LEE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik-Doktora

Bu koleksiyon için kalıcı URI

Gözat

Son Başvurular

Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
  • Öge
    Nicem devinbilimde olasılıkçıl evrim kuramı, evrilteç devinbilimi, konaç bükümü ve yanaşık açılımlar: Bakışık üstel gizilgüçlü dizgeler
    (Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2022) Bayat Özdemir, Semra ; Demiralp, Metin ; 685651 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik
    Nicem İşleybilim (ing: Quantum Mechanics), durumu duyularla dolaysız algılanamayacak, ancak, aygıtlar yardımıyla algılanabilecek düzeyde küçük nesnecikler üzerinde çalışılan bir bilim dalıdır. Bu nesneciklerin konum, devinirlik (momentum), erke (enerji) gibi tüm bilgilerine dalga işlevi (ing: wave function) yardımıyla ulaşılmaya çalışılır. Bu işlev "Shrödinger Denklemi" nin çözümüdür. Göre türevli bir denklem olan Schrödinger Denkleminin çözümünün belirlenişinde yaşanan sorunlar türlü yöntemlerin geliştirilişi ile aşılmaya çalışılmıştır. Ancak, bir nicem dizge için işe yarayan ve çözümü önemli ölçüde yalınlaştıran yöntem bir başka dizgeye uygulanırken sorunlar çıkabilmekte, verimin düşüşü ve üstelik çözümden uzaklaşım görülebilmektedir. Bu anlamda, özelsizde (genelde) geçerli bir yöntem geliştirmek büyük önem taşımaktadır. Bilişim Enstitüsü Bilgisayım Bilimi ve Yöntemleri Topluluğu (BEBBYT) üyelerince son yıllarda yapılan çalışmalar ile bu çözüm karmaşasını giderebilecek ve tüm durumlarda uygulanabilecek yöntemler geliştirilmesi amaçlanmıştır. Olasılıkçıl Evrim Kuramı (OLEVKU) Prof. Dr Metin Demiralp'çe üretilen ve topluluk çalışmalarıyla geliştirilen, bu savın odağında olan yöntemlerden biridir. Nicem dizgelerin olasılıkçıl doğası, bu yöntemle çalışmamız için en önemli güdüleyiş (motivasyon) kaynaklarından biridir. çünkü, geliştirmeye çalıştığımız çözüme yaklaşımın temelinde beklenen değerlerin devinimi bulunmaktadır. Aslında, bu yöntemin kullanımı nicem dizgeleriyle kısıtlı değildir. OLEVKU, sağ yanları ikinci derece çokçokterimli işlevler olan birinci kerteden, belirtik (ing: explicit), özerk (ing: autonomous) sıradan türevli denklem takımlarının herhangi birinin başlangıç değer sorununu çözmek için kullanılabilir. Kuram, çok değişkenli Taylor toplamdizilerinin özelsizleştirimi olan Kronecker üs toplamdizilerine dayanmaktadır. Türlü doğrucul cebir araçlarıyla katsayı dizeylerinin öğelerindeki esneklikleri kullanışın yararları bu yöntemden kaynaklanmaktadır. Ancak bu sav kapsamında uygulayımcıl olarak Nicem Devinbilim sorunları ele alınmıştır. Nicem devinbilim sorunlarınının çözümü de dalga işlevinin uzbilimcil (matematikçil) yapısından dolayı güçlükler taşımaktadır. Bu savda dalga işlevini belirlemeksizin, başlangıç değerlerini ve göre türevli denklemi (GTD) sıradan türevli denklem (STD) kümesine dönüştürerek kullanan bir yaklaşım geliştirilmeye çalışılmaktadır. Dizge Hamilton İşlecinde görünen işleçleri kapsayan, işlevcil olarak bağımlı, ancak, doğrucul olarak bağımsız öğelerden oluşan "İşleç taban kümesi" ele alınarak ve bu küme öğelerinin beklenen değerleri arasında bir sıradan türevli denklem kümesi oluşturup herhangi bir işlecin beklenen değerini bu kümenin çözümü üzerinden belirleyişe çalışmak bu savın amaçlarından birisidir. OLEVKU ile beklenen değerlerin zamanda deviniminin açıklanışına çalışılmaktadır. Sonuçta, kuramsal yapısını oluşturduğumuz bu yöntem ile bir nicem dizgenin erke düzeylerinin ve karşılık gelen beklenen değerlerin belirlenişine çabalanmıştır. Göstermelik (örnek) dizge olan "bir özgürlük dereceli uyumsuz üstel bakışık salıngaç (ing: one-degree-of-freedom anharmonic exponential symmetric oscillator)" dizgesinin yapısından kaynaklanan sorunlar her çalışma evresinde yeni bir çözüm arayışına iteklemiş ve bu da kuramın gelişimi için önemli katkılar sağlamıştır. Savın her bir bölümü, kuramcıl ve/veya uygulayımcıl katkılar içermektedir. İlk bölüm, giriş niteliklidir. Savda ilgilenilen sorun ve savın amacı yeterince ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Sorun, çözüm