Lotka — Volterra Sistemlerinin Çatallanma Analizi Ve Normal Formları

Abstract

Avcı av problemi aynı ortamı paylaşan ve bir türün diğerini avladığı farklı türlerin nüfusları arasındaki ilişkiyi ifade eden bir model sunar. Avın pozitif bir parametre ile lineer büyüme sağladığı varsayılmıştır. Avcı türler ise bir diğer parametre kümesi ile avcılar arasındaki rekabet oranını simgeleyen bir lineer olmayan etkileşim ile avları tüketirler. Ayrıca avcıların doğal ölüm oranı negatif bir parametre ile verilmiştir. Parametreler değiştirildiğinde sistemin niteliksel yapısında ve çekicilerinde değişiklikler oluyor ise bu değişikliklere dallanma denir ve analizleri dinamik sistemi anlamada önemli yer tutmaktadır. Nutku tarafından önerilmiş (dan ek kararlılık için daha kolay bir yol olan kübik etkileşme incelenmiştir. Dallanma ve kararlılığın nümerik analizi131 MatLab paketi MATCONT121 kullanılarak yapılmıştır.

The predator prey problem involves a model for the relationship between populations of different species that share the same environment in which some of the species prey on the others. The prey is assumed to exhibit linear growth given by a positive parameter. Predator species consume preys with a nonlinear interaction given by another set of parameters that determine the rate of competition between predators. The natural death rate of the predator is assumed to be linear and given by a negative parameter. The qualitative structure and attractors of the system as parameters are varied lead to bifurcation and its analysis has great importance in understanding the nature of the system. A fonn including a cubic interaction that is shown to introduce additional stability in a simple way suggested by Nutku is studied The numerical analysis13J of bifurcation and stability is examined using the MatLab package MATCONT