma koşulları kısıtlamalarını oluşturmak amacıyla önerilen süperpozisyon formülasyonlar kullanılarak süperpoze edilecektır. önerilen boyutlandırma yönteminde, kritik kesitlerdeki büyüklükler ve eğilme momentleri, düzlem çerçeve sisteminin sırasıyla dış yükler ve plastik kesitlerdeki birim plastik şekil değiştirmeler için ayrı ayrı analiz edilerek bulunmaktadır. Tezin giriş bölümünü oluşturan ilk bölümünde konu tanıtılmış, konu ile ilgili yapılan literatür araştırmasının sonuçlarına yer verilmiş ve çalışmanın amacı ile kapsamından bahsedilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, betonarme yapıların birinci mertebe limit yüke göre optimum boyutlandırılması için önerilen ardışık yaklaşım yönteminin esasları açıklanmış, yöntemde yapılan varsayımlar anlatılmış, problemin kısıtlamaları, akma ve denge koşulları, optimize edilecek amaç fonksiyon kavramları açıklanmıştır. Tezin üçüncü bölümünde, geliştirilen ardışık yaklaşım yönteminin sayısal uygulamalarına yer verilmiş olup, tek katlı betonarme düzlem çerçeve ve çok katlı çok açıklıklı betonarme düzlem çerçeve örnekleri üzerinde farklı yaklaşımlar ile çeşitli optimum boyutlandırma hesapları yapılmış ve ulaşılan sonuçlar açıklanmıştır. Tezin son bölümü olan dördüncü bölümde, sonuçlara yer verilmiş olup, tez kapsamında geliştirilen ardışık yaklaşım yöntemi ve bu yöntemin sayısal uygulamaları neticesinde ulaşılan sonuçlar yorumlanmıştır. Bu çalışmada önerilen optimizasyon yönteminde, yapının ağırlığı kesitlerinin plastik momentine bağlı olan amaç fonksiyonu olarak belirtilmiştir. Bu nedenle, betonarme kirişlerin ve sütunlarin boyut özellikleri arasındaki korelasyonlar ayrıntılı olarak ifade edilir ve genişlik, yükseklik, en kesit alanı, ve atalet momenti kesitlerinin plastik momenti ile ilgili bir parametre olarak ifade edilmıştir. Seçilen ile ilgili betonarme yapının boyutları arasındaki ilişki elde edilip, ve gelecek bölümlerde belirtilmiştir.

In recent years, there have been many improvements in civil and earthquake engineering. Efficient structural design targets to verify the codes and at the same time to make the project be an economical design. One of the way to achieve this goal is structural optimization method. In this thesis, a successive approximation method is proposed for the optimum design of reinforced concrete plane frame structures according to first order limit load.In the first chapter of this thesis, overall introduction of the subject will be stated. In this chapter, the target and scope of the thesis, the subject matter and conclusions of a literature research are given. An economical solution in optimum design problem can be achieved by optimizing the structural weight for a limit or a collapse load. In this kind of problem, structural weight can be expressed in terms of the section properties that chosen as design variable. The constraints of optimum design problem may consist of yield conditions, displacements, deformations and some section properties. Successive approximation method that each step consists of design and pushover analysis phases are proposed for optimum design of the reinforced concrete plane frame structures of this thesis. In the proposed method, plastic hinge rotation limitations and some cross-section dimension limitations may considered together with the yield condition constraints, which include equilibrium and geometric compatibility conditions. In the second chapter, the basis of the successive approximation method, which is adopted to the optimum design of the reinforced concrete frame structure according to first order limit load, are explained. Assumptions of the method, formulation of yield conditions, and objective function of the optimization problem are explained also in this section. The basis of the successive approximation method for the optimum design of reinforced concrete space frame structures according to the first order limit loads cited by Özer (1975) was established firstly using matrix force method, and then according to Orakdöğen (2002), in this method was innovated implementing matrix displacement method for space frame steel structures. After that, in a research document according to Orakdöğen (2002), some systematic changes was made for the method in order to simplify the method for the optimum design of plane frame structures. In this thesis, this method with some modification is developed in order to apply the optimum design procedure to reinforced concrete planeframe structures by using existing structural analysis programs and excel sheets. In order to use the method for the optimum design of reinforced concrete plane frame structures, some additions and new mathematical formulations especially for the yield conditions constraints and section properties formulations are taken into account in this thesis. Structural weights the objective functions of the optimum design problem. The objective function in other word structural weight in this thesis should be expressed in terms of design variables. Here, the structural weight is expressed in terms of plastic moments of the sections. The weight of the independent r/c cross-sections are expressed by nonlinear functions of plastic moments. For this purpose, geometrical steel ratios and the ratio of d/b are taken as constant and the height of the r/c cross-section is taken as variables. In this study, bending moments in critical sections are evaluated with superposition of analysis results for external loads and unit plastic hinge rotations separately and respectively. The values, which are obtained in this way, are used in proposed successive approximation method in order to achieve the optimal design of the reinforced concrete frame according to first order limit load. For this purpose, the system is analyzed for external loads and for unit values of plastic rotations at the plastic sections by SAP2000, respectively. Then the results at the critical sections superposed using the suggested superposition formulations in order to construct the yield condition constraints. Numerical examples to illustrate the successive approximation method for the optimum design of reinforced concrete plane frame structures are presented in the third chapter. A single-story, single-bay reinforced concrete plane frame, a two-story, two-bay reinforced concrete plane frame and a two-story, single-bay reinforced concrete plane frame are analyzed in this study. These examples are studied to design for different optimum design approaches by using the proposed method. The last chapter of the thesis includes conclusions. Results of the numerical examples of the proposed successive approximation method are concluded.