İki serbestlik dereceli bir gimbal sisteminin modellenmesi, tanılanması ve gerçek zamanlı kontrol

Abstract

Gimbal sistemleri, faydalı yük olarak taşıdıkları silah ve elektro-optik sistemlerin hedef üzerindeki doğrultularını hem kararlı bir şekilde sabitleyen hem de hareket serbestliği sağlayan kullanım amaçlarına göre iki veya üç eksende dönme serbestliği ile tasarlanan mekanizmalardır. Gimbal sistemleri, entegre edildikleri sistemin görev dinamiklerinden kaynaklanan bozucu etkilerden faydalı yük olarak taşıdıkları sistemlerin etkilenmemesi ve hedef üzerindeki yönelimin sağlanabilmesi için hareket kontrol ve stabilizasyon performanslarını sağlayacak şekilde tasarlanmaktadırlar. Bu performansların sağlanabilmesi için de kontrol algoritmaları kullanılmaktadır. Gimbal sistemi dinamik modeli akım giriş ve jiroskoptan alınan açısal hız çıkış olacak şekilde tek giriş-tek çıkışlı olarak modellenmiştir. Sistemin transfer fonksiyonu ise tork sabiti, atalet ve sürtünme parametrelerinden oluşmaktadır. Bu parametrelerin belirlenebilmesi için sistem tanılama uygulamaları yapılmıştır. Gerçek gimbal sisteminin yanca ve yükseliş eksenlerine farklı genliklerden oluşan Süprüntü, PRBS ve Frekans Tarama akım sinyalleri uygulanmıştır. MATLAB'deki System Identification Toolbox kullanılarak gerçek sistem üzerinden toplanan akım komutları ve jiroskoptan alınan açısal hız verileri kullanılarak her test koşulu için transfer fonksiyonu parametreleri elde edilmiştir. Yanca ve yükseliş eksenlerinde yapılan her test için RMS doğruluğu ve VAF skoru hesaplanarak en başarılı modeldeki parametre değerleri gimbal sisteminin doğrusal dinamik modeli olarak kabul edilmiştir. Gimbal sisteminin dinamik modelinin doğruluğunu artırmak ve gerçek sistem davranışını daha başarılı şekilde temsil edebilmek amacıyla, gimbal sisteminin açısal pozisyonuna, açısal hızına ve hareket yönüne bağlı olarak değişebilen doğrusal olmayan etkiler de modellenerek sistem dinamik modeline entegre edilmiştir. Sürtünmenin başarılı bir şekilde modellenebilmesi için LuGre sürtünme modeli kullanılmıştır. Bu modelde hem kayma öncesi hem de kayma sonrası sürtünme davranışları açıklanabilmektedir. Sistemin kütle dağılımına bağlı olarak ortaya çıkan ve dönme dinamiklerini etkileyen kütle dengesizliği statik ve dinamik olmak üzere iki kısımda incelenmektedir. Statik kütle dengesizliği, mekanik tasarım aşamasında kütlelerin dengeli bir şekilde yerleştirilmesi ile engellenebilmektedir. Ancak, dinamik kütle dengesizliği ise atalet matrisindeki çapraz etkilerin sıfır olmaması sebebiyle görülmekte ve gerçek sistem üzerinde yapılan deneysel çalışmalar ile modellenebilmektedir. Bu kapsamda, sürtünme ve kütle dengesizliği etkileri; gerçek sistem üzerinde gerçekleştirilen deneysel testler sonucunda elde edilen veriler doğrultusunda matematiksel olarak modellenmiş ve bu modeller sistemin genel yapısına dahil edilmiştir. Ek olarak, açısal hız çıktısının daha başarılı modellenebilmesi için bir jiroskop modellemesi yapılmıştır. Yanca ve yükseliş eksenlerindeki doğrusal dinamik modelde elde edilen atalet değerleri ile sürtünme, kütle degesizliği ve jiroskop modelleri birleştirilerek gimbal sisteminin doğrusal olmayan dinamik modeli oluşturulmuştur. Yanca ve yükseliş eksenleri için belirlenen doğrusal ve doğrusal olmayan dinamik modeller, MATLAB/Simulink simülasyon ortamında oluşturularak test edilmiştir. Sistem tanılama sürecinde kullanılan uyarıcı sinyaller, hem doğrusal hem de doğrusal olmayan modellere akım komutu olarak uygulanmış ve sistemin açısal hız çıktıları kaydedilmiştir. Elde edilen simülasyon verileri, gerçek sistemden elde edilen açısal hız verileri ile karşılaştırılmış; her bir model için RMS doğruluğu değerleri hesaplanarak model doğrulukları sayısal olarak değerlendirilmiştir. Yapılan analizler sonucunda, doğrusal modellerin yalnızca tanımlandıkları test koşullarına yakın çalışma aralıklarında yüksek doğruluk sağladığı, buna karşın, sürtünme ve kütle dengesizliği modellerinin dahil edildiği doğrusal olmayan dinamik modelin gerçek sistem davranışını daha yüksek doğrulukla temsil ettiği tespit edilmiştir. Yanca ve yüskeliş eksenleri için doğrusal olmayan dinamik modeller nihai sistem modelleri olarak kabul edilmiştir. Gimbal sistemlerinin taşıdıkları faydalı yüklerin görevlerini yerine getirebilmeleri için, yönelim hassasiyetini sağlayacak şekilde yüksek performanslı hareket kontrol algoritmalarının tasarlanması gerekmektedir. Gimbal sisteminin akım girişi kontrol değişkeni olarak kullanılarak farklı kontrol algoritmaları geliştirilmektedir. PI ve Super Twisting Kayan Kipli