İçerisinde Akışkan Bulunan Öngerilmeli İnce Elastik Tüplerde Nonlineer Dalga Yayılması

Abstract

Bu çalışmada, içi viskoz ve viskoz olmayan sıkışmaz bir akışkan ile dolu elastik tüplerde zayıf nonlineer dalga yayılımı probleminin asimptotik analizi yapılmıştır. Bu çalışmanın ilk kısmında, içerisinde viskoz akışkan bulunan öngerilmeli ince elastik tüplerde zayıf nonlineer dalgaların yayılımı problemi indirgeyici pertürbasyon yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Dispersiyon, dissipasyon ve nonlineerite arasındaki dengeye bağlı olarak Korteweg-de Vries Burgers ve Korteweg-de Vries denklemleri elde edilmiştir. Viskoz etkilerin küçük olduğu varsayılmış ve sınır tabakası yaklaşımı kullanılarak zayıf nonlineer dalgaların yayılması incelenmiştir. Bu çalışmanın ikinci kısmında, içi viskoz olmayan akışkanla dolu nonlineer elastik tüpte zayıf nonlineer, fakat kuvvetli dispersif ortamlarda dalgaların genlik modülasyonu incelenmiş ve böyle bir ortamda yönetici denklem olarak Nonlineer Schrödinger denklemi elde edilmiştir.

In this work, the propagation of weakly nonlinear waves in a prestressed thin elastic tubes filled with an incompressible viscous or inviscid fluid is studied. At the first part this work, employing the reductive perturbation method, the propagation of weakly nonlinear waves in elastic tubes filled with a viscous fluid is studied. Depending on the balance between the nonlinearity, dispersion and dissipation, the evolution equations are obtained as Korteweg-de Vries Burgers and Korteweg-de Vries equations. Assuming that viscous effects are very small , using the boundary layer approximation the propagation of weakly nonlinear waves is investigated. At the second part of this work, the amplitude modulation of weakly nonlinear waves in a fluid-filled elastic tube is examined for strong dispersion and Nonlinear Schrödinger equation is obtained.