İletken Bir Düzlemle Sınırlandırılmış Yarım Uzaya Yerleştirilmiş Üç Boyutlu Dielektrik Cisimden Elektromanyetik Dalgaların Saçılması

Abstract

Bu çalışmada mükemmel iletken olarak farz edilen bir yüzeyin üzerinde duran, herhangi bir şekle sahip olabilecek, dielektrik bir cismin elektromanyetik dalgalarla aydınlatılması sonucu ortaya çıkan saçılma, moment yöntemi ile üç boyutlu olarak incelenmiştir. İncelemelerde cisimdeki iletkenlik sıfır veya ihmal edilebilir kabul edilmiştir. Kaynak olarak düzlem dalga seçilmiş olmakla beraber kullanılan yöntem her türlü kaynağa, çok basit bir değişiklikle uyarlanabilir. Özellikle belirli frekans bölgelerinde yeryüzü veya deniz yüzeyi hem yaklaşık olarak düz hem de iletken olarak kabul edilebileceğinden ele alınan problem gerçek uygulamalarda karşılaşılabilecek türdendir. Burada problem önce ortama ilişkin Diyadik Green Fonksiyonu yardımıyla bir integral denklem şeklinde formüle edilmiş daha sonra da bu denklem Momentler yöntemi ile bir matris denklem sistemine indirgenerek çözülmüştür. Ortamın Green fonksiyonu boş uzay diyadik Green fonksiyonundan yararlanarak görüntü prensibi ile analitik olarak yazılmıştır. Green fonksiyonunun cismin içindeki küçük hücreler üzerindeki integralleri belirli yaklaşıklıklar altında analitik olarak hesaplanmıştır.Yöntem çeşitli sayısal uygulamalarla test edilmiş ve bazı parametrelerin çözüme etkisi detaylı olarak incelenmiştir. İlk bölümde problemin genel olarak bir açıklaması, üç boyutta çalışmanın getirdiği artılar ve zorluklar anlatılmıştır. Ayrıca hesaplamalarda kullanılan platformlar ve yöntemler tanıtılmıştır. İkinci bölümde diyadik green fonksiyonunun çıkarılması anlatılmıştır. Üçüncü bölümde problemin çözümünde kullanılacak genel eşitliğin analitik eldesi anlatılmıştır. Dördüncü bölümde analitik formüllerin sayısallaştırılması ve hesaplamaların bilgisayara aktarılmasındaki çalışmalar aktarılmıştır. Son bölümde elde edilen sonuçlar ortaya konmuş ve değerlendirmeler yapılmıştır.

In this master thesis, electromagnetic scattering from a three dimensional arbitrary shaped object which is above a PEC plane, is analyzed by the method of moments. Conductivity of the object is taken zero by default or small enough to neglect. Although plane waves are chosen as source, the method can support many types of sources with a very simple change. This problem can be seen in real applications since both ground or sea can be considered flat and conducting. In this thesis, firstly problem is formulated into an integral equation by the help of a Dyadic Green Function and then this equation is numerically solved after it has been reduced to a system of linear equations with Method of Moments. The half space’s Dyadic Green Function is analytically obtained from the empty space’s Dyadic Green Function by the usage of image method. Dyadic Green Function’s integral inside the small cells of the object has been analytically calculated under some approximations. Method has been tested with various numerical ways and effects of the some parameters to the solution has been observed. In the first chapter, general explanation of the problem, methods and the platforms used are given. Also positive sides and difficulties of working in 3D are explained shortly. Second chapter is explaining how to obtain the dyadic green’s function. In the third chapter, how formulas which are needed to solve the problem are analytically obtained is explained. Fourth chapter is explaining discretization of the analytic formulas and the methods used for calculation and coding. In the last chapter, solutions which are obtained by computer simulations are mentioned and evaluated.