LEE- Yapı Mühendisliği-Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Sustainable Development Goal "Goal 9: Industry, Innovation and Infrastructure" ile LEE- Yapı Mühendisliği-Doktora'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeGroup analysis of nonlinear dynamical systems(Graduate School, 2024-03-07) Amiri Babaei, Navid ; Özer, Teoman ; 501182014 ; Structural EngineeringDifferential equations play a vital role in modeling a wide range of natural phenomena in diverse disciplines, including biology, physics, engineering, mathematics, and economics. Despite the availability of numerous solution methods, extracting meaningful interpretations from the obtained solutions and integrating them across disciplines remains a significant challenge. It is noteworthy that nature often displays nonlinear dynamics, with linear models forming a smaller subset. As a result, extensive research is dedicated to unraveling the complexities presented by these nonlinear differential equations. Among various emerging methods, Lie group theory stands out for its effectiveness and power. Developed in the 19th century by Sophus Lie, this theory originated from his investigations into systems of differential equations. The 20th century witnessed a notable increase in interest in continuous one-parameter transformation groups, resulting in significant contributions to the field. Lie group theory finds extended application in nonlinear dynamical systems through the artificial Hamiltonian approach. This method provides a means to compute exact solutions for various coupled ordinary differential equations (ODEs). Notably, all first-order ODE systems can be represented as artificial Hamiltonian systems. By employing the partial Hamiltonian approach, one can determine partial Hamiltonian operators and subsequently derive corresponding first integrals and analytical solutions. Obtaining first integrals for ODEs holds immense significance as they facilitate the derivation of closed-form solutions. However, systematically finding such integrals remains a challenge, particularly for nonlinear dynamical systems where closed-form solutions are often elusive. Consequently, developing methods for obtaining first integrals holds a prominent position in relevant research. In the literature, mathematical modeling of epidemic diseases is of utmost importance for understanding the general characteristics of such diseases. The mathematical models used correspond to non-linear dynamic systems. These types of models have been derived as coupled ordinary non-linear differential equation systems in two, three, four, six, and twelve dimensions. The doctoral thesis, coinciding with the pandemic period, focuses on these systems as non-linear dynamic systems, and extensive work has been conducted on well-known mathematical epidemic models associated with Covid-19 in the literature. Analytical and applied results have been sought concerning both the mathematical and physical characteristics of such epidemic diseases. Motivated by the quest to understand the behavior of dynamical systems and obtain their first integrals, this thesis delves into exploring the effectiveness of the artificial Hamiltonian method across various contexts. Initially, we applied this method to several systems involving two and four-dimensional nonlinear coupled systems of ordinary differential equations (ODEs). By imposing specific parameter constraints, we successfully derived the first integrals necessary for obtaining their exact analytical solutions. These findings served as the foundation for our second published paper. In this research, we address biological population-related models, specifically the two-dimensional Easter Island, Verhulst, and Lotka-Volterra, as well as the four-dimensional MSEIR (M: Populations with passive immunity, S: Suspected, E: Under Supervision, I: Infectious, R: Recovered) and SIRD (S: Suspected, I: Infectious, R: Recovered, D: Death) models. Our primary objective was to examine the nonlinear dynamical system following the successful application of the artificial Hamiltonian method to these models. In the context of a pandemic, with numerous new and unresolved nonlinear dynamical models emerging, our focus shifted to addressing COVID-19 nonlinear models in our subsequent two studies. Building upon this experience, we subsequently demonstrated the complete integrability of the SIRV COVID-19 model. Two different cases are considered with respect to the model parameters. Additionally, the integrability properties and