Yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldları

Abstract

Bu çalışmada yarı simetrik konneksiyona sahip Weyl manifoldları incelenmiştir. Bu tez çalışmasının temel amacı, Weyl manifoldları üzerinde yarı simetrik konneksiyonları incelemektir.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır ve birinci bölümde tezin temelini oluşturan Weyl manifoldları ve yarı simetrik lineer konneksiyonların tarihsel gelişimi hakkında kısaca bilgi verilmektedir.İkinci bölümde, daha sonra ispatlanacak teoremlere hazırlık olarak, Riemann manifolduna ait temel tanımlardan ve Riemann geometrisinin esas teoreminden bahsedilmiştir.Üçüncü bölümde, yarı simetrik metrik konneksiyonlar tanımlanarak, eğrilik tensörünün özellikleri verilmiştir. Son olarak Yano'nun Riemann metriğine sahip bir manifoldun yarı simetrik konneksiyona göre eğrilik tensörünün sıfır olması için gerek ve yeter şartın, Riemann konneksiyonuna göre konform eğrilik tensörünün sıfır olmasıdır teoreminin ispatı verilmiştir.Dördüncü bölümde, Weyl manifoldu tanımlanarak, eğrilik tensörünün özellikleri ile birlikte ispatlarda kullanılan konform eğrilik tensörüne yer verilmiştir.Tezin beşinci bölümünde, yarı simetrik Weyl konneksiyonun karışık eğrilik tensörü, kovaryant eğrilik tensörü ve Ricci tensörünün tanımlarına yer verilmiştir. Son kısımda ise, yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü özdeş olarak sıfır alınarak, yeni sonuçlar elde edilmiştir. Öncelikle yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü sıfır olmak üzere, Weyl manifoldunun konform eğrilik tensörünün sıfır olması için gerek ve yeter şartın, ?'nin sıfır veya gradiyent vektör olmasıdır teoremi ispatlanmıştır. Bununla birlikte yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü sıfır olmak üzere, Weyl manifoldunun Einstein-Weyl olması için gerek ve yeter şart elde edilmiştir.Tezin son bölümünde ise, kısaca elde edilen sonuçlar ve yeni çalışmalara yönelik önerilere yer verilmiştir.