Harmonik basınç etkisindeki dairesel boşluklu yarım düzlem problemi

Abstract

Elastik ortam içindeki yapıların dinamik etkiler altındaki davranışı geçmişte pek çok araştırmanın konusu olmuştur. Bu yapılar arasında yeraltı tünelleri, yeraltı boru hatları, yeraltı santralleri ve su altı boru hatları temel problemler olarak karşımıza çıkmaktadır. Elastik ortam araştırmaları ile ilgili literatür incelendiğinde, matematik modellemenin daha kolay olduğu sonsuz ortam ile ilgili çalışmaların oldukça eskiye dayandığı görülmektedir. Yan sonsuz ortam kabulü yer altı yapılan için daha uygun olmasına rağmen bu konu ile ilgili çalışmalar sınır şartlarının sağlatümasında ortaya çıkan karmaşık matematik yapısı nedeniyle geçmişte pek ele alınmamıştır. Ancak son yıllarda bilgisayarın karmaşık matematik ifadelerin çözümünde kullanılabilir olması yan sonsuz elastik ortam problemlerinin araştırılmasına imkan tanımıştır. Bu çalışmada elastik yaran uzay içinde bulunan harmonik iç zorlama altındaki silindirik boşluktu yaran düzlemin davranışı incelenmiştir. Birinci bölümde, konu ile ilgili literatürde bulunan çalışmalardan ve bu çalışmalarda kullanılan çözüm yöntemlerinden kısaca bahsedilmiştir. Elastisite problemlerinin genel özelliklerinden bahsedilirken koordinat takımının ve potansiyel fonksiyonlarının önemi üzerinde durulmuştur. Bu çalışma genel ifadeler ile tanıtılmış ve problemin çözümünde kullanılan yöntem kısaca anlatılmıştır. İkinci bölümde, çözüm için kullanılan temel denklemlerin elde edilişi açıklanmıştır. Burada denge denklemleri, sınır koşullan, Hook yasası, Lam6 sabitleri ile şekil değiştirme ve yer değiştirme bağıntılan yazılarak Navier denklemleri elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, analitik çözüm metodu anlatılmıştır. Navier denklemlerinin çözümü için gerekli formülasyonlar verilmiştir. q> ve \|/ yer değiştirme potansiyel fonksiyonlarının bilinen tanımlan kullanılarak silindirik koordinatlarda iki adet dalga denklemi elde edilmiştir. Sonsuz yan düzlemin yüzeyinde ve silindirik dairesel boşluk içindeki sınır şartlan yazılmıştır. Bütün gerilme ve yer değiştirme fonksiyonlarında cp ve \|/ yer değiştirme potansiyeUerinin Bessel - trigonometrik seri biçimindeki fonksiyonlan yerlerine yazılarak denklemler tekrar düzenlenmiştir. İntegrasyon sonunda ortaya çıkan bilinmeyenler, silindirik boşluğun iç yüzeyi ve serbest yüzey üzerinde yazılan sınır koşullan yardımı ile hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde, bir önceki bölümde elde edilen denklemler vasıtası ile sayısal hesaplamalar yapılmıştır. Burada sayısal sonuçların hesabı için Mathematica 3.0 programı Icullanılmıştır. Mathematica 3.0 programının genel özelliklerinden kısaca bahsedilmiştir. Beşinci bölümde, yapılan program sonunda

The behaviour of the structures in an elastic environment under the dynamic effects has been the subject of much research in the past. Among those structures, underground tunnels, underground pipelines, underground generators and underwater pipelines are appeared to be main problems of this field. When the literature concerning to the researches about elastic environment has been examined, those researches about the infinite space whose mathematical modelling is easier, are seen to have dated back to very earlier era. Although the precedent about half infinite space is more compatible with underground structures, the researches, which were based on this precedent, have been almost handled, due to its complex mathematical modelling that happened in establishing the conditions of the limit. However, in the recent years, the use of computers in solving complex mathematical expressions has opened a new way to the researches on problems about half infinite elastic space. In this research, the behaviour of the half surface with cylindrical space under the harmonious, inner tension inside the elastic half infinite space has been examined. In the first chapter, the previous researches in the literature related to the subject and the methods for solutions in them have been noted shortly. In dealing with the general characteristics of the problem of elasticity, the importance of co-ordinate series and potential functions have been emphasized In this research, the problem has been introduced with general expressions and the method used in solving the problem has been explained shortly. In the second chapter, it was told about how to find basic equations, which were used for solution. Here, Navier equations have been reached by establishing the correlation between deformation and dislocation by the help of balance equations, limit conditions, Hook's axiom and Lam£ constants. In the third chapter, analytic method has been explained. Necessary formulas have been given for the solution of Navier equations. By using the definitions of potential functions of the dislocation of 9 and \|/, two wave equations on the cylindrical co ordinates have been obtained. Limit conditions have been determined on the surface of half infinite area and inside the cylindrical and circular space. By writing the functions, in the mode of Bessel-trigonometric series, of potentials of dislocation of 9 and \]/ in all of the tension and dislocation equations onto their own places in the equation, all the equations have been rearranged. The unknown values happened as a result of integration could be calculated by the help of the written limit conditions on the free surface and the inner surface of cylindrical space. In the fourth chapter, the digital calculations have been made through the equations obtained in the previous chapters. At this point, the Mathematica 3.0 as a software has been used for digital calculations. The characteristics of Matematica 3.0 have already been mentioned briefly in general VÜ In the fifth chapter, as a result of this software, co frequency of tension, analytic values of solution concerning to dislocations and tensions on cylindrical space and free surface, regarding to the radius of that cylindrical space and its depth from the free surface of the axis were shown with the help of graphs.