yöntemleri ve topluluk çalışmalarımız ile ilgili bilimcil yazın araştırımları bu bölümde verilmiştir. Hamilton İşleci ve öteki dizge işleçleri ile özelsiz (genel) Schrödinger denklemi ikinci bölümün başında verilmektedir. Sonrasında, uygulayışlar için özel olarak seçtiğimiz biçe olan "Üstel Uyumsuz Bakışık Nicem Salıngaç (ing: Exponentially Anharmonic Symmetric Quantum Oscillator)" tanımlanmaktadır. çözümleyişleri yalınlaştırmak için kullanılan "Doğabilimcil Birimsizleştirim" kavramı, o bölümün geri kalanında verilmiştir. Yukarıda sözedilen "Olasılıkçıl Evrim Kuramı" bu bölümde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Ayrıca, "Uzay Genişletim" kavramı da bölümün temel içeriğinden önce verilmiştir. İkinci bölüm, uyumsuz üstel salıngacın evrim dizeyi ile nicem devinimin temel tanımları ve denklemleri ile sona ermektedir. Üçüncü bölüm, beklenen değer devinimi denklemlerinin oluşturuluşuyla başlamakta ve "Uzbilimcil Sendelenim Kuramı (ing: Mathematical Fluctuation Theory)" ile ilerlemektedir. Burada, "Sendelenimsizlik Yaklaştırımı" kavramı da verilmiştir. Daha sonra, beklenen değer deviniminde sendelenim olgusu incelenmektedir. Bu arada, zamanda toplamdizilerin (ing: series in time) sendelenim açılımı ve yakınsaklık çözümleyişleri de incelenmektedir. Ortaya çıkan durumda, "Özelsizleştirilmiş Dalga çıkını (ing: Generalized Wave Packet)" tanımının çözümleyişleri yalınlaştırabileceği sonucuna varılmıştır. Bununla ilgili öneriler bu bölümün sonunda verilmiştir. Uzay genişletiminin yeniden ele alındığı dördüncü bölümde, ikinci dereceliliğe indirgeyiş sağlandıktıktan sonra OLEVKU kullanımı ele alınmıştır. Beklenen değerlerinin devinimi için belirlenen işleç tabanı ile iki terim özyineleyişli sıradan türevli yöney denklem oluşturulmuş ve bu denklemi çözmek için bir yöntem geliştiriş adımları da bu bölümde verilmiştir. Uzay genişletimine dayalı bir yöntem olan "Değişmezlik Eklenimli Uzay Genişletim (DEUG)" tanımlanmış ve sıradan türevli yöney denklem de yeniden düzenlenmiş ve eşsiz olmayan katsayı dizeylerini elde etmek için kullanılmıştır. Dördüncü bölüm, DEUG'u "Evrilteç Devinimi"nde kullanarak, dördül (ikinci dereceden) bir çokterimli elde ederek, "Tek Tekterimli OLEVKU" ile en yüksek dereceden tekterimli denklemi oluşturduktan sonra çözümü gerçekleştirişin kuramcıl bilgisiyle sona ermektedir. Beş ve altıncı bölümlerde "Konaç Büküm (ing: Coordinate Bending)" yöntemi ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Yöntemin ortaya çıkışı, geliştirilişi, "Konaç bükümcül işlev" seçimi beşinci bölümde verilirken, ilk uygulayış "Dışarlak Söbekçil Konaç Bükümü (ing: Hyperbolic Coordinate Bending)" de yine bu bölümde yapılmıştır. "Saptırım Açılımı (ing: Perturbation Expansion)"nın ayrıntılı anlatımı, açılımın en baskın öğesinin bulunuşu ile yanaşık özdeğerlerin Mupad betikleriyle elde edilişi ve çözümlemeler de bu bölümün sonunda verilmiştir. "Bütünleşik Bakışık Tümlevcil üstel Kuyu Gizilgüçlü Nicem Dizge" için "Konaç Büküm" yönteminin açıklandığı altıncı bölümde, k ile simgelenen gizilgüç değiştirgesinin erkenin çok büyük değerleri dolaylarında çalışılacağı öngörülerek bir saptırım açılımından nasıl yararlanılabileceği ve bu yolda Nicem Uyumlu Salıngaç'ın (ing: Quantum Harmonic Oscillator) dizgecil özelliklerinin yardımcı olarak nasıl kullanılabileceği gündeme getirilmiş ve yukarıda belirtilen çok büyüklük bağlamında bir saptırım açılımı geliştirilebileceği de vurgulanmıştır. Saptırım açılımının en baskın öğelerine odaklanılmış, erke değeri belirleyişinde kesin anlatımların nasıl elde edilebileceğinden sözedilmiş, ancak, daha yalın bir yapılandırım elde edebilmek için baskın erke anlatımları yerine onların kıyılandırımına ağırlık verilmiştir. Saptırım açılımının taban öğeleri bölümün sonundan biraz önce verilmiştir. Savda elde edilen sonuçlar, öneriler, ve de uyarılar yedinci bölümde verilmiş ve böylece savın ana bölümleri bütünleştirilmiştir. Sav kapsamında çalışılan ve kuramcıl olarak oluşturulan öteki çalışmalar da savın sonunda ek bölümler olarak sunulmuştur.