Bazı İki Boyutlu Saçılma Problemlerinde Yüksek Mertebe Yüzey Üstü Radyasyon Koşulu Yöntemi

Abstract

Yüzey üstü radyasyon koşulu yöntemi ilk defa elektromanyetik dalgaların iki boyutlu konveks cisimlerden saçılmaları ile ilgili problemlerin yaklaşık çö zümlerini inşaa etmek amacı ile ortaya atılmıştır. Daha sonra akustik ve elek tromanyetik dalgaların üç boyutlu konveks cisimlerden saçılmaları ile ilgili prob lemlerin yaklaşık çözümleri için geliştirilmiş ve yöntemin sonuçları bazı kanonik problemlerin kesin çözümleri ile ve başka yaklaşık çözüm yöntemleri ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu çalışmalarda yöntemde birinci ve ikinci mertebe radyasyon sınır koşullan kullanılmıştır. Daha sonra üç boyutlu akustik saçılma problemlerinde yöntemde mertebesi ikiden yüksek radyasyon sınır koşullarının kullanılmasının yaklaşım üzerindeki etkileri araştırılmış ve bu fikir iki kanonik problem üzerinde tartışılmıştır. Bu problemlerden biri, bir empedans küreden saçılma problemi, diğeri de akustik olarak geçirgen bir küreden saçılma problemidir. Kesin sonuçlarla, yaklaşımın sonuçları karşılaştırılmış ve yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminde yüksek mertebe koşulların kullanılmasının, ikinci mertebe koşullar kullanılarak bulunan sonuçlara göre önemli bir iyileştirme yaptığı gözlemlenmiştir. Bu tezde iki boyutlu problemler için paralel bir çalışma yapılmıştır. Ele alınan kanonik problemler sınıfı daha geniş tutulmuş ve empedans dairesel silin dir ve akustik olarak geçirgen dairesel silindirden saçılma problemleri yanında, akustik olarak geçirgen aynı eksenli ve sonra da farklı eksenli iç içe iki dairesel silindirden oluşan cisimlerden saçılma problemleri de incelenmiştir. Yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminde ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebe radyasyon sınır koşulları kullanılarak bulunan sonuçlar ile kesin çözümler değişik durum larda karşılaştırılmıştır. Aynı zamanda ikinci ve dördüncü mertebe koşullar üretilerek bulunan çözümler arasında da bir karşılaştırma yapılmış ve yöntemde yüksek mertebe radyasyon sınır koşullarının kullanılmasının sonuçları önemli ölçüde iyileştirdiği gözlemlenmiştir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde dış saçılma problemleri ve yüzey üstü radyasyon koşulu ile ilgili çalışmalar verilmiştir, ikinci bölümde konveks silindirden saçılma problemleri tanımlanmış ve bu problemler için integ ral gösterilimlerden ve uygulanan çeşitli çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Daha sonra radyasyon sınır koşullarım türetmek için geliştirilen yöntemler ve rilmiş ve iki boyutlu problemlere uygulanmak üzere ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebe koşullar türetilmişlerdir. Çalışmanın takip eden kısımlarında, daha önce tanımlanan konveks silindirden saçılma ile ilgili problemlere yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminin nasıl uygulanacağı'' genel olarak açıklanmıştır. Üçüncü bölümde ise önce kanonik problemlerin kesin çözümleri verilmiş, bun ları takiben de aynı problemlerin bu yöntemle yaklaşık çözümleri türetilmiştir. Daha sonra da çeşitli durumlar için, karşılaştırma yapmak amacı ile, saçıcı cis min yüzeyi üzerindeki alanla ve saçılan alanla ilgili grafikler çizilmiştir.