Yapısal Sistemlerin Tasarım Duyarlılığı Analizlerinin Tekil Değerlere Ayrıştırma (tda) Metoduna Dayalı Olarak Yapılması

Abstract

Bu çalışmada, lineer cebirin araçlarından olan Tekil Değerlere Ayrıştırma “TDA” (SVD) işlemi, yapısal sistemlerin tasarım duyarlılığı analizine uygulanarak TDA ya dayalı duyarlılık analizi yöntemi geliştirmiştir. Bir sisteme ait en büyük ve en küçük tekil değerlerinin kareleri bir sistemin giriş-çıkış vektörleri arasındaki güç iletimi, enerji iletimi ve güç spektrumu yoğunluğu oranlarının sınırlarını teşkil etmektedir. Bu nedenle, bir yapısal sistemin tekil değerlerinin şekillendirilmesi, sistem cevabının belirlenmesi anlamına gelmektedir. Bu çalışmada, mevcut klasik tasarım duyarlılığı metodları ile geliştirilen TDA ya dayalı duyarlılık analizinin statik, dinamik, analizler, en kötü yükleme koşulu, çoklu yükleme hali ve yapısal gürbüzlük gibi alanlarda karşılaştırmaları yapılmış ve yöntemin performansı sayısal örnekler üzerinde denenmiştir. Ayrıca yöntem, ortotropik lamel tabakalarından oluşan sistemlerin belli bir yük ve sınır koşulları yerine pratikte karşılaşılabilecek en kötü yükleme koşuluna göre tasarlanmasına da uygulanmıştır. Yöntem belli alanlarda klasik metodlara göre daha fazla bilgi açığa çıkarmasının yanı sıra, hesaplamalı alanda işlemci süresi ve hafıza kullanımında büyük avantajlara sahiptir. Bir diğer özelliği de sonlu elemanlar denklem sistemlerine olan uyumu sayesinde pratikteki tasarım algoritmalarında kullanılabilecek olmasıdır. Sonuçta TDA ya dayalı duyarlılık analizinin yapısal sistemlerin statik ve dinamik cevap duyarlılık analizlerinde başarı ile kullanılabileceği görülmektedir.In this study, the singular value decomposition (SVD) is employed for design sensitivity analysis of structures. As the squares of singular values are the bounds of power, energy and power spectral density ratios between the input and output vectors, shaping the singular values of a structure. is equivalent to shaping the response of the structure. Comparison is made of the proposed sensitivity analysis based upon the SVD with static and dynamic responses, and eigenvalue design sensitivity analyses. The issues such as structural robustness, worst loading case and multiple load cases are studied. Singular values are also employed for designing laminates against the worst possible load case instead of desinging subject to given loads and boundary conditions. As shown, design sensitivity analysis based upon the SVD can give good insight into static and dynamic response characteristics of structures; it is more informative than eigenvalue design sensitivity analysis and in particular computationally advantageous in case of multiple load cases. Several numerical examples are also presented to illustrate the proposed approach.