Kerr-schıld Uzay-zamanları

Abstract

Bu çalışmada, hesaplar koordinat seçiminden bağımsız olduğu için daha etkin ve kolay bir yöntem olan diferansiyel formlar kullanılarak Einstein denklemlerinin çözülmesi yapılmıştır. Uzay-zamanın kompleks null-tetrat formalizmi ile ifade edilmesi de Einstein denklemlerinin çözümünde etkin bir yöntemdir. Kompleks öteleme yöntemi ile durgun karadelik çözümlerinden dönen karadelik çözümleri elde etmek mümkündür. En genel olarak eğer metrik Kerr-Schild metrik formunda yazılabiliyorsa, genel relativitede bu kompleks öteleme yöntemi kullanılabilir. Kerr-Schild türü metriklerde metrik düz Minkovski metriği ve karadeliğin kütlesinin çarpan olarak bulunduğu iki kısımdan oluşur. Bu yöntemle ilk olarak bilinen bir çözüm olan Kerr metriği elde edilmiştir ayrıca daha önce bilinmeyen Kerr-Newman (dönen yüklü karadelik) çözümü ilk kez bu yöntem kullanılarak elde edilmiştir. Bu çalışmada karadelik çözümleri için diferansiyel formlar kullanılarak kompleks null-tetrat formalizmi ile Schwarschild metriğinin null 1–formları üzerine kompleks koordinat öteleme yöntemi denenmiştir. Ayrıca bu yöntem metriğin tersine de uygulanılarak 4-boyutta ve N+1 boyutta tek dönme parametresine sahip Kerr metriği verilmiştir.Using differential forms for finding solutions to Einstein equations is a powerful tool since the calculations by the basis vectors are not related to any coordinate system. Also decomposition of the space-time by complex null-tetrad formalism is a powerful tool. By the use of complex transformation, rotating black hole solutions can be obtained from static black hole solutions. More generally if a metric can be written in Kerr-Schild space-time form, which allows one to separate metric into two parts, as one part is flat and the other is having a mass times a null vector field structure, it is allowed in general relativity that a complex transformation can be performed on this type of metrics. Besides known ones, this method leads some new solutions for Einstein equations. In this study differential forms are used for black hole solutions and after introducing complex null-tetrad formalism, complex coordinate transformation is applied first onto the null tetrad one forms and then onto the contravariant metric for obtaining Kerr metric from Schwarschild metric first in 4 dimensions and then in N+1 dimensions with a single rotation parameter.