İzogeometrik Analiz İle Konsol Kiriş İçin Timoshenko'nun Kesin Çözümünün Kullanımı

Abstract

Bu çalışmada, serbest ucundan etkiyen kayma kuvvetinin etkisindeki bir konsol kirişin eğilmesi problemi, çeşitli sınır koşulları ve yükleme tipleri kullanılarak incelenmiştir. Belirtilen probleme ait, Timoshenko tarafından verilen kesin çözümü elde edebilmek için gerekli olan sınır koşulu ve yükleme tipi belirlenmiştir. Problemin çözümünde, nispeten yeni bir yöntem olan izogeometrik analiz yöntemi kullanılmıştır. İzogeometrik analizin temel amacı, geometrik tanım için kullanılan fonksiyonları, aynı zamanda analizin şekil fonksiyonları olarak kullanarak, Bilgisayar Destekli Tasarım (BDT) ile Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) ni bir çatı altında birleştirmektir. İzogeometrik analiz yöntemi ile elde edilen çökme ve gerilme değerlerini karşılaştırmak amacıyla, ilgili problem standart sonlu elemanlar yöntemiyle de çözülmüştür. Her iki yöntemden elde edilen sonuçlar analitik çözümle kıyaslanmıştır. İzogeometrik analiz, yüksek mertebeden eğrilerin, analizin şekil fonksiyonları olarak atanmasından dolayı yakınsama ve hassasiyet konusunda üstün özelliklere sahiptir. Seyrek olarak oluşturulmuş ağ yapılarında bile kesin çözüme çok yakın sonuçlar verdiği görülmüştür.

In this study, the problem related to bending of a cantilever subjected to end shearing forces was investigated by using various boundary conditions and types of loading. The boundary condition and type of loading of the above-mentioned problem are determined in order to obtain the exact solution given by Timoshenko. In the solution of the problem, the method of isogeometric analysis, relatively new method, has been used. The main purpose of isogeometric analysis is to combine Computer Aided Design (CAD) and Finite Elements Method (FEM) tools and join them in a single tool by using the functions, which describe the geometry, as the shape functions of the analysis, as well. The problem was also solved by using the classical finite elements method in order to compare the deflection and stress values obtained by the isogeometric analysis method. The results obtained from both methods were compared by the analytical solution. Isogeometric analysis has distinguished features for convergence and accuracy since high-order splines are assigned as the shape functions of the analysis. It is seen that the method gives results very close to the exact solution even in sparsely formed meshes.