LEE- Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustik-Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Son Başvurular
1 - 4 / 4
-
ÖgeModelling and analysis of gyroscopic effects in undamped rotating systems(Graduate School, 2023-05-29)The gyroscopic effect has always been an interesting phenomenon in the field of rotor dynamics owing to its unique and complicated results on the dynamics of rotating systems. The finite element method is commonly used in this field to model and analyse this effect. This method is based on developing discrete mathematical models of rotating finite elements and using them to discretise rotating structures. Structures with complex geometries are usually discretised using finite solid or shell elements while simpler systems composing of flexible shaft and rigid discs or isolated blades are discretised using finite beam elements. Despite the accuracy provided by solid/shell elements for complex structures, the requirement of significant modelling and computational effort becomes a drawback for this modelling technique. On the contrary, for simpler structures, beam elements provide satisfactorily accurate results with relatively less effort put into the modelling and computation stages. Using these relatively simpler models, the gyroscopic effects generated by the flexible rotating structures can be modelled and the outcomes of this phenomenon on the dynamics of a rotor can be investigated effectively. In this thesis, it is aimed to include the gyroscopic effects in the models of rotating flexible shaft-disc-blade systems and analyse the results using finite beam elements. Besides the conventional beam element model of rotating shafts and blades, a flexible disc structure in the form of a so-called spiderweb is proposed. By doing so, a fully flexible rotating shaft-disc-blade system's dynamics under the gyroscopic influence is examined with relatively less degrees of freedom. Moreover, the effects of disc and blade flexibility on the dynamics are discussed using the proposed disc model. Considering the lack of capabilities of some popular computer programs for modelling the gyroscopic effects of rotating beam elements, it is also aimed to contribute to this field with the models presented throughout this thesis. A comprehensive literature survey summarises the development of the rotor dynamics field over the years and reveals modern studies' focal points in the dynamics of rotating systems and the methods they employ. Furthermore, the place and the importance of the gyroscopic effects and finite element method in the literature is emphasised. The gyroscopic effect is caused by the gyroscopic moments in stationary reference frame, or the Coriolis forces in rotating reference frame. Although at first glance they seem different, they are directly related to each other over the Coriolis acceleration. It is noticed that the relation between these two cases is not sufficiently explained in the the rotor dynamics literature, therefore, the generation of the gyroscopic moments and the Coriolis forces, as well as the relation between these two is explained and clarified in some detail in the second chapter of the thesis. The gyroscopic effect's distinctive feature is its ability to generate complicated results on the dynamic behaviour of rotating objects. The gyroscopic effect is a speeddependent phenomenon and causes the system's dynamics to change with changing rotational speed. This leads to the natural frequencies of the system to become speeddependent as well. Some mode shapes, can also be highly influenced by the gyroscopic effects. Therefore, the gyroscopic effects necessitate to carry out the analyses at a range of rotational speeds. The gyroscopic effect introduces complexity to the mode shapes of rotating systems, which in return manifests itself as whirling motion of shafts and occurrence of travelling waves on discs. With these radical changes in the dynamics of rotors, the gyroscopic effect is accepted to be crucial to be accounted for in modelling and analysis of rotating structures. In the modelling stage, first, the conventionel model of flexible shaft-rigid disc system is presented. The flexible shaft is discretised using Timoshenko beam elements with 8 degrees of freedom. The dynamics of these elements, as well as the rigid disc's, are expressed in stationary reference frame while taking the gyroscopic effects caused by the gyroscopic moments into account. Later, a more general Timoshenko beam element with 12 degrees of freedom is