Kesiti Kademeli Değişen Çember Eksenli Çubukların Düzlem İçi Serbest Titreşimlerinin Kesin Çözümü

Abstract

Bu çalışmada, kesiti kademeli değişen çember eksenli çubukların düzlem içi titreşimlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Tek kademeli ve iki kademeli çubukların serbest titreşimlerine ait diferansiyel denklemler, çubuk teorisi kapsamında genel olarak ele alınmış, denklemlerin kesin çözümü elde edilmiştir. Farklı mesnet tipleri, kiriş açıları, kademe oranları, narinlik oranları ve kademe konumları için çubuğun ilk beş moduna ait düzlemsel serbest titreşimleri, eksenel deformasyon, kayma deformasyonu ve dönme eylemsizliği etkileri ayrı ayrı gözönüne alınarak incelenmiştir. Değişkenlerin, boyutsuz frekans üzerindeki etkisi grafikler halinde verilmiş ve sonuçlar yorumlanmıştır. Kademe konumunun çubuğun mod şekli üzerindeki etkisi vurgulanmıştır. Teorik sonuçlar, sonlu eleman yöntemi ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış, böylelikle, sonlu elemanlar yönteminin, eğri eksenli çubukların titreşim analizlerine katkıları ve sınırlamaları üzerinde durulmuştur.

In this study, a research about in-plane vibrations of stepped circular arches is given. The governing equations of in-plane vibrations of the arches having one step and two steps are solved by using exact solution. The effects of boundary conditions, opening angles, slenderness ratios and step ratios on the frequency coefficients for first five modes are given in diagrams. The effects of axial extension, transverse shear deformation and rotatory inertia are also considered individually. The mode shapes of stepped circular arches with respect to different positions of steps are given in figures. Beside that, the natural frequencies obtained by using the finite element method are compared with the exact solutions. By this way, the capability of the finite element method is discussed for the analysis of free vibrations of curved beams.