Değişken Kesitli Silindirik Kabuk Taşıyıcı Sistemlerin Sonlu Elemanlarla Hesabı

Abstract

Bu yüksek lisans tezinde, uygulamada sıkça karşılaşılan eğri yüzeyli taşıyıcı sistemlerden, silindirik kabuk taşıyıcı sistemlerin sonlu elemanlar metodu ile hesabında uygulanabilen 28 uç deplasman parametreli bir sonlu eleman tipi geliştirilmiştir. Çeşitli tipteki silindirik kabuklar idealleştirilerek, birinci mertebe teorisine göre statik hesabı yapılabilmektedir. Dairesel doğrultuda eğriliğin gözönüne alındığı, rijit yerdeğiştirme, dönel simetrik şekil değiştirme durumlarını ve bazı özel haller dışında elemanlar arasında geometrik uygunluk şartlarını tam olarak sağlayacak şekilde seçilmiş deplasman fonksiyonlarından hareket ederek elemanın rijitlik, dış yükleme, sıcaklık değişimi matrisleri bulunmuştur. Bu eleman matrislerinin elde edilmesinde, sayısal integrasyon yöntemi uygulanmıştır. Altı bölümden oluşan bu çalışmanın, birinci bölümü sonlu elemanlar metodunun tanıtılmasına ve silindirik kabuk taşıyıcı sistemlere uygulanmasına ait çalışmaların kısaca gözden geçirilmesine ayrılmıştır. İkinci bölümde, ince elastik kabuklar teorisinin birinci mertebe teorisine göre esas bağıntıları özetlenerek, bunlardan gözönüne alınacak silindirik kabuk özel haline elde geçilmiştir. Üçüncü bölümde, virtüel iş teoreminden hareket ile genel halde bütün sistem için sonlu elemanlar metodu denklemleri çıkarılarak, elemanın ve sistemin rijitlik, yükleme matrislerinin hesabına esas olan tanımları yapılmıştır. Bu bölümde ayrıca metodun yakınsaklığı açısından seçilecek deplasman fonksiyonlarının özellikleri irdelenmiş ve matris deplasman metodu ile sistemlerin hesabında izlenen yol kısaca özetlenmiştir. Dördüncü bölümde, bu çalışmada geliştirilen 28 uç deplasman parametreli silindirik sonlu eleman incelenmiştir. Bu bölümde gözönüne alınan eleman için serbestlik derecesi sayısı, birim durumlara ait deplasman fonksiyonlarının seçimi ile ilgili özellikler incelenmiş, benzer eleman tipleri için yayınlanmış çalışmaların kısa bir irdelemesi yapılmış ve yukarıda belirtilen eleman matrislerinin hesabı açıklanmıştır. Beşinci bölüm, geliştirilen sonlu eleman yardımı ile çözülen sayısal örneklere ayrılmıştır. Bunların seçiminde, genel olarak kesin teoriyle çözülmüş veya diğer sayısal metodlarla çözülmüş, sonuçları bilinen örnekler olmasına dikkat edilmiştir. Bu şekilde, bulunan eleman matrisleri yakınsaklığının irdelenmesi imkanı elde edilmiştir. Örneklerin bir kısmında ise, konu ile ilgili yayınlanmış çalışmalarda önerilen benzer sonlu elemanlar ile çözülmüş sistemler incelenebilmiştir. Bu örnekler üzerinde, bu çalışmada geliştirilen elemanla, diğerlerinin yakınsaklık mertebeleri karşılaştırılmıştır. Boşluklu bir silindirik kabuk sistem de, geliştirilen sonlu elemanla çözülmüş ve SAP2000 paket programı ile yapılan çözümden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Altıncı ve son bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar özetlenmiştir.

In the present Msc. Thesis which is composed of six chapters, a new cylindrical shell finite element with 28 degree of freedom has been developed for the analysis of cylindrical shells with variable cross-sections, commonly met in practice. Thus, different types of cylindrical shells may be idealized and analyzed more accurately using the developed finite element. The developed shape functions satisfying the compatibility and completeness conditions except for some special conditions, consider the curvature in circular direction. The element stiffness matrix and element loading matrices for external loads and tempatature changes are derived using the virtual work principle and Betti’s law. In the first chapter, finite element method is summarized and the previous studies on the subject are rewieved. In the second chapter, linear elastic theory of thin shells is summarized and geometrical equations, stress- strain relationships and equilibrium equations for cylindrical shell finite element are obtained. The governing equations of F.E.M. are derived using the virtual work principle and Betti’s theorem in the third chapter. Furthermore, the developed shape functions are also discussed with respect to convergence. In the fourth chapter, the developed 28 degree of freedom cylindrical shell element is compared with the similar elements in the literature and element stiffness matrix and element loading matrices for external loads and temparature changes are derived. In the fifth chapter, some numerical examples are given. Thus, cylindrical shells taken from the literature are analyzed and the results are compared with those obtained from previous studies. A cylindrical shell with openings is also analyzed by using the developed finite element and the results are compared with those obtained by SAP2000 structural analysis pack. In the sixth chapter, conclusions obtained from this study are given and discussed.