İki-boyutlu Özbağlanımlı Kayan Ortalamalı Model Parametrelerinin Kestirimi İçin Yeni Yaklaşımlar

Abstract

Bu tezde, çeyrek-düzlem destek bölgeli iki-boyutlu özbağlanımlı kayan ortalamalı (2-B ARMA) model parametrelerinin kestirimini gerçeklemek amacıyla iki yeni yöntem geliştirilmiştir. Önerilen her iki yöntem üç-aşamalı olup bu yöntemler, 2-B Eşdeğer özbağlanımlı (EAR) model yaklaşımına ve ARMA-Cepstrum özyineleme yaklaşımına dayanmaktadır. EAR model yaklaşımında; 2-B ARMA model parametreleri ile bu modele eşdeğer sonsuz mertebeden 2-B EAR modelin parametreleri arasındaki ilişki incelenerek, sonlu mertebeden EAR modelin katsayılarından 2-B ARMA model parametrelerinin kestirimini gerçekleyen yeni bir yöntem önerilmektedir. ARMA-Cepstrum özyineleme yaklaşımına dayalı yöntemde ise, doğrudan doğruya ARMA model yapısı üzerinden modele ilişkin kestirilen cepstrum katsayılarını ve AR parametrelerini kullanarak 2-B ARMA modelin MA parametrelerinin kestirimini gerçekleyen özyinelemeli denklemler türetilmiştir. Önerilen yöntemler sayesinde, hem MA hem de ARMA modeller için çözümü zor olan ve doğrusal olmayan denklemlerin çözümü için optimizasyon gerektiren MA parametrelerinin kestirimi problemine hesapsal karmaşıklığı düşük ve yakınsama sorunu olmayan doğrusal çözümler sunulmuştur. Önerilen yöntemlerin başarımı, çeşitli bilgisayar benzetimleri ile sınanmış olup literatürdeki yöntemle önerilen yöntemlerin ürettiği parametre kestirimleri ve bu parametrelere karşı düşen izge kestirimleri bazı ölçütlere göre karşılaştırılmıştır ve önerilen yöntemlerle oldukça iyi ve tatmin edici sonuçlara ulaşıldığı gözlenmiştir.

In this dissertation, we develop two new methods for estimating the parameters of a quarter-plane two-dimensional autoregressive moving average (2-D ARMA) model. Both methods are three-step approach, which are based on the 2-D Equivalent Autoregressive (EAR) model approach and ARMA-Cepstrum recursion approach. In the EAR model approach, the relation between the parameters of a 2-D ARMA model and their 2-D EAR model parameters is investigated. Based on this relation, a new method is proposed for estimating the quarter-plane 2-D ARMA model parameters from the coefficients of the 2-D EAR model. In the ARMA-Cepstrum recursion approach, explicit recursive equations are derived to estimate the MA parameters of 2-D ARMA model, by using the estimated cepstrum coefficients and AR parameters of the related 2-D ARMA model directly. Each of the two proposed methods, provide low-complexity linear solutions to the nonlinear and difficult problem of estimating the MA parameters for MA as well as ARMA models. Performance of the each proposed method is analyzed via computer simulations by running simulations on different ARMA models, and the obtained simulation results are compared with the existing method in the literature over some performance criteria. It is observed from the simulations that satisfactory and acceptable results are produced using our approaches.