associated approximate and exact analytical solutions of the SIRV (Susceptible-Infected-Recovered-Vaccinated) model are analyzed and investigated by considering two different phase spaces. In the special case $b=k$, two nontrivial first integrals are obtained, demonstrating that these two first integrals make the system completely integrable. Next, analytical solutions are derived, and novel exact analytical solutions for the initial-value problem are introduced using the associated initial conditions of the model. Furthermore, graphics illustrating the evaluations of the solutions are presented, showcasing compatibility with the expected results. Comparing the results obtained by numerical methods with the analytical results from Lie group analysis in this study reveals that the analytical solutions are consistent with the results obtained by numerical methods. Moreover, the results in this study also represent actual physical situations in the real world. These explorations constitute the key themes of our first published research study. Additionally, graphical representations of susceptible, infected, recovered, and vaccinated population fractions evolving with time for the sub-case are introduced and discussed. Building upon previous successes, the third published study delves into the integrability properties and analytical solutions of a fourth-order, first-order coupled system of nonlinear ordinary differential equations (ODEs): the SIRD-CAAP model with a constant alive population. This model serves as a real-world application of COVID-19 dynamics, enabling us to leverage the analytical results obtained. Utilizing the partial Hamiltonian method, we investigated the first integrals and associated exact analytical solutions of the SIRD-CAAP model, uncovering algebraic relations among its parameters. Subsequently, we analyzed the dynamical behavior of the model based on its analytical solutions for both cases, showcasing and comparing the graphical representations of the closed-form solutions. Notably, we demonstrate the decoupling of the SIRD-CAAP model based on its first integrals, a significant finding from a mathematical perspective. With the decoupled equations and solutions at hand, we were able to classify the solution types and derive characteristic features of the solutions, such as their period, location, amplitudes of their extremes, and stationary values if they exist. Such analytical expressions are particularly useful for fitting existing data with the SIRD-CAAP model. We provided an example of how to obtain the SIRD-CAAP parameters from real COVID-19 data. The study further explores the periodicity properties and classification of solution regimes with respect to parameter constraints. Finally, we provide COVID-19 applications based in data from various countries. Based on available COVID-19 data for the number of newly infected and deceased populations in different countries during pandemic waves, we demonstrated that the SIRD-CAAP model is able to capture their behavior quantitatively and simultaneously, using an identical set of parameters for each region. This allowed us to predict the unreported $R(t)$, $I(t)$, and $S(t)$. While the SIRD-CAAP model exhibits oscillatory (periodic) type regimes, giving rise to $D(t)$ curves that are qualitatively similar to the measured data over a period of several years. Successfully applying the Artificial Hamiltonian approach to dynamical systems has been a transformative endeavor, leading to the discovery of unique first integrals and analytical solutions for these systems. Through the utilization of this method, we conducted a comprehensive study of the dynamics and behavior of the models. Notably, in the investigation of the SIRD-CAAP and SIRV models, a groundbreaking achievement was realized as, for the first time in the literature, these models were proven to be fully integrable without imposing any constraints on the parameters. This breakthrough not only expands our understanding of these epidemiological models but also opens avenues for novel applications and insights in the realm of dynamical systems
-
ÖgeInvestigation of non-contact smartphone-based monitoring of structures(Graduate School, 2021-02-01) Orak, Mehmet Sefa ; Öztürk, Turgut ; 501122006 ; Structural EngineeringIn this thesis, a non-contact monitoring/inspection approach based on a smartphone camera and a computer vision algorithm is proposed to estimate beams' vibrating characteristics and stresses subjected to thermal loads. It is hypothesized that a beam's vibration can be captured using a smartphone camera operating at slow-motion mode, which is higher than conventional video camera frame rates.
