Bulanık doğrusal programlama ile feldspat karışım optimizasyonu

Abstract

Madencilik, insanlık tarihinin en eski ve en temel endüstrilerinden biridir. Tarih boyunca medeniyetlerin gelişiminde ve ekonomilerin büyümesinde kritik bir rol oynamıştır. Dünya geliştikçe ve nüfus arttıkça, maden rezervlerinin kullanımı da artmış ve bu durum, maden yataklarının tükenmesi tehlikesini beraberinde getirmiştir. Maden yataklarının azalmasıyla birlikte, daha düşük kaliteli cevherlerden yararlanma zorunluluğu ortaya çıkmıştır. Bu eğilim, zamanla verimliliğin düşmesine ve maden ürünlerinin fiyatlarının yükselmesine sebep olmaktadır. Bu çalışma, dünya çapında yaygın olarak bulunan ve çeşitli endüstrilerde kritik bir hammadde olarak kullanılan feldspat madenine odaklanmaktadır. Feldspat; seramik, cam ve boya endüstrilerinde geniş bir kullanım alanı bulan ve sodyum, potasyum, kalsiyum, lityum, baryum, sezyum gibi elementler ile bu elementlerin izomorfik birleşimlerinden oluşan önemli bir mineral grubudur. Feldspat rezervlerinin kesin miktarını belirlemek mümkün olmamakla birlikte, Türkiye'nin zengin feldspat yataklarına sahip olduğu bilinmektedir; dünya üzerindeki kaliteli feldspat rezervlerinin yaklaşık %14'ü Türkiye'de yer almaktadır. Bu durum, Türkiye'yi feldspat açısından zengin maden rezervlerine sahip ülkeler arasında önemli bir konuma taşımaktadır. Feldspat Türkiye'de en yaygın bulunan mineral gruplarından biri olmasına karşın bulunduğu her kayaçtan ekonomik olarak fayda sağlamak mümkün değildir. Feldspat madenlerinde bulunan demir ve titan gibi kimyasal elementler, mineralin saflığını bozar ve kalitesini düşürür. Bu durum, endüstriyel uygulamalarda renk değişimi, kırılganlık gibi istenmeyen sonuçlara neden olur. İşletmeler, daha saf ve kaliteli feldspat kaynaklarını tercih ederken, safsızlıkların varlığıyla başa çıkma yöntemleri geliştirebilirler. Düşük kalitedeki feldspatlar, bazı zenginleştirme veya saflaştırma yöntemlerine tabi tutularak ticari açıdan faydalı hale getirilebilir. Bu süreçlerden biri olan flotasyon, feldspatın saflaştırılması için sıkça kullanılan bir yöntemdir. Ancak, flotasyon gibi zenginleştirme işlemlerinin maliyeti yüksek olabilir ve bu da ticari karlılığı etkileyebilir. Feldspat madeninde istenilen kalite standartlarının sağlanması ve safsızlık etkilerinin dengelemesi amacıyla başvurulan bir yöntem de harmanlama işlemidir. Safsızlık yaratan minerallerin tamamen ortadan kaldırılması pratikte mümkün olmayabilir, bu nedenle bunların belirli kabul edilebilir sınırlar içinde tutulması tercih edilir. Bu bağlamda, çeşitli bölgelerden farklı değerlere sahip hammaddelerin karıştırılması hedeflenen kalite seviyelerine ulaşmak için stratejik bir yaklaşım olarak kabul edilir. Harmanlama süreci, endüstriyel gereksinimlerin ve kalite standartlarının karşılanmasında önemli bir rol oynar, aynı zamanda feldspatın ticari ve endüstriyel kullanımının sürdürülebilirliğini destekler. Bu noktada, harmanlama sürecinin dikkatle yönetilmesi ve hammaddelerin uygun kombinasyonlarının seçilmesi hayati önem taşır. Türkiye'de feldspat üretimi yoğun olarak Aydın, Muğla ve Bilecik bölgelerinde gerçekleşmektedir. Bu çalışma, Muğla'da faaliyet gösteren bir maden şirketinde ele alınan bir harmanlama problemine odaklanmaktadır. Harmanlama problemi, çeşitli hammadde veya bileşenlerin belirli oranlarda karıştırılmasıyla nihai ürünün elde edilmesini hedefler. Basılı olarak karşımıza çıkan ilk Doğrusal Programlama (DP) problemi olan diyet probleminin genelleştirilmiş bir versiyonudur. Bu tür problemler, optimal kaynak kullanımını sağlamak ve maliyetleri minimize etmek amacıyla endüstriyel süreçlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çalışma, feldspat madeninin harmanlanması sürecinde kullanılacak reçetelerin belirlenmesine yönelik olarak geliştirilen matematiksel modelleri içermektedir. Araştırma kapsamında, farklı kimyasal bileşen kısıtlamalarına sahip ve farklı amaç fonksiyonlarını içeren, modeldeki belirsizlikleri farklı yaklaşımlarla ele alan, birden fazla ürünün dahil edildiği bir çoklu harmanlama problemi detaylı bir şekilde incelenmiştir. Çalışma