H Model Eşleme Probleminin Lineer Matris Eşitsizlikleri Yaklaşımı İle Çözümü

Abstract

Bu çalışma, H model eşleme probleminin ön kontrolöre eşdeğer dinamik ve statik durum geribeslemesi biçimleriyle önce H optimal kontrol problemine indirgenmesi, daha sonra lineer matris eşitsizlikleri ile H optimal kontrol probleminin çözümü için geliştirilen yöntemlerden yararlanılması ve kontrolör tasarımının yapılması üzerinedir. H model eşleme problemi önkontrolöre eşdeğer dinamik durum geribeslemesi ile çözülmek istendiğinde problemin çözümü verilen bir ara teorem ile tek lineer matris eşitsizliğine indirgenebilmektedir. Bu hesaplamalarda büyük bir kolaylık getirirken iterasyonun başlatılabileceği bir teoremin de verilmesini sağlar. Diğer taraftan statik durum geribeslemesi ile problemin çözümü araştırıldığında 2 adet lineer matris eşitsizliği ile karşılaşılır. Bunlardan biri dinamik durum geribeslemesi ile elde edilen koşul ile aynıdır. Bu da statik durum geribeslemesi elde edilen performansın dinamik durum geribeslemesine göre daha düşük yada en azından eşit çıkacağı sonucunu verir.

In this study, the H model matching problems with dynamic state feedback which is equivalent to a precompansator and static state feedback, are reduced to H optimal control problem, and linear matrix inequalities are used to solve them and then the controller synthesis procedures are defined. In the H model matching problem with a precompansator, the solution has only one linear matrix inequality which is proved by a lemma. In this situation, there is less computation and a theorem which defines the beginning value of iteration, can be given. On the other hand, in the solution of the H model matching problem with static state feedback, there are 2 linear matrix inequalities. The one of them equals to the equality where is in the dynamic state feedback solution. Therefore, the performance of static state feedback case is less or equivalent to the one of dynamic state feedback case.