-
ÖgeKarışık sonlu elemanlar yöntemiyle düzlem kompozit eğri eksenli çubukların geometrik doğrusal olmayan davranışlarının analizi(Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2023-06-06) Kömürcü, Sedat ; Doğruoğlu, Ali Nuri ; 501172009 ; Yapı MühendisliğiTez çalışması kapsamında elde edilen fonksiyonellerin, tabakalı kompozit yapılardan meydana gelen çok çeşitli mühendislik yapılarına uygulanabilir olmalarından dolayı, kullanım alanları oldukça geniştir. Çalışmanın giriş bölümünde daha önce yapılan çalışmalar hakkında literatür bilgisi verilmiştir. Bu amaçla, kompozit malzeme kavramının kullanıldığı ilk çalışmalar temel alınarak güncel çalışmalardaki kompozit malzeme uygulamaları kapsamlı bir şekilde araştırılmıştır. Literatür araştırması sonucunda elde edilen veriler ışığında denilebilir ki; tabakalı kompozit eğri eksenli çubukların geometrik açıdan doğrusal olmayan analizleri konusunda yapılan çalışmalar ve örnekler oldukça sınırlı olup, enerji tabanlı fonksiyonellerin kullanıldığı doğrusal olmayan denklemlerle çalışmanın güçlüğü nedeniyle yapıların analizleri yapılamamıştır. Kompozit yapıların, kendilerine kullanım alanı bulduğu inşaat, makina hatta tıp alanlarında bu yapıların geometrik doğrusal olmayan analizlerinin yapılabilmesi ve yüksek hassasiyette sonuçların elde edilmesi üzerine yapılan çalışmalar günümüzde devam etmektedir. İkinci bölümde, çalışmanın malzeme kısmını oluşturan tabakalı kompozit yapılar hakkında bilgiler verilmektedir. Kompozit malzemelerin türleri, kullanım alanları ve yapısal özellikleri hakkında bilgiler sayesinde bu yapılara bir genel bakış yapılmaktadır. Ortotrop özellik gösteren tabakalı kompozit yapıların malzeme özelliklerinin incelenmesi adına malzemelerin rijitlik matrislerinin elde edilmesi açıklanmaktadır. Elde edilen fonksiyonellerin tabakalı kompozit çubuklara uygulanmasında kullanılan bünye bağıntılarının anlaşılması adına bu bölümde sunulan bilgiler önem arz etmektedir. Üçüncü bölümde, bu çalışma kapsamında tabakalı kompozit çubukların geometrik doğrusal olmayan analizlerinde kullanılmak üzere dört adet karışık sonlu elemanlar tabanlı fonksiyonel yapının elde edilmesi açıklanmaktadır. Birinci fonksiyonel; lokal koordinat sisteminde Bernoulli-Euler çubuk teorisinin kullanıldığı yapıdır. İkinci fonksiyonel; Kartezyen koordinat sisteminde Bernoulli-Euler teorisinin kullanıldığı yapıdır. Üçüncü fonksiyonel; lokal koordinat sisteminde Timoshenko çubuk kuramının kullanıldığı yapıdır. Son olarak dördüncü fonksiyonel; Kartezyen koordinat sisteminde Timoshenko çubuk kuramının kullanıldığı yapıdır. Elde edilen fonksiyonellerin barındırdıkları kinematik yapılar bu tez çalışması kapsamında oldukça detaylı olarak verilmektedir. Bu sayede mevcut tez çalışması, bu alanda çalışma yapmak isteyen araştırmacılar için oldukça verimli bir kaynak olmaktadır. Dördüncü bölümde, sonlu elemanlar yöntemiyle ilgili bazı temel açıklamalar verildikten sonra çalışmada kullanılan Hermite ve Lagrange şekil fonksiyonları sunulmaktadır. Çalışmada dört nodlu Hermite ile beş nodlu Lagrange şekil fonksiyonları kullanılmaktadır. Daha sonra çözüm yöntemi olarak kullanılan artımsal formülasyon yapısı açıklanmaktadır. Bu amaçla Fonksiyonel III olarak elde edilen fonksiyonel üzerinden yöntemin temel prensipleri uygulamalı olarak belirtilmektedir. Artımsal formülasyon yapısında kullanılan başlangıç konum, komşu konum ve temel konum kavramları açıklanmaktadır. Ayrıca, bu bölümde geometrik doğrusal olmayan analizler konusunda önemli görülen bazı bilgilendirmeler de sunulmaktadır. Bu bölümde verilen bilgiler, elde edilen fonksiyonellerin örnek problemlere uygulanmasına yönelik bilgilerdir. Beşinci bölümde, elde edilen fonksiyonellerin test problemleri üzerinde gösterdiği performans analiz edilmektedir. Hazırlanan sonlu eleman yazılımı ile hem literatürden elde edilen deneysel ve sayısal problemler çözülerek fonksiyonellerin doğrulanması yapılmaktadır hem de farklı sınır koşulları, geometriler ve yükler altında örnekler çözülmektedir. Bu amaçla fonksiyoneller hem doğru eksenli çubuklar hem de eğri eksenli çubuklar üzerinde test edilmektedir. Çözülen problemlerde çubukların simetrik tabakalanma ve asimetrik tabakalanma durumları da göz önüne alınmaktadır. Çeşitli sınır koşulları altında, tekil yüklü, tekil moment yüklü ve yayılı yüklü tabakalı kompozit çubukların geometrik doğrusal olmayan analizleri sunulmaktadır. Yapılan analizler sonucunda, yüklemeler