So(14) Grubunun Spinor Temsili Altında 3+1 Ailenin Birleştirilmesi

Abstract

Standart Model (SM), ayar gruplarıyla açıklanan elektrozayıf ve kuvvetli etkileşmelerin renormalize edilebilen ayar kuramı olarak bilinmektedir. Bu kuram, doğadaki temel kuvvetleri günümüzün mevcut enerji seviyelerinde anlayabilmemize olanak sağlayan temel kuramlardan bir tanesidir. Bu aynı zamanda, söz konusu kuvvetlerin birleştirilmesi açısından kuramsal bir alt yapı oluşturur. Bu çalışmanın konusu, SM ayar simetrisini daha büyük simetri grupları içerisinde barındıran Büyük Birleştirme kuramı (GUT)’ dır. En basit GUT, SU(5) ve SO(10) modelleridir. Bu çalışmada, SO(14) grubu altında 3+1 ailenin birleştirilmesi ele alınmıştır. Bu, SO(14) grubunun 64 boyutlu spinor temsili kullanılarak yapılmıştır. Yüksüz ayar etkileşmeleri için L-R asimetrisi gerçekleşmiştir. Bilinen kuvvetli ve elektromanyetik etkileşmeler, ayar grubunun simetri kırılması gözönüne alınarak tüm dört aile için elde edilmiştir. Bununla beraber, bilinen ilk üç ailenin zayıf etkileşmeleri SM’ deki ayar grubu ile elde edilebilirken, dördüncü aile belirli farklılıklar göstermektedir. 3+1 ailenin birleştirilmesi denilmesinin nedeni budur. İkinci nokta ise, fermiyon ve vektör kütleler için Higgs mekanizmasının kullanılmasıdır. Bu mekanizmanın tanımlanmasında, SO(14) grubuna ait , , ve boyutlu temsiller kullanılmıştır. Bunlar, kütle terimini verecek olan ikili tensör çarpımının yardımıyla elde edilmiştir. Ama kütleye ve boyutlu temsillerden katkı gelmediği görülmüştür. Fiziksel açıdan, bizim sadece bilinen üç aile için fenomenolojik verilerimiz vardır. Fakat biz dördüncü ailenin varlığına, dördüncü nötrinonun varlığına götürecek kozmolojik verilen mümkün olması koşuluyla inanmaktayız. Bu çalışmadaki hesapların tümü, Mathematica paket programının yoğun bir uygulaması ile mümkün olmaktadır.

It is well known that the Standard Model (SM) is a renormalizable gauge theory of the electroweak and strong interactions based on the gauge group . This theory is one of the present energy level of our understanding about the fundamental forces in nature. It also gives a basic framework towards the unification of these forces. Grand Unification, where in the SM partial gauge symmetry is embedded in larger symmetry is a subject of this work. The simplist Grand Unifed Theory (GUT) is SU(5) and SO(10). In the present work, SO(14) unification of 3+1 families has been studied. This has been realized within the framework of the 64 dimensional spinor representation of SO(14). The L-R asymmetry has ben formulated for the neutral gauge interactions. The conventional strong and electromanyetic interactions are obtained for all four families by concentrating only on the symmetry breaking . However, the conventional weak interactions of the first three families are obtained just as in the Standard Model model, while those of the prescribed fourth family show certain differences. This is what we mean by 3+1 family unification. The second point is the Higgs mechanisms for the fermion and vector masses . The description of this mechanism is done by using the , , and dimensional representations of the underlying group SO(14). These are produced by the help of tensor multiplatation. But it has been seen that there comes no mass term from the and dimensional representations. From the physical point of view, we only have phenomenologic data for the known three families. But we believe that the existence of fourth family will be only possible with the cosmological datas which allow the existence of the fourth neutrino. In this thesis, all algebric calculations are performed by a dense application of Mathematica package.