Kontrol (ST-KKK) algoritmaları ve bu algoirtmalara ileri besleme entegre edilmiş kontrolcü tasarımları MATLAB/Simulink'teki simülasyon ortamında tasarlanmıştır. Kontrolcü kazançlarının belirlenebilmesi için Genetik Algoritma (GA) kullanılarak kazançların optimizasyonu sağlanmıştır. Amaç fonksiyonları olarak IAE, ISE, ITAE ve ITSE fonksiyonları kullanılmıştır. Gimbal sisteminin her ekseni için farklı amaç fonksiyonlarına göre tasarlanan kontrol algoritmaları, simülasyon ortamında farklı genlikli ve farklı frekanslı sinüs ve adım girişi açısal hız komut sinyalleri ile test edilmiştir. Yerleşme süresi, maksimum aşma ve hedef takip performansı hatası kriterlerine göre yapılan karşılaştırmalarda her kontrol algoritması için en başarılı kazançlar gerçek sistem üzerinde denenmek üzere seçilmiştir. Simülasyon ortamında yapılan karşılaştırmalar sonucunda seçilen kazançlara sahip kontrol algoritmaları gerçek sistem üzerinde yapılan deneysel çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Simülasyon ortamında kullanılan referans giriş sinyalleri, deneysel doğrulama amacıyla birebir aynı şekilde gerçek gimbal sistemine uygulanmıştır. Böylece, kontrol algoritmalarının hem simülasyon modeli üzerindeki hem de fiziksel sistemdeki performansları karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Deneysel sonuçlar ışığında, sistem dinamiklerine en başarılı performansı veren kontrol algoritması seçilmiş ve nihai kontrolcü tasarımı bu doğrultuda tamamlanmıştır. Her iki eksen için de ST-KKK algoritmasının en başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür. Gimbal sisteminin iki eksenli hareketi sırasında atalet matrisindeki çapraz etkilerin eksenler arasında hareket kontrol performansı kaybına neden olup olmadığının deneysel olarak incelenmesi için nihai kontol algoritmaları kullanılarak her iki eksene de aynı anda açısal hız komutu uygulanmıştır. Hedef takip performansı hatası değerlendirmesine göre iki eksenli hareket sırasında eksenler arasında çok büyük bir performans kaybına neden olmadığı görülmüştür. Bant genişliği, bir kontrol sisteminin giriş sinyalini önemli bir bozulma ya da kayıp yaşamadan belirli bir tolerans içinde işleyebildiği frekans aralığını ifade etmektedir. Bant genişliği yüksek olan sistemler genellikle daha hızlı tepki vermekte ve daha hassas kontrol sağlamaktadır. Gimbal sisteminin yanca ve yükseliş eksenleri için ayrı ayrı Frekans Tarama sinyalinden oluşan açısal hız komutu hem simülasyon hem de gerçek sisteme üzerine uygulanmıştır. Açısal hız komutu ve jiroskoptan alınan açısal hız çıktısı ile frekans-genlik grafikleri oluşturulmuştur. Her iki ekseninin de hedef bant genişliği olan 8 [Hz] değerinin üzerinde olduğu görülmüştür. Simülasyon ve gerçek sistem bant genişliği değerlerinin birbirine yakın olduğu ifade edilmiştir. Stabilizasyon performanslarının hesaplanabilmesi için gerçek sistem hareket etmeyen bir platforma montajlı durumu için yanca ve yükseliş eksenlerine hem simülasyon ortamında hem de gerçek sistem üzerinde 0 [deg/s] açısal hız komutları uygulanmıştır. Yapılan değerlendirmede simülasyon ve gerçek sistem performansları aralarında büyük bir fark olmadığı sonucuna varılmıştır. Aralarındaki farkın fiziksel karşılığı modelleme hataları, sistem toleransları, sensor hataları, kablo gerilimi ve çevresel etkiler olarak değerlendirilmiştir. APG ve sinüs parkuru için farklı genlik ve farklı frekanslarda tanımlanan sinüs sinyalleri simülasyon modellerine bozucu giriş olarak uygulanarak stabilizasyon performansları elde edilmiştir. Atış şoku sonrası titreşimlerin bastırılma süresi ise, simülasyon ortamında tasarlanan 80 [ms] süren 100 [deg/s] genlikli bir adım sinyalinin bozucu giriş olarak uygulanması ile elde edilmiştir. Sürtünme fenomeni; sıcaklığa, zamana ve sistemdeki aşınmalara gröre değişebilmektedir. Bu sebeple, tasarlanan kontrol algoritmalarının gürbüzlüklerinin incelenebilmesi için Monte Carlo simülasyonları yapılmıştır. LuGre sürtünme modeli parametrelerine belirsizlik eklenerek MATLAB'de yapılan simülasyonlar sonucunda yanca ve yükseliş eksenlerinin yeterli gürbüzlüğe sahip oldukları sonucuna ulaşılmıştır. Yapılan bu tez çalışmasında, doğrusal (atalet) ve doğrusal olmayan (sürtünme, kütle dengesizliği ve sensör belirsizliği) dinamik etkiler dikkate alınarak geliştirilen simülasyon modellerinin, gerçek sisteme davranışlarını yüksek doğrulukla temsil edebileceği değerlendirilmiştir. Kullanılan farklı kontrol algoritmalarının simülasyon ortamında Genetik Algoritma ile ayarlanması sonucunda gerçek sistem üzerinde de performans isterlerini sağlayabildiği görülmüştür.