presented. This element is used to discretise flexible shaft-disc-blade system. Due to the nonaxissymmetric geometry of the system, the modelling is carried out in rotating reference frame. Therefore, the gyroscopic effect is taken into account by modelling the Coriolis forces. Owing to the orientation difference between a shaft and a blade with respect to the axis of rotation, separate beam element models are presented and used for modelling shafts and blades. Although the formulation of structural stiffness and mass matrices are the same, the gyroscopic and spin softening matrices differ between the shaft and the blade elements. In order to account for the disc flexibility, a special disc model in the form of a socalled spiderweb is presented. This structure is composed of radial and connecting elements, both of which use the same mathematical model with the blade elements. Finally, an 8-noded isoparametric hexahedral solid element and the derivation of its matrices are presented. With the models developed, a flexibe shaft-rigid disc system's dynamics is analysed first. The free vibration problem of the system is solved at different rotational speeds, and the natural frequencies and mode shapes are predicted. The gyroscopic effect is observed to vary with the order of the shaft's bending vibrations. As expected, depending on the location of the disc on the shaft, some modes experience strong gyroscopic effect generated by the disc. It is seen that the natural frequencies split almost linearly with increasing rotational speed, and there, naturally, occurs no shaftdisc interactions because of the disc's rigidity. With the intention to investigate the gyroscopic effects in rotors, flexible shaft-flexible disc system, flexible shaft-disc-blade system and flexible bladed disc systems are also analysed. In these models, the so-called spiderweb disc is used to model a flexible disc, and the blades are intentionally oriented perpendicular to the disc in order to enchance the gyroscopic coupling in rotating reference frame. The natural frequencies in rotating reference frame and the mode shapes of the systems are predicted at different rotational speeds. Accordingly, Campbell diagrams are utilised to present the natural frequencies as a function of rotational speed. When the blades are attached, it is seen that the system dynamics gets tremendously complicated. The complex mode shapes of the shaft and the disc are presented by visualising the vibration patterns of the nodes on the bodies in various modes. It is seen that the spiderweb disc is capable of exhibiting the occurance of travelling waves on the disc. Taking the disc's flexibility into account is found to be essential in order to be able to predict shaft-disc interactions and the so-called veering phenomenon in several mode shapes of different systems. Moreover, with the proposed model, a merging type of instability is predicted in a flexible shaft-disc-blade system. Following the analyses of rotor models using beam finite elements, a solid bladed disc model is developed using 8-noded solid elements. The results of this model are used to predict how a solid bladed disc system behaves under the rotational effects. Then, the results are compared with those corresponding to previous systems modelled using beam elements. It is found that both types of models yield quite similar results in terms of the frequency splits caused by the gyroscopic effect, spin softening effect in blade dominated modes and the occurance of travelling waves on the disc. This thesis investigated the complicated and interesing nature of the gyroscopic effects in rotating systems using various models based on the finite element approach. Besides the gyroscopic effect's generation mechanism, the relationship between the gyroscopic moments in stationary reference frame and the Coriolis forces in rotating reference frame are explained in some detail. By proposing a spiderweb disc structure discretised using finite beam elements, a cost-effective model of flexible shaft-disc-blade system is obtained. It is concluded that this system can provide accurate results and insight into the dynamics of rotating simplified shaft-disc-blade systems which can be highly influenced by rotational effects such as the gyroscopic effects.
-
