Davey-stewartson Ve Genelleştirilmiş Davey-stewartson Denklemlerinin Simetri Özellikleri Üzerine

Abstract

Bu çalışmada diferansiyel denklemlerin Lie grubu analizi yardimiyla DS ve GDS denklemlerinin bazı simetri özellikleri araştırılmıştır. Diferansiyel denklemlerin simetri grupları yardımıyla incelenmesi, özellikle doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemler ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin araştırılması için etkin bir araçtır. Bu yöntemde önce, ele alınan denklemi değişmez bırakan grup dönüşümleri bulunmaktadır. Ardından bu dönüşümler kullanılarak adi diferansiyel denklemlerin mertebesinin düşürülmesi, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin ise değişken sayısının azaltılması hatta adi diferansiyel denklemlere indirgenmesi mümkün olmaktadır. DS denklemlerinin simetri grubuyla ilgili literatürdeki bir çalışma için kapsamlı çalışmalar yapılmıştır. DS sisteminin Lie simetri cebri, nokta dönüşümleri ve bir boyutlu alt cebirleri bulunmuştur. Bu alt cebirler DS denklemlerini iki değişken içeren çeşitli denklemlere indirgemede kullanılmıştır. Ayrıca, GDS denklemlerinin Lie simetri cebri hesaplanmış ve parametrelerin bazı koşulları sağladığı takdirde bulunan cebrin DS denklemlerinin Lie cebrine izomorf olduğu gösterilmiştir.

In this study, some symmetry properties of DS and GDS equations are investigated with the help of Lie group analysis of differential equations. Analysis of differential equations through their symmetry groups is an effective tool especially for the investigation of solutions of nonlinear ODEs and PDEs. As the first step of analysis, the group of transformations leaving the equation studied invariant are found. Making use of this symmetry group, reducing the order of ODEs, lowering the number of independent variables of PDEs or even reducing PDEs to ODEs is possible. Detailed studies are made for a work in literature related to symmetry group of DS equations. Lie symmetry algebra, point transformations and 1-dimensional subalgebras of DS system are found. These subalgebras are used to reduce DS equations to various equations involving two independent variables. Additionally, the Lie symmetry algebra of GDS equations is computed and it is shown that it is isomorphic to Lie algebra of DS equations with some conditions on parameters.