Nümerik Kutup Yerleştirme İşleminde Hata Analizi

Abstract

Bu çalışmada, cebrik olarak tanımlanan kutup yerleştirme yöntemlerinin bilgisayar ortamında nümerik olarak gerçekleştirilmesi ile karşılaşılan problemler ele alınmıştır. Nümerik hesaplama hataları yerleştirilen kapalı çevrim kutuplarının hedeflenen kutuplardan uzaklaşmasına neden olmaktadır. Bu uzaklaşmalardan yola çıkarak nümerik kutup yerleştirme işlemi için bir hata tanımlaması yapılmıştır. Yapılan çalışmalar sonucunda bu hatayı belirleyen bir takım parametrelerin varlığı tespit edilmiş ve geliştirilen bazı araçların yardımıyla birbirinden bağımsız olarak istatistiksel yöntemlerle analiz edilmiştir. Bu parametreler sırası ile sistem mertebesi, açık çevrim sistemin reel kutup sayısı ve açık çevrim kutupları ile hedeflenen kapalı çevrim kutupları arasındaki mesafedir. Ayrıca kontrol edilebilir standart formda gerçekleştirilen bir nümerik kutup yerleştirme işleminde, durum geribesleme matrisi hesaplanırken meydana gelen hataların izole edilmesi için bir çözüm önerisi sunulmuştur.

In this study, we interested with some numerical problems on the pole assignmet problem for a linear single input/single output (SISO) systems by computing the state variable feedback. The numerical errors cause some distributions from the desired pole locations using numerical ways to compute state variable feedback matrix. In this study we used an error definition for the distributions from desired pole locations. Then, we construct the numerical analysis of the pole assignment problem thanks to this definition. As a result of these studies we obtain some effective parameters on the pole assignment problem and we made some statistical analysis about these parameters. These parameters are the system order, the number of real poles of open loop system and the distance between open loop poles and closed loop system. In addition to this we give a method to the isolation of numerical errors on the numerical pole assignment of the systems which gives in the controllable standard form.