ÖgeHoparlör ızgarasının akustik davranışa etkisinin incelenmesi(Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2024-05-30)Hoparlörler elektrik enerjisini sese dönüştürerek çalışan cihazlardır. Günümüzde akıllı elektronik cihazların çoğu, sesi oluşturabilmek için bünyesinde hoparlör bulundurmaktadır. Hoparlör ızgaraları bir taraftan sesin kendi üzerinden geçmesine izin verirken, bir taraftan da hoparlör bileşenlerini korumak amacıyla kullanılmaktadır. Hoparlör ızgaraları çoğu tüketici elektroniğinde hoparlörlerin önünde bulunduğundan, estetik açıdan da önem arz etmektedir. Hoparlör ızgaraları, tasarımlarına bağlı olarak yüksek frekanslı sesler üzerinde önemli değişiklikler oluşturabilmektedir. Hoparlöre ızgara eklenmesiyle birlikte, ızgara ile hoparlör diyaframı arasında kalan hacimde sesin önemli yansıma ve kırınımları oluşmaktadır. Bu da özellikle yüksek frekanslarda dalga boyunun küçülmesiyle, ızgaranın yüksek frekanslarda seste oluşturacağı etkinin anlaşılmasını zorlaştırmaktadır. Izgara estetik görünümünün ve akustik geçirgenliğinin mekanik tasarım ile optimize edilebilmesi için, hoparlör ızgarasının ses üzerindeki etkisinin doğru bir şekilde tahmin edilmesi önem kazanmaktadır. Literatürde hoparlör üzerine ızgara eklenmesiyle seste oluşan değişimi yüksek tutarlılıkla tahmin edebilen sayısal çalışmalar mevcuttur. Çalışmalarda ızgara deliklerinin boyutları artırıldığında ses geçirgenliğinin iyileştiği sonucuna ulaşılmıştır. Ancak ızgara delik boyutları büyütülürken her bir delik için kesit alanı genişletildiğinde, ızgara delik/yüzey alanı da artarak sesin aktarılabileceği alanda artış olmaktadır. Bu tez çalışmasında homojen delik dağılımına sahip ızgaranın, hoparlör diyafram alanına izdüşümünde delik/yüzey oranı eşit seçilip, farklı delik tipleri ve delik büyüklüklerinin ses geçirgenliğine olan etkilerinin daha tutarlı olarak karşılaştırılması amaçlanmıştır. Ayrıca literatürdeki hoparlör ızgara çalışmalarında altıgen ve daire tipi delikler kullanılmışken, bu tez çalışmasında daire, kare ve delik boyunca kesit alanı sabit olmayan kavisli, genişleyen ve daralan tip ızgara modelleri farklı kalınlıklarda karşılaştırılmıştır. Ayrıca daire, kare ve kavisli delikler için ana delikler eş alana sahip olacak şekilde ayarlanarak, delik tiplerinin efektif şekilde karşılaştırılması hedeflenmiştir. Buna yönelik olarak, yüksek frekans üreten hoparlör (tweeter) önüne yerleştirilen ızgaranın frekans tepkisi üzerindeki etkisini tahmin etmek için bir bilgisayar simülasyonu yapılmıştır. Izgara kalınlığının ve ızgara delik şekil ve boyutlarının sese olan etkisini anlayabilmek için, farklı kalınlık ve delik tiplerine sahip ızgaralar modellenmiştir. Izgarasız hoparlör frekans cevabı referans alınarak, ızgaraların frekans cevabı üzerinde oluşturduğu değişimler karşılaştırmalı olarak grafik ve istatistiksel araçlarla gösterilmiştir. Sayısal çalışmalarla hoparlör ızgarasının frekans tepkisindeki değişim sonuçlarını doğrulamak için deneysel çalışma yapılmıştır. Bu amaçla sayısal modeldeki hoparlör ve ızgaralar referans alınıp, eklemeli imalat yöntemiyle farklı kalınlıkta ve delik tipinde ızgaralar üretilmiştir. Oluşturulan deney düzeneği ile elde edilen deneysel sonuçlar sayısal sonuçlar ile kıyaslanmıştır. Deneysel sonuçlar ile sayısal sonuçların genel olarak uyumlu olduğu görülmüştür. Yüksek (15 kHz ve üzeri) frekans değerlerinde farklılıklar görülmüşse de, oluşan bu sapma değerleri literatürde yer alan diğer çalışmalara benzer seviyededir. Elde edilen sonuçlara göre hoparlör ızgaralarında kalınlık artışı frekans cevabında pozitif ve negatif sapmalara neden olmakta ve hoparlör yönelimini de olumsuz etkilemektedir. Mümkün olan en ince kalınlıklı ızgara modellerinin tercih edilmesi ses kalitesi açısından en avantajlı durumu oluşturacaktır. Homojen delik dağılımına sahip ve efektif delik kesit alanının sabit olduğu ızgaralarda, delik boyutu değişiminin, frekans-ses basınç seviyesine etkisi arasında anlamlı bir ilişki bulunamamıştır. Genişleyen, daralan ve kavisli (hiperboloidal) delik tiplerine sahip ızgaralar kendi arasında mukayese edildiğinde; daralan tiplerdeki ızgaraların diğerlerine göre daha iyi performans gösterdiği görülmüştür. Ses yutumunun daha çok istendiği alanlarda kavisli delik tipine sahip ızgaraların tercih edilmesi daha avantajlı olabilir. Kesit çapı değişen ve kesit çapı sabit delikler arasında bir seçim yapılmak istendiğinde, ızgara delik hacmini artıracak şekilde bir seçim yapmak ses geçirgenliği açısından avantaj sağlayabilir. Son olarak, homojen delik dağılımına sahip olan ızgaralarla, faz tıpasına benzerlik gösteren ızgara sonuçları sayısal model ile karşılaştırılmıştır. Açıklık oranı sabit tutulan (%50) ve aynı kalınlıktaki modellerden faz tıpasına benzeyen ızgara tiplerinin ses geçirme performansını iyileştirdiği görülmüştür.
