Bu çalışmada mekanik özellikleri fonksiyonel olarak değişen malzemelerin özellikleri ve mekanik davranışları incelendi. Bu malzemelerin dinamik yükler altındaki deformasyon alanlarının belirlenmesi için gerekli denklemler ve sonlu elemanlar formülasyonları elde edildi. Açık (Merkezi Farklar) ve kapalı (Newmark) yöntemler kullanılarak elde edilmiş formülasyonlar çeşitli problemlere uyarlanarak literatürde bulunan sonuçlarla karşılaştırıldı. Bu çalışma boyunca nispeten basit sınır koşullarına sahip ve özellikleri fonksiyonel olarak değişen yapıların dinamik davranışları incelenmiştir. Yapının mukavemet özelliklerinin zamanla değişmediği ve sistemin tamamen doğrusal olduğu farz edilmiştir. Bu çalışma içerisinde, silindirik bir çubuk ve plak için yapılan sonlu elemanlar analizlerinde Newmark Yöntemi, Merkezi Farklar Yöntemine göre daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Belirli bir hata sınırı için Newmark Yöntemi daha geniş zaman adımlarının kullanılmasını ve böylece sayısal çözümün çok daha kısa sürede sonuçlanmasını sağlamaktadır. Zaman adımının çok küçük seçilmek zorunda kalındığı koşullarda ise Merkezi Farklar Yönteminin çözüm süresi Newmark Yöntemine göre daha düşük çıkmıştır.