ile çeşitli ürünler için optimal harmanlama stratejilerinin geliştirilmesini destekleyerek, daha verimli ve etkili üretim süreçlerinin tasarlanmasına katkı sağlanması amaçlanmıştır. Feldspat madeni hakkındaki araştırmalar, madendeki kimyasal bileşiklere ait değerlerin belirsizlik taşıdığını ortaya koymaktadır. Bu belirsizlikler, maden yataklarındaki doğal varyasyonlardan kaynaklanmakta olup, aynı ocaktan çıkarılan madenler arasında bile damarlar arasında nitelik farklılıkları gözlemlenebilmektedir. Bu tür değişkenlikler, son ürün kalitesini doğrudan etkilediğinden, harmanlama süreçlerinde dikkate alınması zorunludur. Araştırma kapsamında belirlenen belirsizlikler, farklı yaklaşımlar kullanılarak ele alınmıştır. İlk olarak, sistemdeki belirsizlikleri doğrudan modele entegre etmek yerine, bu belirsizliklerden kaynaklanabilecek potansiyel olumsuz etkilerden korunma amacıyla daha güvenilir çözüm uzayları tanımlanmıştır. Bu yaklaşımda, klasik DP tekniklerinden yararlanılmıştır. Ancak bu modeller belirsizlikleri tam anlamıyla modele dahil etmemektedir. Modellerde kısıtlara belirli güvenlik oranları ekleyerek potansiyel riskler sınırlanmaktır. Optimizasyon çalışmalarında, belirsizlik faktörlerinin etkin bir şekilde yönetilmesini gerekir. Bu kapsamda, çeşitli metodolojiler ve teknikler geliştirilmiştir. 1965 yılında Lotfi A. Zadeh tarafından tanımlanan bulanık mantık, belirsizlikleri modellemekte kullanılan öncü tekniklerden biri olarak kabul edilir. Bulanık mantık, belirsizlikleri belirli bir belirsizlik derecesi ile ifade eder ve geleneksel ikili mantık sistemlerinin sınırlarını aşarak daha esnek çözüm yolları sunar. Bu yaklaşım, belirsiz koşullar altında bile optimal kararların alınabilmesi için matematiksel bir temel sağlar ve özellikle karmaşık sistemlerde karar verme süreçlerini iyileştirmek için kullanılmaktadır. Çalışmada bulanık mantık yaklaşımına dayanan bir Bulanık Doğrusal Programlama (BDP) modeli geliştirilmiş ve belirsizlik unsurlarını matematiksel olarak modele entegre edilerek, gerçek dünya koşulları daha doğru bir şekilde yansıtılmıştır. Çalışmada bulanık olarak tanımlanan teknoloji ve kaynak katsayıları sırasıyla Üçgen Bulanık Sayı (ÜBS) ve Yamuk Bulanık Sayı (YBS) olarak temsil edilmiş ve BDP modeli parametrik DP modeline dönüştürülerek çözülmüştür. Çalışma sonucunda klasik DP ve BDP metodolojileriyle geliştirilen modellerin sonuçları karşılaştırılmış ve bu karşılaştırma, bulanık mantık kullanılarak gerçekleştirilen modelleme sürecinin, karışım problemlerindeki belirsizlik faktörlerini etkin bir şekilde yönetebildiğini göstermiştir. Klasik DP modeli ile elde edilen sonuçların, BDP modelinde hangi üyelik derecesine eşdeğer olduğu üründen ürüne farklılık göstermiştir. Bu durum, klasik DP modelinde kısıtlara sabit bir güvenlik oranı ekleyerek sonuçlar üretilmiş olsa da sonuçların güvenilirliğinin ürüne göre değişebildiğini göstermektedir. BDP modeli, üyelik derecelerindeki değişimlere paralel olarak sonuçların nasıl değiştiğini kullanıcılara açıkça göstermiştir. Bu, kullanıcıların elde edilen bilgilere dayanarak ne kadar güvenli bir alanda kalacaklarını değerlendirebilmeleri için önemli bir imkândır. Ayrıca, BDP modeli sayesinde üyelik derecesinin yükselmesiyle birlikte ürünü oluşturan hammaddelerin toplam maliyetindeki artış gözlemlenebilir olmuştur. Üyelik derecelerine göre değişen çözümlerin maliyetleri arasındaki farklar nispeten düşük olduğunda daha yüksek üyelik derecelerine ait çözümler tercih edilerek risk almamak mantıklı olabilirken, daha yüksek maliyet farkları söz konusu olduğunda firma, bu ek maliyeti üstlenerek daha yüksek bir riski göze almayı tercih edebilir. Model, kullanıcıların belirsizliklerle dolu ortamlarda daha bilinçli kararlar almalarına olanak tanıyarak, sonuçların olası etkilerini öngörebilmeleri için bir temel sağlamıştır. Sonuç olarak bulanık mantık temelli oluşturulmuş BDP modeli ile karışım problemindeki belirsizlikler etkin bir şekilde yönetilmiş ve kullanıcıların kararlarının sonuçlarını daha iyi anlamalarını ve bu doğrultuda stratejik planlamalar yapabilmelerini desteklemiştir.