-
ÖgeAnalytical and numerical analysis of coupled linear vibrations of fgm beams and frames(Graduate School, 2022-10-22)Functionally graded materials (FGM) are composite materials with continuously varying material properties. They have been used in aerospace, defense, aviation industries as structural elements such as rods, beams, frames, plates or shells due to their advantages. Researchers have been investigating mechanical behavior of FGM structures for static deflection, buckling, free or forced vibration cases. In this study, vibration analysis of FGM beam and frames are studied via analytical and numerical methods for different beam theories. In the first chapter, literature review is presented about FGM beam vibrations. Scope, purpose and the method of the thesis are stated. In the second chapter, analytical model is derived for Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories. To this aim, Hamilton Principle is utilized for obtaining the governing equations and boundary conditions of beams. In the third chapter, finite element method (FEM) is revisited and a brief theoretical background is provided. For analysis of Euler-Bernoulli beam theory; linear and quadratic formulations are derived. FEM modelling of Timoshenko beam theory requires methods to eliminate "shear locking" phenomenon which is a numerical error that overestimates shear strain potential energy. In order to eliminate that the shear locking error; interdependent interpolation element method and reduced order integration element method are utilized. Another numerical problem, arising for linear elements of reduced order integration, which is called "hourglassing", is eliminated by using quadratic elements in case of reduced order integration. In the fourth chapter, analytical and FEM results of beams are compared with each other and verified by comparison with literature. Once the models are verified, a parametric studies are conducted for Euler-Bernoulli beam theory and Timoshenko beam theory in order to observe non-dimensional natural frequency change with respect to variations of $L/h$ ratio and power index (k) for clamped-clamped, simply-supported, clamped-pinned and clamped free ends. Mass normalized mode shapes are also presented for numerical and analytical solutions with Modal Assurance Criterion (MAC) matrices. Verified FEM formulations are applied to frames which are more complex structures than beams the analytical investigation of which cumbersome. FEM results of frames are also compared with literature studies. For frame analysis three different scenarios are presented with varying power index (k). In fifth chapter, results of parametric study are discussed and commented on. Effects of L/h ratio, power index (k) and boundary conditions on non-dimensional natural frequencies are explained and highlighted. Final remarks are made and possible next steps are recommended.
-
ÖgeAğır taşıtlarda ayna titreşimlerinin incelenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-09-09)Otomotiv sektöründeki rekabet, araç ağırlıklarının azaltılması konusunda firmaları zorlamakta, hafif tasarım yapılırken ise aracın yapısal rijidliği düşmekte ve titreşim hassasiyeti artmaktadır. Araç alt sistemlerinden biri olan ayna sisteminin titreşimlere duyarlı olması, aynanın yüksek genlikli titreşim yapmasına sebep olur. Yüksek genlikli titreşimler sonucunda ayna üstündeki görüntü bulanıklaşarak kaybolur ve bu görüntü kaybı trafik kazalarıyla sonuçlanabilir. Diğer bir değişle ayna sistemindeki aşırı titreşimler aktif güvenlik zafiyetine yol açmaktadır. Aynadaki görüntü kaybının sebep olduğu problemleri çözmek için ayna titreşimlerinin incelenmesi gerekmektedir. Tez kapsamında yapılan literatür araştırmaları, deneysel çalışmalar ve tecrübelerden yararlanarak titreşim duyarlılığı düşük bir aynanın sağlaması gereken dört adet kriter oluşturulmuştur. Bu kriterler ağır taşıtlar hedef alınarak belirlenmiştir. Kriterler modların ayrılması, modal sönüm, dinamik rijidlik ve araç çalışırken ayna üstündeki maksimum ivme değeri ile ilişkilidir. Titreşim performansı subjektif olarak değerlendirildiğinde geliştirilebilir seviyede olan geri görüş aynası, belirlenen kriterler doğrultusunda incelenmiştir. İnceleme çeşitli sonlu elemanlar analizleri ve fiziksel testlerle gerçekleştirilmiştir. Yapılan analiz ve testler sonucu aynanın kriterleri sağlamadığı görülmüştür. Sonlu elemanlar modeli ile çalışılarak aynanın kriterleri sağlaması için gerekli özellikleri bulunmuş ve öneriler oluşturulmuştur. Bu önerilere uyan bir ayna temin edilmiş ve gerekli analiz ve testler yapılmıştır. Analiz ve test sonusunda ayna, modal sönüm haricindeki tüm kriterleri sağlamıştır. Prototip ayna subjektif olarak değerlendirildiğinde de titreşim problemi görülmemiştir. Prototip aynanın, modal sönüm kriterini sağlamamasına rağmen subjektif değerlendirmelerde problemsiz olarak görülmesi, bu kriterin tekrar ele alınmasını gerektirmiştir. Maksimum ivme kriteri sonlu elemanlar metodu ile de incelenebilir. Ancak ayrıntılı sonlu elemanlar modeli ve motor yüklerine ihtiyaç duyulur.