sonucunda meydana gelen deplasmanlar çizelgeler halinde sunulmakta, nodal değerler ise grafikler halinde verilmektedir. Karışık sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilen fonksiyonellerde, deplasman değerleri doğrudan elde edilmekle kalmaz, aynı zamanda normal kuvvet, kesme kuvveti ve moment gibi iç kuvvetler de bir düğüm noktası bilinmeyeni olarak elde edilmektedir. Fonksiyonellerin, çözülen sayısal örnekler sonucunda hassas sonuçlar elde ettiğinin vurgulanması yerinde olacaktır. Sayısal örneklerin çözümlerindeki hassasiyet, elde edilen fonksiyonellerin tabakalı kompozit çubukların geometrik doğrusal olmayan problemleri çözmedeki başarısını göstermektedir. Altıncı bölüm, çalışmanın sonuç bölümünü oluşturmaktadır. Bu kısımda çalışmanın uygulama alanı, çalışmadan elde edilen bulgular ve yapılması düşünülen ileri çalışmalar alt başlıklar halinde sunulmaktadır. Tabakalı kompozit çubukların geometrik açıdan doğrusal olmayan analizlerini yapabilmek için elde edilen fonksiyonellerin hem Kartezyen hem de lokal koordinatlar da verilmesi sayesinde çalışmanın uygulama alanı bir çok mühendislik uygulamalarına uyarlanabilmektedir. Fonksiyonellerde sınır terimlerinin kullanılması sayesinde elde edilen sonuçların hassas bir seviyede olduğu görülmektedir. Düzlem eğri eksenli çubukların analizlerinde elde edilen fonksiyonellerin, geometrik olarak doğrusal olmayan çubuk problemlerini çözmede oldukça etkili olduğu görülmektedir. Çubukların büyük yer değiştirme analizinde fonksiyonellerin verimliliği, hem kesin çözümler hem de literatürdeki sayısal sonuçlar ile uyum içindedir. Fonksiyoneller, kompakt matematiksel yapıları sayesinde farklı doğrusal olmayan kiriş problemlerini çözmek için pratik olarak uyarlanabilmektedir. Günümüz mühendislik uygulamalarında daha ince kesitli narin malzemelerin kullanımı oldukça yaygındır. Bu çalışmada elde edilen fonksiyonel yapılar kullanılarak daha az malzeme kullanılarak elde edilen narin kompozit yapıların doğru şekilde analizleri yapılabilmektedir. Analiz sonuçlarından da görülebileceği üzere elde edilen fonksiyonellerin inşaat, makine, havacılık ve uzay mühendisliği gibi alanlarda uygulama sahası oldukça geniştir. Bunun yanında biyoloji ve tıp alanlarında da doku vb. yapılarda kullanılmak üzere biomalzemelerin tasarımlarında tabakalı kompozit yapıların geometrik doğrusal olmayan analizlerini yüksek hassasiyetle yapabilecek fonksiyonellere ihtiyaç duyulmaktadır. Ek olarak, fonksiyoneller genel ve tüm matematiksel formlarıyla verildikleri için yeni ve modern malzemelerin oluşturduğu çubuk sistemlerin analizlerinde de elde edilen fonksiyoneller bazı uyarlamalar sonrasında kullanılabilir. Sonuç olarak, bu çalışma sayesinde tabakalı kompozit çubukların geometrik doğrusal olmayan analizlerinin yapılabilmesi amacıyla karışık sonlu elemanlar metoduyla hem Kartezyen hem de lokal koordinat takımlarını esas alan hem de Bernoulli-Euler ve Timoshenko çubuk teorileri göz önüne alınarak dört adet fonksiyonel yapı ortaya konularak bu yapıların hazırlanan sonlu eleman programı vasıtasıyla tabakalı kompozit çubuk problemlerine uygulanması mümkün olmaktadır.
-
ÖgeYerel olmayan Timoshenko çubuklarında burkulma probleminin başlangıç değerleri yöntemiyle incelenmesi(Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2020-09-10) Demirkan, Erol ; Artan, Reha ; 501142004 ; Yapı MühendisliğiBurkulma problemi mühendislikte her zaman önemli bir konu olmuştur. Yapıların güvenliğini sağlamak için dikkat edilmesi gereken bir unsurdur. Burkulma problemleri diferansiyel denklemlerin çözümü ile hesaplanır. Fakat bu denklemlerin çözümü kolay değildir. Bundan dolayı burkulma problemlerinin çözümünde başlangıç değerler yöntemi ve taşıma matrisi etkili bir şekilde kullanılarak burkulma yükleri kolayca hesaplanır. Çubuğa ait taşıma matrisi bir kez hesap edildikten sonra her yeni problemde denklem çözmeye gerek kalmaz. Bu çalışmanın amacı Timoshenko çubuklarının yerel olmayan elastisite teorisi kullanılarak burkulma yüklerinin hesaplanmasıdır. Bu çalışmada öncelikle kapsamlı bir şekilde nanoteknolojiden bahsedilmiştir. Nanoteknoloji, atomik ve moleküler seviyedeki birimleri anlatan ve bu ebatlardaki maddeleri geliştiren, düzenleyen ve kontrol eden bir alandır. Nanopartikülleri büyük materyallerden ayıran özellik sadece boyutlarının özel önemi değildir. Bu yapılar fiziksel, kimyasal ve biyolojik özellikleri açısından büyük materyallerden farklı bir yapı ortaya koyarlar. Özetle, bir maddenin atomik ve moleküler seviyelerde kontrol edilmesi, nanoteknoloji sayesinde gerçekleşmektedir.