Doğru Eksenli Düzlem Çubuklarda Nonlineer Analiz

Abstract

Bu çalışmada ince eğri eksenli düzlem çubukların sonlu yer değiştirme teorisine göre yapılarını incelemek için yeni bir fonksiyonel oluşturulmuştur. Bu fonksiyonelde ilkel eğrilik sıfır alınarak doğru eksenli çubuklar için fonksiyonel elde edilmiş ve değişik türde sistemlerde çözüm aranmıştır. Bu fonksiyonelin elde edilmesinde Bernoulli - Euler kiriş teorisi göz önüne alınmıştır. Fonksiyonel Gateaux diferansiyel yaklaşımı kullanılarak eğri eksenli düzlem ince çubuklar için uygun sınır koşulları ile birlikte elde edilmiştir. Elde edilen bu fonksiyonel artımsal yapı kullanılarak doğru eksenli düzlem çubukların sonlu eleman analizi yapılmıştır. Sonlu eleman analizi sırasında kuadratik şekil fonksiyonları kullanıldığından her bir eleman için her biri birbirinden bağımsız üçer adet normal kuvvet, moment, yatay yer değiştirme ve düşey yer değiştirme olmak üzere 12 adet bilinmeyen vardır.. Bulunan yapı içinde bir eleman için, içinde nonlineer terimleri de içeren 12 x 12 büyüklüğüne eleman matrisi ve 12 x 1 büyüklüğünde yükleme vektörü elde eidlmiştir. Artımsal yapıdan dolayı çözüm sırasında iterasyonlar kullanılmıştır. Ayrıca fonksiyonelin yapısını daha iyi inceleyebilmek için; çalışmanın sonunda burkulma analizinde Euler halleri olarak geçen çubuklar için kendi ekseninde yayılı yük altında burkulma analizi yapılmış ve kritik “q” yayılı yükleri bulunmuştur. Bu hesapların yapılmasında “Mathematica” programı kullanılmıştır.

In this study, taking the finite displacement theory into consideration, the effects of nonlineer terms on the internal forces and displacement that take place in the plane of the circular beams are examined. For this purpose, a finete element application will be done using a new functional obtained by Ali N. Doğruoğlu. In functional curvature is taken as zero so the functioan structure to transform straight beams inplane. The assumption of Bernoulli-Navier beam theory take in consideraiton for to get the function. Function is gotten with its boundary conditions for thin straight beams inplane by using Gateaux differential. By using incremental method, the finite elements theory with this function is used for solving the problems. The fundamental quantities are u “axial displacement”, w “radial displacement”, M “flexural moment” and N “axial force” in this study. Since the higher order derivatives in the functional are second order, quadratic shape functions will be used to obtain the element matrix. In the final for one element, we made a 12x12 element matrix and 12x1 loading vector which are contain the nonlineer terms. Mathematice is used for the solution of these matrices.