Tekillik İçeren Reıssner Plaklarının Sonlu Eleman Çözümünde Geçiş Elemanları Kullanılarak Ağ Sıklaştırması

Abstract

Bu çalışmada, Reissner Plak Teorisi kullanılarak, levha ve nispeten kalın plaklar için bir fonksiyonel geliştirilmiştir. Alan denklemleri, eğilme etkilerinin yanı sıra, enine kayma gerilmelerinin ve orta düzleme dik olan normal gerilmenin etkisi de göz önünde bulundurularak çıkartılmıştır. Fonksiyonel, Gàteaux diferansiyel yaklaşımı uygulanarak, potansiyel operator koşulunun sağlatılması yoluyla elde edilmiştir. Bu sayede, problemin sınır koşulları da kendiliğinden ortaya çıkmıştır. Elde edilen fonksiyonel ile karışık sonlu eleman formülasyonu oluşturulmuştur. Geçiş elemanları kullanılarak değişik ağ yapıları geliştirilmiştir. Bu ağ yapıları ile, farklı yükleme ve farklı mesnetlenme durumları için sayısal çözümler yapılmıştır. Farklı kalınlıklı plaklar için bulunan çözümler, kesin, analitik ve literatürdeki diğer sonuçlarla karşılaştırılmış, yakınsaklık dereceleri belirlenmiştir. Yapılan karşılaştırmalar, mevcut çalışmanın mühendislik açısından yeterli sonuçlar verdiğini ortaya koymuştur.

In this study, a functional was developed for the membrane structures and moderately thick plates. Field equations were derived not only by taking into account the bending effects, but also the shear stresses and the normal stress normal to the middle plane. Functional is obtained by applying the Gàteaux differential approach and the potential operator condition. By doing this, boundary conditions of the problem are revealed automatically. A mixed finite element formulation is obtained with the functional. Different mesh configurations were developed by using the transition elements. Numerical solutions were found with these configurations under the different loading conditions and different boundary conditions. Results of the different thick plates were compared with the exact, analytic, and the other numerical solutions in the literature. Convergence sensitivity of the solutions was determined. Comparisons showed that solutions of this study were enough sufficient according to the engineering point of view.